S'entraîner : un problème avec l'égalité de Pythagore

Comment savoir si deux droites sont perpendiculaires avec le théorème de Pythagore en 4ème ?

[Musique]

bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir tant traîné à appliquer légalité de pythagore si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur le lien qui te mènera vers une autre vidéo dans laquelle étaient expliquées bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la correction alors il s'agit ici de la girouette de paulette alors qu'est ce que c'est qu'une girouette basse et marquer c'est un instrument qui mesurent la direction du vent paulel paulette a installé sa sa girouette directement dans son jardin sur le sol est en fait elle voudrait savoir si le piqué est bien perpendiculaire au sol alors pour cela comme c'est indiqué dans l'énoncé elle fait quelques mesures qui sont notés donc sur le schéma est à toi maintenant de répondre est-ce que la girouette est perpendiculaire au sol pour cela à bien je te laisse travailler seul tu peux mettre la vidéo en pause et on corrige ensuite

correction

Comment prouver qu'un triangle est rectangle avec la réciproque de Pythagore ?

alors oui de toute façon je les ai indiqué d'entrée on va utiliser légalité de pythagore plutôt ici on voudrait savoir s'il est possible d'utiliser la réciproque du théorème de pythagore pour prouver que le triangle formé donc par la corde le sol et le bâton sont forme un angle formé un triangle rectangle mais y arriver alors pour cela bien déjà il faudrait donner des noms 1 au sommet ça va permettre de mathématisée plus simplement le problème et de quitter le langage de la vie pour arriver avec un langage plus mathématique ici plus géométriques donc on va donner trois noms de sommet \(A\), \(B\) et \(C\) et on va ensuite tenté d'appliquer la réciproque du théorème de pythagore

Peut-on utiliser le théorème de Pythagore avec des unités de mesure différentes ?

alors avant de démarrer petite remarque quand même il y a un petit souci qui n'est pas très grave mais enfin il faut quand même quand même être vigilant c'est que on remarque que les mesures ne sont pas donnés dans la même unité on a des maîtres et on a des centimètres bien évidemment pour appliquer pythagore pour appliquer légalité de pythagore il faut avoir la même unité partout donc ce que je propose c'est de modifier ses \(66\text{ cm}\) en maître ce pas bien difficile \(66\text{ cm}\) ça fait \(0,66\text{ m}\) ça sera plus facile pour en parler ainsi la longueur \(BC\) fait \(0,66\text{ m}\)

Comment calculer l'égalité de Pythagore étape par étape en 4ème ?

alors allons-y maintenant pour appliquer légalité de pythagore qui nous dit que si le carré du plus grand côté est égale à la somme des carrés des deux autres côtés et bien dans ce cas là le triangle considérer est un triangle rectangle donc il faut déjà repéré le plus grand côté l'élever au carré tout seul et ensuite on prendra les deux autre côté on fera la somme de leurs carrés dans leur coin également et on compare à leurs résultats pour voir si on trouve la même chose ou pas alors le plus grand côté bon ça se voit c'est en fait c'est la ficelle ou la corde 1 qui fait \(1,3\text{ m}\) donc ce qu'on va faire c'est qu'on va déjà commencer par calcul et le carré de cette longueur c'est à dire le carré de la longueur \(AC\) c'est donc \(AC^2\) égal à \(1,3^2\) et si on effectue ceci donc 1.3.3 du 3e quart et on trouve \(1,69\)

Comment calculer la somme des carrés des deux autres côtés dans un triangle ?

la question est donc de savoir est-ce que ce carré est égale à la somme des carrés des deux autres côté par calculons la somme plus d'écart et des deux autre côté les deux autres côtés sont \(AB^2 + BC^2\) bon bah on les as et longueur remplace \(AB^2\) cé \(1,12^2\) mince j'ai de plus pas vraiment ça \(1,12^2 + BC^2\) alors \(BC\) fait \(0,66\) on vient me voir donc \(0,66^2\) alors ça se calcule \(1,12^2\) on trouve \(1,2544\) et \(0,66^2\) on trouve \(0,4356\) là je passe sur les calculs évidemment ce type de calcul se fait à la calculatrice ans donc soit tu utilises la touche carré sur la calculatrice soit si tu as une calculatrice élémentaire avec quatre opérations pour tu fais \(0,66 \times 0,66\)

Comment rédiger la conclusion avec la réciproque du théorème de Pythagore ?

alors bon ben là on a plus qu'à effectuer la somme de \(1,2544\) de \(0,4356\) et entrons attention et bien \(1,69\) tiens tiens c'est ce qu'on avait avant et bien c'est parfait cela prouve donc que \(AC^2\) est égal à \(AB^2 + BC^2\) on peut l'écrire

et ça c'est exactement ce qu'a besoin la réciproque du théorème de pythagore pour nous dire qu'on a un triangle rectangle on le dit d'après la réciproque du théorème de pythagore le triangle \(ABC\) et rectangle en \(B\) et bien si le triangle \(ABC\) et rectangle en \(B\) ça signifie donc on a un angle droit au pied de la girouette ce qui signifie que notre girouette le bâton et bien perpendiculaire au sol on peut conclure voilà qui est notée et cette séquence est terminée