Réduire une expression
Que veut dire réduire une expression mathématique en 4ème ?
[Musique] Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à réduire une expression. Alors, qu'est-ce que c'est que réduire une expression ? Bon, c'est en gros l'écrire plus simplement, autant qu'on peut. De toute façon, il y a un moment où tu le verras, on pourra pas aller plus loin. On a ici donc trois expressions à réduire. La première, donc juste pour faire se faire la main qui est très simple. les deux suivantes qui sont un peu plus lourdes, mais tu vas voir qu'en réalité, si on est bien organisé, c'est pas très compliqué.
Allez, c'est parti, on commence par la première. On voudrait réduire donc \( 4x + 3x \). Alors, derrière se cache une factorisation. Je reviens pas là-dessus. Si tu veux savoir pourquoi, je t'invite à aller donc dans la playlist sur le calcul littéral et à trouver donc la première des vidéos sur la factorisation. Tout sera sera expliqué. Ici, on va aller droite au but. \( 4x + 3x \), ça se réduit comme quand on compte des pommes, des fleurs ou euh autre chose. \( 4x + 3x \), 4 pommes + 3 pommes, ça fait 7 pommes. \( 4x + 3x \), ça fait \( 7x \). Point. Terminé. Rien d'autre à dire. J'additionne les \( X \).
Peut-on additionner des lettres et des nombres dans un calcul littéral ?
Exemple suivant, un peu plus lourd parce que là, on a ici DA. OK ? Mais il y a aussi des nombres et en réalité je vais pas pouvoir ajouter des A nombres. C'est un petit peu comme si tu comptes des pommes et des poires. Au final, tu as pas une salade de fruits. En mathématiques, tu auras un certain nombre de pommes et un certain nombre de poir. On pourra pas aller plus loin.
Bien ce qu'on va faire, c'est qu'on va recopier cette expression là en y mettant des couleurs afin de repérer déjà les pommes, on va dire, qui sont les A. Donc da, j'en ai ici \( 2 \), ici j'en ai \( -3a \). Alors attention, comme pour les relatifs, d'ailleurs en quelque sorte c'est des calculs sur les relatifs, je recopie toujours nombre avec son signe. Son signe qui est directement devant, c'est-à-dire directement à gauche. Ici, j'ai \( -2a \) et là, j'ai \( +8a \). Voilà.
Donc pour les a, continuons avec les poirs qui sont les nombres \( +4 \) ici, \( +6 \) ici et \( -8 \) enfin tout à la fin. J'ai maintenant à réduire à la fois les a puis ensuite les nombres. Commençons par les a. Alors, je remarque déjà que ici j'ai \( 2a \) et là \( -2a \). Ce sont deux nombres opposés. \( 2a - 2a \), ben si je les compte, ça fait \( 0a \) donc ça fait \( 0 \). Donc on peut les rayer et on a le droit de les rayer sur ta copie, tu peux les rayer. Alors reste ici \( -3a \) et \( +8a \). C'est un calcul sur les relatifs. \( -3 + 8 \) ou mieux \( 8 - 3 \) qui me donne \( 5 \). Comme ce sont des a, cela fait \( 5a \). Terminé pour les a.
Passons maintenant au nombres. Et bien les nombres c'est des des relatifs. \( 4 \) et \( 6 \) \( 10 \) j'enlève \( 8 \), il me reste \( 2 \) \( +2 \). Résultat final \( 5a + 2 \). Et je ne ferai rien de plus. Je ne peux pas réduire ceci plus puisque la famille des a famille des nombres terminées.
Peut-on additionner des x et des x au carré dans une expression ?
On passe au dernier exemple. Alors dans ce dernier exemple et bien on voit ici qu'on a des x carrés qu'on retrouve encore ici. On a des \( x \) également et on a même des nombres. Et bien là ici on a trois familles. On a à la fois la famille des \( x^2 \) qui ne se mélangera pas avec la famille des \( x \). On ne peut pas pour des raisons là encore de priorité. Ici \( x^2 \) c'est du \( x \) x \( x \). Là c'est du \( x \) tout court. Et la famille des nombres. Je vais donc être amené à faire trois réductions simultanées.
On va donc mettre en couleur chacune des familles et ensuite les réduire. On commence par les \( x \) au car. Donc ici \( x \) car et là \( -2x \) au car. Donc comme tout à l'heure, je prends à chaque fois le signe qui va avec. Ensuite pour les \( x \), j'ai ici \( +8x \) \( 8x \) et là \( +3x \). Enfin reste les nombres. J'ai la \( -7 \) et là j'ai \( 14 + 14 \). Voilà.
Et bien une fois que ceci est fait, on peut réduire. Alors c'est parti. \( X^2 - 2x^2 \). Donc là, j'ai un seul \( x^2 \) et j'en enlève de ça fait donc du \( 1 - 2 \). Autrement dit \( -1x^2 \). Alors \( -1x^2 \) en général ça ne s'écrit pas parce que \( 1 \) le facteur \( 1 \) ne sert pas. On peut tout simplement écrire \( -x^2 \) c'est strictement la même chose.
Passons au \( x \). Alors, j'ai ici \( +8x - 8x \). Et bien, comme tout à l'heure, euh les nombres sont opposés, je peux les rayer. Du coup, ben du coup, c'est vite fait, il me reste \( +3x \) \( +3x \) et c'est tout. Reste les nombres. J'ai \( -7 \) et \( +14 \) qu'on va faire dans l'autre sens, c'est plus facile. \( 14 - 7 \) qui me donne \( 7 \) donc \( +7 \). Et bien, c'est fini. Résultat \[ -x^2 + 3x + 7 \] Mon expression est réduite au maximum. On pourra pas aller plus loin. Et cette séquence est terminée.
