Développer et réduire une expression

Comment développer et réduire une expression en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à développer et réduire une expression alors cette vidéo fait suite aux autres vidéos de la playlist qui explique en détail d'abord comment développer une expression puis ensuite comment la réduire si ceci n'est pas encore au clair pour toi je te conseille de te rendre sur la playlist et donc de visualiser ces autres vidéos en tous les cas ici on a donc deux expressions à développer et réduire donc là on est plutôt en fin de chapitre l'exercice est un peu plus difficile mais on va y aller doucement pour que tu comprennes bien

Quelle est la méthode pour distribuer un nombre dans une parenthèse ?

commençons donc par la première \(3\) facteur \(x - 5 + 2x\) déjà qu'est-ce qui est à développer là-dedans parce que il faut pas s'em mêler les pinceaux et bien ce qui est à développer c'est simplement ici cette première partie de l'expression ici j'ai un \(3\) qui est en facteur de \(x - 5\) je vais donc pouvoir distribuer le \(3\) à \(x\) et a \(5\) mais alors le \(+ 2x\) qu'est-ce qu'il fait lui il sert à quoi bah il sert à quoi il est là en attendant je ne le touche pas je vais le reporter sans agir sur lui on verra ensuite ce que ça donnera dans la réduction mais pour l'instant je vais simplement m'occuper de la première partie de l'expression donc je vais recopier ce \(+ 2x\) qui ne sert à rien et je vais commencer donc par distribuer le \(3\) sur ces termes là alors ça va donner première étape on distribue donc le \(3\) sur le \(x\) qui va me donner donc \(3x\) puis ensuite je recommence en distribuant le \(3\) sur le \(5\) qui va me donner \(3 \times 5\) un petit moins un petit moins voilà bien là j'ai développé mon expression

Comment regrouper la famille des x pour réduire une expression ?

reste maintenant à la réduire déjà ce qu'on peut faire c'est s'occuper du \(3 \times 5\) ici qui donne \(15\) et on y verra plus clair \[3x - 15 + 2x\] ensuite qu'est-ce qu'on pourrait faire de ça et bien si tu t'en réfères à ce que tu as vu donc euh dans l'autre vidéo sur le réduction on a dit qu'on pouvait regrouper des membres d'une même famille ici j'ai la famille des \(x\) là j'ai la famille des \(x\) là ici j'ai la famille des nombres bien j'ai là donc \(3x\) et \(2x\) que je vais pouvoir réduire \(3x + 2x\) çaaditionne comme pour des pommes 3 Pommes + de pommes 5 pommes \(3x + 2x\) \(5x\) et le nombre bah le nombre il est tout seul il reste tout seul \(- 15\) et je ne pourrais pas aller plus loin famille des \(x\) famille des nombres résultat \[5x - 15\] c'est vraiment l'expression la plus concentrée qu'on peut avoir pour l'expression de départ

Comment développer une expression avec deux parenthèses ?

passons deuxième exemple qui euh est encore un niveau au-dessus développer alors là encore qu'est-ce qu'on a à développer qu'est-ce qu'on pourrait développer il en a deux choses à développer en réalité car ici j'ai un couple de parenthèses avec \(- 4\) qui est en facteur on va donc amener à distribuer ce \(- 4\) pour se débarrasser des parenthèses mais là j'ai un autre couple de parenthèses avec donc ici \(3\) qui est en facteur alors euh ce \(3\) qui est en facteur et bien je vais également être amené à le distribuer pour me débarrasser des parenthèses donc c'est un peu comme ici si on a une coupure et on va séparer bien notre expression en deux chose que je vais faire pour que vraiment ça soit clair dans ta tête je vais recopier cette même expression et je vais séparer c'est la même chose j'ai juste séparé parce qu'on va traiter ces deux cas indépendamment c'est un petit peu comme si tu avais deux questions simples développer ça développer ça une fois que les deux sont développés qu'est-ce qu'on fera et ben on va réduire

Quelle est la règle des signes pour développer avec un nombre négatif ?

alors allons-y répondons à ces deux petites questions indépendantes qui en réalité ne le sont pas tu l'as compris égal alors je vais un peu plus vite ici sur la partie développement puisque comme dit ça fait partie d'une autre séquence moin \(4\) facteur de \(2 - x\) on a dit qu'on commence déjà par distribuer le \(4\) cela fait donc \(4 \times 2\) \(4 \times 2\) \(8\) pour le signe j'ai rien ici devant le \(2\) donc j'ai un plus ce qui me fait moins par plus règle des signes moins ok ensuite je distribue le \(4\) ici sur le \(x\) donc ça fait \(4 \times x\) \(4x\) règle des signes moins par moins plus voilà bien j'ai déjà fini le premier développement on passe au 2è alors le 2è ici donc j'ai \(3 \times x\) \(3 \times x\) bien \(3x\) j'ai un petit plus je recopie le plus là de toute façon j'ai du plus par plus qui me donne plus c'est c'est facile ensuite \(3 \times 4\) \(3 \times 4\) \(12\) plus par moins me donne moins règle des sign j'ai fini mon deème développement

Comment calculer et réduire une expression avec des nombres relatifs ?

revenons maintenant au tout bah le tout c'est quoi c'est \[- 8 + 4x + 3x - 12\] j'en viens donc ici à une réduction réduction avec deux familles famille des \(x\) \(+ 4x\) et \(+ 3x\) famille des nombres \(- 8 - 12\) commençons par s'occuper des \(x\) \(4x + 3x\) \(4\) et \(3\) \(7\) \(7x\) famille des nombres \(- 8 - 12\) alors attention faut à chaque fois prendre le moins qui est avec j'ai \(- 8\) et \(- 12\) pas de règle des sin ici c'est pas \(- 8\) FO \(- 12\) mais c'est \(- 8\) et \(- 12\) c'est un peu comme si là tu perds 8 € là tu perds 12 € donc si tu perds deux fois tu perds toujours tu es méga perdant donc \(- 8\) et \(- 12\) ça fait moins quelque chose moins quoi \(- 20\) terminé et bien cette grande expression là une fois développée réduite est égale à \[7x - 20\] et cette séquence est terminée