Encadrer une racine carrée par deux entiers consécutifs

Comment encadrer une racine carrée par deux entiers consécutifs en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à encadrer la racine carrée d'un nombre par deux entiers consécutif ici on voudrait donc encadré racine carrée \(2,7\) on va déjà écrire notre encadrement sans mettre les nombres qui encadrent puisque c'est ça le but de cette séquence voilà c'est ça la question en fait je voudrais encadré racines de cette part donnons donc un nombre plus petit et un nombre plus grand qui sont entiers \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) etc et qui sont consécutifs c'est à dire qui se suivent

Qu'est-ce qu'un carré parfait en mathématiques ?

alors comment faire bien pour cela il va falloir s'appuyer sur ce qui s'appelle l'écart est parfait car c'est carré parfait nous renvoie quand je prends leurs racines un nombre entier un carré parfait par exemple racine carrée de \(81\) ça ça fait \(9\)

pourquoi ça fait neuf parce que neuf au carré est égal à \(81\) un autre très simple racine carrée de sang celui-ci il fait \(10\) tout simplement parce que \(10\) au carré est égal à \(100\)

Comment utiliser les carrés parfaits pour calculer une racine carrée ?

alors moi ce que je voudrais maintenant c'est trouver ici un nombre qui est juste plus petit est juste plus grand que racine carrée de cette donc ce qu'il faudrait faire en fait c'est trouver \(2\) carré parfait l'un qui est juste plus petit que \(7\) et l'autre juste plus grand que cette alors il faut les avoir en tête c'est carré parfait c'est quand même sacrément pratique on les retrouve dans les tables de multiplication par exemple \(5 \times 5\) \(25\) nous renvoie un carré parfait ou \(6\) soit six ou sept fois c'est à chaque fois c'est un nombre élevé au carré alors l'écart est parfait et bien ce sont d'abord un bien sûr ensuite vient \(4\) puis vient \(9\) puis \(16\) puis \(25\) \(36\) \(49\) bon je m'arrête là et c'est alors ce qu'il suffit de faire ici c'est de prendre l'a1 nombre qui est juste plus petit que cette est juste plus grand que cette est forcément ensuite quand je vais passer à la race carrez eh bien je trouverais deux entiers qui se suivent on va le voir

Comment trouver l'encadrement de la racine carrée de 7 ?

alors un homme juste plus petit que cette il suffit juste de placer le curseur au bon endroit cette est ici entre \(4\) et \(9\) et bien un nombre juste plus petit que cette ça sera \(4\) donc je peux mettre ici racines de \(4\) et un nombre juste plus grand que cette qui est un carré parfait bien sûr hein parce qu'un homme juste plus grand que cette ça serait \(8\) nous on cherche les quarts est parfait si je prends racine de huit ça va pas beaucoup mais dis donc je prends \(9\) racines de \(4\) et racines de \(9\) et là maintenant tu vas voir que immédiatement quand on va calculer la racine de ces deux carrés eh bien on va se retrouver avec des nombres entiers forcément puisque on s'est arrangé pour et comme on appris au plus près au plus serré autour de cette bien forcément ils vont suivre allons-y racines de \(4\) bien ça fait \(2\) racines de \(9\) eh bien ça fait \(3\) on a donc notre racine carrée de sète qui est compris entre \(2\) et \(3\)

Comment faire pour encadrer la racine carrée de 50 ?

alors on va en faire un petit deuxième pour être sûr que tu as bien compris et on va s'attaquer maintenant à racine carrée de \(50\) j'aimerais de la même manière encadrée racine carrée de \(50\) par deux entiers consécutif on fait un peu de place alors comme tout à l'heure on va chercher au plus près de \(50\) et on va chercher donc des carré parfait qui encadrent \(50\) bas il faudrait continuer notre liste ici on s'était arrêté au carré de \(7\) ans qu'on va poursuivre le suivant ses \(64\) on peut continuer un talent on avait dit que neuf au carré ça faisait \(81\) et ensuite on avait dix au carré qui font sens alors en tout cas notre \(50\) il se trouve ici donc je place mon curseur à ce niveau là et donc je vais prendre comme nombre qui vont qui vont encadrer \(50\) \(49\) et \(64\) donc là j'écris racines de \(49\) et là j'écris racines de \(64\) on a bien \(50\) qui est compris entre \(49\) et \(64\) c'est pareil au niveau des racines et bien maintenant on a plus qu'à calculer \(49\) la racine carrée de \(49\) quel est le nombre qui est élevée au carré donne \(49\) c7 et quel est le nombre qui est élevée au carré donne \(64\) c8 racines de \(64\) \(5\) et \(8\) ce qui veut dire que mme racine de \(50\) il est compris entre \(7\) et \(8\) ce sont bien deux entier et ils sont bien consécutif cette séquence est terminée