Factoriser une expression (niveau 2)

Comment trouver un facteur commun caché pour factoriser en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à factoriser une expression alors je reviens plus sur la notion de factorisation tu trouveras une explication détailler dans la vidéo avec trois exemples de niveau 1 donc beaucoup plus facile que ceuxa que je t'invite à visualiser si tu ne l'as pas encore fait on passe donc à trois nouvelles expressions alors expressions un peu moins évident pour chacune d'elles on aura une petite difficulté on va le voir et dans la première et bien la difficulté consiste à repérer le facteur commun on rappelle donc que pour factoriser il faut donc repérer ce facteur commun qu' prend qu'on sort et qu'on met devant en facteur on peut le voir dans l'exemple donné ici on reconnaît que le facteur commun c'est \(24\) ce qui veut dire je peux donc factoriser par \(24\) mettre \(24\) devant une parenthèse et obtenir donc une expression factorisée mais ici là j'ai du \(3\) là je n'en ai pas là j'ai du \(x\) là je n'en ai pas là j'ai du \(24\) et là je n'en ai pas quel est le facteur commun a priori je ne vois pas de nombre ou même de lettres que je pourrais mettre en facteur et bien tout simplement parce que ce facteur commun est caché il a été mangé là-dedans par le \(24\) car dans \(24\) j'ai du \(3\) du coup je vais pouvoir factoriser par \(3\) modifions le \(24\) en faisant apparaître un facteur \(3\) bien \(24\) c'est \(3 \times 8\) donc au lieu d'écrire \(24\) je vais écrire \(3 \times 8\) moin et du coup et bien ici je peux également mettre en avant mon facteur \(3\) qui va être ce facteur commun de ma factorisation \(3x - 24\) c'est pas que \(3 \times x - 3 \times 8\) pour le reste et bien on fait exactement comme on l'a fait dans la vidéo des expression niveau 1 bien je fais quoi je prends ce facteur commun je le sors et je le met en facteur j'ai donc ici un coup de parenthèse et dans cette parenthèse j y mets quoi et bien j'y mets toute mon expression auô des facteurs \(3\) qui sont pass c'est devant c'est-à-dire \(x - 8\) \(x - 8\) et bien voilà l'expression est factorisée on peut la réduire un tout petit peu en écrivant \(3\) facteur de \(x - 8\) \(3x - 24\) est ég à \(3\) facteur de \(x - 8\)

Comment savoir s'il faut mettre un 1 lors d'une factorisation ?

passons au 2è alors le deè c'est une difficulté d'un autre ordre parce queici le facteur commun on le voit bien c'est \(6\) alors je vais comme je l'ai fait précédemment le recopier et le mettre en couleur donc égal je fais donc apparaître ma multiplication par \(6\) donc \(6 \times x\) \(6\) et je vais donc factoriser par \(6\) évidemment ce qui donne \(6\) mtiplié par comme je l'ai fait précédemment j'ouvre un couple de parenthèses et je recopie ce qui reste \(x\) Mo ah là il y a quelque chose de bizarre ça n'existe pas ce type d'expression \(x -\) \(x -\) quoi peut pas laisser un moins tout seul comme ça alors \(x - 0\) \(x -\) il y a bien il y a bien quelque chose et bien l'erreur que j'ai commise enfin si on peut appeler ça une erreur c'est que j'ai pas bien fait apparaître mon facteur parce que ici c'est \(3\) fois quelque chose là mais là c'est c'est \(6\) fois quoi si Je factorise par \(6\) c'est donc une multiplication par \(6\) donc c'est bien \(6\) fois quelque chose bien \(6\) fois quoi donne \(6\) il y en a qu'un seul c'est \(1\) au lieu d'écrire \(6\) ici j'écris \(6 \times 1\) cela veut dire que le facteur \(6\) apparaît une fois et à partir de là et bien dans ma factorisation je peux faire comme je l'ai fait ici ou comme je l'ai fait dans la vidéo précédente je recopie tout ce qui reste et qu'est-ce qui me reste et bien il me reste \(x - 1\) et là mon expression ressemble à quelque chose et bien \(6x - 6\) c'est pareil que \(6\) facteur \(x - 1\) si ça te semble bizarre si tu es pas convaincu tu peux toujours redévelopper \(6 \times x\) \(6x\) \(6 \times 1\) \(6\) je retrouve mon facteur \(6 \times 1\) une fois

Comment factoriser une expression avec des x au carré en 4ème ?

passons au dernier exemple qui là encore amène à une difficulté d'un autre ordre le facteur commun bien le facteur commun ici on le voit c'est pas \(2\) c'est pas \(3\) c'est \(x\) alors je vais faire comme précédemment je vais faire apparaître ce facteur commun \(x\) mais là une petite difficulté c'est que bon il est bien apparent ici là il est tout seul mais là il est au carré le \(x\) alors comment ça va se passer si je prends le \(x\) ici est-ce qu' me restera plus rien après quand je factorise R qui me restera encore quelque chose et bien là la technique consiste à casser cette écriture \(x^2\) et revenir à l'écriture euh longue en l'écrivant \(x \times x\) et de cette façon-là on va faire apparaître plus clairement notre facteur commun alors évidemment cette étape là tu la sauteras quand tu auras un peu plus d'expérience dans l'état vaut mieux y aller doucement donc je vais recopier je vais écrire \(2 \times x \times x\) et je mets déjà mon facteur \(x\) en rouge \(x \times x\) c'est bien \(x^2\) moin \(3\) je vais le détailler aussi toujours pour faire apparaître le facteur \(x\) \(x \times x\) on est d'accord c'est bien strictement la chose \(3x\) \(3 \times x\) \(2x^2\) \(2x \times x\) et bien là je peux maintenant factoriser et factoriser comme prévu par \(x\) factoriser à l'envers on l'a déjà fait dans la vidéo précédente c'est pas plus compliqué c'est la même chose c'est du recopiage je factorise par \(x\) je le mets en facteur seulement je le mets derrière et je recopie tout ce qui reste une fois que j'ai pris ce facteur il me reste quoi il me reste \(2x - 3\) soit \(2x - 3\) et bien voilà c'est terminé ma factorisation est égale à \(2x - 3\) facteur de \(x\) habituellement même on met le \(x\) devant mais ça c'est pas d'une grande importance et cette séquence est terminée