Développer une expression (niveau 1)

Que veut dire développer une expression en maths ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à développer des expressions alors développer je te rappelle ce que cela signifie en deux mots et bien développer c'est se débarrasser de parenthèses comme pour des expressions de ce type là en appliquant la formule de distributivité et cette formule je vais te la rappeler te la rappeler sur un exemple ça sera plus simple à à visualiser euh bien voilà donc on a ici \(24 \times (3 + 5)\) \(24\) est en facteur de \(3 + 5\) les les parenthèse ici indique une priorité qui veut dire que je dois effectuer \(3 + 5\) avant de multiplier par \(24\) et bien \(24 \times\) par \(3 + 5\) c'est égal à \(24 \times 3 + 24 \times 5\) c'est-à-dire que je distribue la multiplication par \(24\) à tous les termes qui sont à l'intérieur de ma parenthèse et de cette façonlà et bien j'arrive à une expression qu'on dit développer qui ne possède plus de parenthèses

alors ici ces trois expressions là et bien contiennent en plus une petite inconnue qui va faire en réalité bien qu'on va pouvoir aller moins loin donc on va pas pouvoir effectuer tous les calculs donc on pourrait presque dire que c'est moins difficile bon à part que tu vas le voir dans la suite de temps en temps il y a des histoires de signes et cela ça concernera donc la vidéo suivante que je t'invite à visualiser quand tu en auras fini avec celle-ci donc c'est parti

Comment développer une expression littérale avec des parenthèses en 4ème ?

on va commencer par cette première expression \(2\) facteur de \(3 + x\) alors j'ai mis quelques couleurs pour se repérer donc on a la dedans et bien deux termes le terme \(3\) et le terme \(x\) ou \(+ x\) il est bien de tout de suite considérer ici le deuxième terme avec son signe pour la suite et en particulier les difficultés qu'on peut avoir les avec les signes que tu verras dans la de vidéo on va donc comme l'exemple nous l'indique distribuer ici donc la multiplication par \(2\) cela donne quoi et bien je commence donc par distribuer le \(2\) au premier terme au \(3\) c'est-à-dire \(2 \times 3\) j'en ai fini donc avec le \(3\) je recommence et maintenant je distribue le \(2\) au deuxè terme c'est-à-dire au \(x\) ce qui va me donner plus \(2 \times\) par \(x\) j'ai distribué mon \(2\) à chacun des termes dans la parenthèse

alors pour le reste on peut dire que euh on a déjà atteint l'objectif qui est de développer donc mais en général bien sûr ce type d'expression on aime bien les réduire un tout petit peu en les simplifiant ce qu'on va faire bien \(2 \times 3\) on va pas le laisser comme ça \(2 \times 3\) ça fait \(6\) et \(2 \times x\) ça s'écrit plus simplement \(2x\)

Pourquoi ne peut-on pas additionner un nombre et un x ?

alors question est-ce qu'on pourrait continuer et dire que tout ça est égal en fait à \(8x\) puisque \(6 + 2 = 8\) donc \(8x\) et bien la réponse est non ceci n'est pas vrai pourquoi ce n'est pas vrai parce que ici j'ai une priorité j'ai là une multiplication une multiplication qui me dit que et bien ceci doit être impérativement effectué avant ceci on ne peut pas ici se détacher du \(2\) tant que je n'ai pas effectué de fois \(x\) or de FO \(x\) je ne peux pas l'effectuer puisque je ne connais pas \(x\) donc qu'est-ce qui se passe et bien je suis obligé d'en rester là avec ma priorité qui reste soudé ensemble et le \(6\) qui attend tout seul devant cette expression est réduite au maximum on peut passer au deuxème exemple

Comment faire la distributivité avec une soustraction ?

alors ici donc c'est à peu près la même que la précédente donc on va appliquer la même formule mais attention on a un petit moins alors j'avais dit que dans cette vidéo on se préoccuperait pas trop des signes c'est ce qu'on va faire et bien on va euh accepter que la formule que je peux rappeler là \(24 \times (3 + 5) = 24 \times 3 + 24 \times 5\) est valable si à la place d'un plus je mets un moins c'est-à-dire que \(24 \times (3 - 5)\) serait égal à \(24 \times 3 - 24 \times 5\) si j'ai un moins ici j'ai un moins dans la formule développée donc voilà on va s'arrêter là pour l'instant et on va donc appliquer notre formule et bien avec un moins ce qui donne bien je recommence je distribue mon \(5\) au \(x\) soit \(5x\) je l'ai dit si j'ai un moins dans la parenthèse je reporte le moins ici et je distribue maintenant mon \(5\) au \(3\) soit \(5 \times\) par \(3\) comme précédemment et bien on va réduire un tout petit peu ici j'avais déjà réduit en enlevant le symbole multiplié reste simplement ici à réduire \(5 \times 3\) qui me donne \(15\) le résultat est donc \(5x - 15\) et on s'arrêtera là passons à l'exemple C

Comment développer une expression avec plusieurs facteurs en 4ème ?

alors l'exemple c est un tout petit peu plus difficile un tout petit peu hein puisqu'il y a un petit peu plus de facteurs là ans alors on va ben tout simplement faire comme nous le dit la formule et on verra après ce que ça donne avec ces petits facteurs autrement dit et bien je commence par distribuer le \(4\) au facteur \(3x\) qui on le voit donc est lui même composé ce qui me donne quoi bah ce qui me donne \(4 \times\) par \(3x\) et on verra ce qu'on en fait après plus puisque j'ai un plus et bien je redistribue maintenant le \(4\) \(6\) soit \(4 \times 6\) mon expression est développée

Comment simplifier une expression développée au maximum ?

reste simplement à la réduire un tout petit peu et là et bien on voit qu'on peut réduire ici \(4 \times 3x\) puisque \(4 \times 3 = 12\) soit \(12x\) quand à \(4 + 6 = 24\) résultat \(12x + 24\) cette séquence est terminée mais je t'invite à aller un peu plus loin en cliquant sur le lien pour regarder la séquence suivante de niveau 2 sur les développements