La démonstration du théorème de Pythagore
Comment démontrer le théorème de Pythagore en 4ème ?
bonjour je vais vous exposer une démonstration du théorème de pythagore très visuel mais surtout très célèbre puisqu'elle a été découverte par euclide d'alexandrie 300 ans avant jésus-christ alors on a besoin d'un petit prérequis très facile à comprendre on connaît tous sa formule qui donne l'air d'un triangle oui bon base x hauteur le tout divisé par deux \[ \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} \] eh bien il se trouve que si je promène le sommet de la hauteur sur une droite parallèle à la base que l'on considère et bien laid du triangle ne change pas en effet la base reste à base la hauteur et bien si je fais cette manipulation on voit bien que la hauteur ne change pas donc finalement dans le calcul de la formule je vais faire les mêmes opérations la même base x l'arrêt moteur le tout divisé par deux et bien c'est pour ça que l'air ne change pas alors ok on se met cette propriété de côté on va en avoir besoin et on attaque la démonstration
A quoi sert l'aire des carrés dans le théorème de Pythagore ?
est bien le principe comme beaucoup de démonstration du théorème de pythagore va passer par les rd carrés construits sur les côtés de notre triangle rectangle on va prouver que l'ère du grand carré donc le carré qui est accrochée sur l'hypoténuse est égale à la somme des airs des deux autres carrés construit eux sur les côtés de l'angle droit et ceux ci on le verra va nous donner notre égalité pythagore alors on va partir des petits carrés
Comment faire la démonstration géométrique du théorème de Pythagore ?
donc pour prouver cette égalité on va prouver que la somme de césaire est égal à l'ère du grand carré et on va considérer en fait les deux me carrés soit les triangles verts et rouges marqué ici sur notre construction et on va appliquer notre propriété celle que l'on vient de voir deux coups on a que tous les triangles verts ont même air et tous les triangle rouge ont même air en effet puisque dans chaque cas on le voit bien là on promène le sommet sur une droite parallèle à la base et on s'arrête quand on va s'arrêter quand on atteint les sommets du grand carré et là on va effectuer des rotations une rotation pour le triangle vert une rotation pour le triangle rouge ce sont à chaque fois des rotations d'angle \(90^\circ\) même si elles ne sont pas centrés au même point or on sait que les rotations conserve les airs ainsi on garde toujours et encore des triangles de mémère on a donc que tous les triangles verts qui sont un fils qui sont affichés sont de même air tous les triangle rouge qui sont affichés sont de même air également et on poursuit en refaisant ce qu'on a fait tout à l'heure c'est à dire qu'on va faire glissé une nouvelle fois les sommets de triangle de façon parallèle à leur base et du coup et bien on garde toujours des triangles de mémère et là on arrive au bout de nos petites manipulations
Comment prouver l'égalité des aires dans le triangle rectangle ?
résumant tout ça on est partis au départ avec des demies carrés construit donc sur les côtés de l'angle droit de notes triangle rectangle on arrive à la fin avec un demi carrés qui lui est construit sur l'hypoténuse de notre triangle rectangle et bien on a donc prouvé que la somme d r d de michael est égal à l'ère du grand 2 mikari et bien si on a prouvé ce résultat pour les deux me carré en multipliant par deux on l'a donc pour les quarts et entier ainsi on vient de prouver que la somme des airs du carré rouge et du carré vert est égal à l'ère du grand carré c'est à dire celui qui en rouge et vert celui donc qui s'appuie sur l'hypothèse du triangle rectangle
Quelle est la formule du théorème de Pythagore en 4ème ?
et bien maintenant il ne nous reste plus qu'à construire la formule et pour cela on va noter respectivement \(a\) et \(b\) les longueurs des côtés de l'angle droit et c'est la longueur de l'hypoténuse de coûts par rapport à ce qu'on vient de prouver juste avant on a que l'ère du carré vert soit \(a\) au carré plus l'air du carré rouge \(b\) au carré est égal à l'ère du carré rouge et vert le grand carré soit c'est au carré un carré plus becquart est égal \(c\) carré \[ a^2 + b^2 = c^2 \] on a la fameuse égalité de pythagore [Musique]
