Résoudre une équation du type x² = a

Qu'est-ce que la racine carrée d'un nombre en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à calculer la racine carrée d'un an on va le faire à l'aide de cet exercice mais avant de s'attaquer à notre exercice on va déjà définir qu'est ce que c'est que la racine carrée d'un nombre alors pour cela on va avoir besoin d'une autre notion qui est totalement lié c'est le carré d'un nombre et on va la présenter dans un petit tableau assez simple à comprendre sur la première ligne j'ai un nombre sur la deuxième ligne eh bien j'ai le même nombre mais au carré c'est pour ça que sur la première ligne ici je vois g5 et quand j'élève 5 au carré je fais donc 5 x 5 eh bien ça le principe d'un nombreux carrés ça me donne 25

alors maintenant la question que je pourrais me poser c'est quel est le nombre de départs s'ils sont carrées et 49 on va donc faire le chemin inverse du carré alors on le sait bien quel est le nombre qui élevée au carré me donne 49 passes et 7 passes que cette fois 7,7 au carré est égale à 49 on peut tester avec un deuxième nombre par exemple 36 quel est le nombre qui est élevée au carré est égale à 36 et bien c'est 6 parce que si soit 6,6 au carré égale à 36 et bien qu'il convient de faire là en fait on vient d'utiliser la notion de racine carrée on pourrait dire plutôt que de dire quel est le nombre qui élevée au carré est égale à 36 on pourrait dire tout simplement quelle est la racine carrée de 36 quelle est la racine carrée de 49 et bien la racine carrée de 49 c'est cette la racine carrée de 36 c 6 c'est donc juste chemin inverse du carré donc ici dans notre tableau si on a une flèche descendante pour obtenir le carré j'ai donc mis ici \( x \) au carré un nombre au carré eh bien on aura une flèche montante pour obtenir sa racine carrée et on peut à partir de la définir la racine carrée d'un nombre la racine carrée 2a et bien c'est le nombre dont le carré est égal à a

Comment résoudre une équation du type x² = a en 4ème ?

alors à partir de là on va pouvoir répondre notre première question où on nous demande de trouver \( x \) tel que \( x \) au carré gala 81 alors la réponse est très simple ce qui est juste un tout petit peu compliqué c'est de bien l'écrire on sait bien qu'elle ait le carré qui nous renvoie 81 ses 9,9 au carré égale à 80 mais on va l'écrire de cette façon là on va dire que \( x \) avant d'écrire que \( x \) est égal à 9 on va écrire que \( x \) est égal à racine carrée de 81 cette espèce devait au départ qui recouvre tout le nombre en fait au départ historiquement ce n'était pas un vtt un air air comme racine bien évidemment et à partir de là on peut marquer à côté que la racine carrée de 80 est égal à 9 quel est le nombre qui est élevée au carré me renvoie 81 ces neuf

Comment utiliser la calculatrice pour calculer une racine carrée ?

alors là dans le premier cas c'était facile parce qu'on reconnaissait un carré parfait c'est un carré d'un entier et donc on les connaît à peu près par coeur tous écart est là mais le suivant c'est un peu plus compliqué on voudrait trouver \( y \) tels que son carré est égal à 5,5 1225 alors celui ci on ne connaît pas par coeur bien évidemment et là on va essayer de la calculatrice parce que la calculatrice c'est nous donner laissé ressortir les racines carrées on va tout simplement saisir sur la calculatrice racine carrée de 5,5 1225 puisque \( y \) égal à racine carrée de 5,5 1225 et la calculatrice nous affiche un résultat décimales exact qui est de 2,35

alors ceci ça signifie bien que le carré de 2,35 est égal à 5,5 1225 on va le vérifier quand même pour s'assurer que c'est juste honte à 2,35 au carré et effectivement on voit bien qu'à calculatrice nous renvoie notre 5,5 1225

Qu'est-ce qu'un nombre irrationnel et comment donner sa valeur approchée ?

alors on s'attaque maintenant à \( z \) au carré donc \( z \) au carré est égale à 14 et on voudrait donc c'est à dire la racine carrée 2,14 quel est le nombre qui élevée au carré nous donne 14 pas évident alors effectivement là c'est un entier comme tout à l'heure avec 81 et par contre comme ça je ne connais pas de carré qui me renvoie 14 alors on va céder de la calculatrice et on voit que la calculatrice affiche 3,7 4 1-6 5-7 3 et cetera on a l'impression là qu'on se retrouve avec un nombre un peu bizarre un peu comme notre nombre pi qui est composé d'une suite infinie de décimales et qui se suivent les uns et les autres sans suite logique eh bien oui ce nombre la porte un nombre porte un nom ça s'appelle un nombre irrationnel c'est exactement ça il n'a pas d'écriture décimales exact il l'a même pas d'écriture décimales que l'on peut comprendre il n'a même pas d'écriture rationnelle je peux même pas l'écrire comme caution de ceux de nombre sera signe de 14 c'est un nombre très particulier et nous si on veut comprendre un peu ce nombre est bien on est obligé d'en donner une valeur approché alors il faut faire un choix ça va dépendre de l'exercice donc moi je propose de donner il va le rapprocher au centième soit 3,74 à l'on va écrire dernière environ 3,74

mais là le problème comme j'ai écrit une valeur approcher si je fait le chemin inverse ce qu'on est en train de faire ici sur la calculatrice c'est à dire 3 74 au carré eh bien on se doute bien qu'on va pas retrouver tout pile 14 et effectivement on trouve 13,9 1876 c'est normal j'ai perdu une partie de l'information ici en donnant une valeur une valeur approcher si on veut garder toute l'information dans ce cas là il faut s'arrêter là et dire que \( z \) est égal à racine carrée de 14 on dira que racine carrée de 14 c'est la valeur exacte alors que 3,74 est une valeur approché

Pourquoi est-il impossible de calculer la racine carrée d'un nombre négatif ?

dernier cas à au carré égal à moins 5 autrement dit quel est le nombre qui élevée au carré est égal à moins 5 eh bien on va regarder sur la calculatrice et on va saisir racine carrée de moins 5 et la calculatrice nous renvoie un message d'erreur on nous marquant domaine invalides et oui en fait la racine carrée de -5 ça n'existe pas c'est un interdit mathématiques on ne peut pas trouver la racine carrée d'un nombre négatif

pourquoi ça et bien parce que ce nombre finalement le nombre à il ya deux possibilités pour lui soit il est positif dans ce cas là s'il est positif à foix à un positif x 1 positif d'après la règle des signes nous renverrait un nombre positif donc ça peut pas être moins 5 est négatif ce qui veut dire dans ce cas là que forcément à est négatif si les pas positifs il est négatif deuxième possibilité est négatif alors je vais donc faire un fois à c'est-à-dire un négatif x 1 négatif moins par mois règle et si ça me renvoie à nouveau un positif donc dans tous les cas un nombre au carré est positif et moi je cherchais un nombre carey qui est négatif et bien c'est pas possible il n'existe pas de à tel que à au carré égal moins 5 à au carré égal moins 5 c'est une équation impossible cette séquence est terminée