Utiliser la distributivité pour le calcul mental

Comment faire du calcul mental avec la distributivité en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre comment effectuer du calcul mental en appliquant les règles de distributivité alors ici trois calcul qui paraissent comme ça assez compliqué par exemple \( 43 \times 999 \) et ce calcul là on va l'effectuer mentalement alors on va quand même détailler la démarche par écrit quand je dis mentalement cela sous-entend qu'on va pas utiliser d'outils informatiqu de calculatrice et cetera et qu'on ne va pas non plus poser les opérations on va vraiment utiliser des techniques de calcul mental qui s'appuie sur les règles de sur la règle de distributivité pour arriver à effectuer ces calculs tu vas voir si tu connais pas c'est assez étonnant

Comment multiplier de tête par 101 facilement ?

commençons par le premier \( 87 \times 101 \) voilà un calcul qui paraît compliqué sauf si je décompose \( 101 \) en \( 100 \) et \( 1 \) alors pourquoi ce choix parce que multiplier par \( 101 \) je sais pas trop par contre multiplier par \( 100 \) puis ensuite multiplier par \( 1 \) c'est simple et oui faire \( 87 \times 101 \) ça revient à faire \( 87 \times 100 \) plus encore une x \( 87 \) c'est bien ça si j'en prends si j'en veux \( 101 \) des \( 87 \) je vais déjà en compter \( 100 \) puis après j'en rajoute \( 1 \) c'est le principe où intervient la distributivité là derrière B tu vas voir tout de suite je répète ce que j'ai dit \( 87 \) xtip par \( 100 + 1 \) on est d'accord que j'ai décomposé mon \( 101 \) en \( 100 + 1 \) et bien c'est là que je vais distribuer je vais distribuer la multiplication par \( 87 \) sur le \( 100 \) et sur le \( 1 \)

on rappelle la règle de distributivité qui me dit quoi qui me dit que le nombre qui est devant la parenthèse je le distribue à chacun des termes qui sont dedans la parenthèse donc ici ça donne quoi bien je vais distribuer le \( 87 \) au \( 100 \) ça va donc faire \( 87 \times 100 \) plus je distribue le \( 87 \) au 2e terme c'est-à-dire au \( 1 \) \( 87 \) xtipli par \( 1 \) et bien c'est ce qu'on avait dit tout à l'heure multiplié par \( 101 \) c'est multiplié par \( 100 \) puis encore rajouter une fois multiplié par \( 100 \) puis encore rjouter une fois et là ça devient très facile parce que \( 87 \times 100 \) c'est du calcul mental élémentaire ça donne \( 8700 \) \( 87 \times 1 \) c'est même pas du calcul reste à effectuer \( 8700 + 87 \) soit \( 8700 \) \( 7 \) et voilà le résultat de \( 87 \times 101 \) \( 8787 \) tu vois que ça roule c'est bien

Comment calculer mentalement une multiplication par 999 ?

passons au deème calcul avec \( 43 \times 999 \) alors celui-ci peut paraître encore plus compliqué que le précédent sauf si on ne pense pas à M sauf si on pense à multiplier par \( 1000 - 1 \) au lieu de multiplier par \( 999 \) pourquoi ce choix bah là de nouveau parce que \( 999 \) c'est pareil que \( 1000 - 1 \) multiplié par \( 1000 \) c'est très facile multiplié par \( 1 \) encore plus du coup on va pouvoir obtenir le résultat facilement l'idée est là encore de se dire bah si j'en veux \( 999 \) ce que je vais faire c'est que je vais en compter \( 1000 \) des \( 43 \) mais je vais en enlever un puisque j'en ai compté un de trop c'est ça le principe

alors bien allons-y modifion \( 999 \) en \( 1000 \) \( 1 \) donc le calcul revient à faire \( 43 \times (1000 - 1) \) j'applique ma règle de distributivité qui me dit quoi qui me dit que et bien \( 43 \times \) par \( 1 - 1 \) c'est pareil que \( 43 \times 1000 \) je distribue le \( 43 \) sur le premier terme moin \( 43 \times 1 \) \( 43 \times 1000 \) une fois \( 43 \times 1 \) deuxè fois le petit moins qui est reporté et bien c'est ce qu'on avait dit au départ multiplier \( 43 \) par \( 999 \) ce que je vais faire c'est que je vais multiplier par \( 1000 \) mais j'en enlève un de \( 43 \) comme ça je retombe sur mes pieds

alors là tu vas voir que ça va aller aussi très vite parce que \( 43 \times \) par \( 1000 \) c'est très facile ça fait \( 43000 \) \( 43 \times 1 \) bien ça fait \( 43 \) reste à finir \( 43000 - 43 \) alors ça ça peut peut-être te paraître difficile bien que quand même pas alors \( 43000 - 43 \) on peut en enlever \( 50 \) dans ce cas-là ça fera \( 42950 \) mais si j'en enlève \( 50 \) j'en ai enlevé \( 7 \) de trop je rends ces \( 7 \) de trop ça fait \( 42950 + 7 \) \( 957 \) \( 42957 \) c'est le résultat de \( 43 \times 999 \) tu vois un peu l'efficacité de la distributivité sur ce type de calcul

Comment utiliser la distributivité pour multiplier par 105 ?

reste le dernier \( 28 \times \) par \( 105 \) et bien on va faire de même on va casser un des facteurs en une somme une somme qui est bah \( 105 \) qu'est-ce qu'on pourrait faire bah \( 100 + 5 \) multiplié par \( 100 \) ça sera facile multiplié par \( 5 \) on sait faire aussi donc multiplié par \( 105 \) ça va se faire assez facilement tu vois un peu la technique à chaque fois on regarde un des termes ici un des facteurs pardon non si on peut le modifier de façon à avoir deux petites multiplications qui vont être un peu plus simples le \( 999 \) je le casse en \( 1000 - 1 \) le \( 105 \) je le casse en \( 100 + 5 \) j'aurais par exemple \( 95 \) bah cette fois-ci je le casserai en \( 100 - 5 \) et cetera

alors allons-y on a dit que c'est pareil que \( 28 \times (100 + 5) \) j'app la distributivité là-dessus ça me donne \( 28 \times 100 + 28 \times \) par \( 5 \)

Comment multiplier mentalement un nombre par 5 ?

j'effectue chacun de ces deux petits produits \( 28 \times 100 \) pas de problème \( 2800 \) \( 28 \times 5 \) alors \( 28 \times 5 \) c'est pas difficile je rappelle que pour multiplié par \( 5 \) on multiplie par \( 10 \) on a appris de fois trop donc je prends la moitié ce que j'ai trouvé alors \( 28 \times 10 \) \( 280 \) j'en ai pris deux fois trop la moitié de \( 280 \) \( 140 \) j'ai il existe une une petite playlist qui regroupe plein de technique comme celle-là de calcul mental tu peux t'y rendre si ça te pose des difficultés on finit et bien \( 2800 + 140 \) donne \( 2940 \) et voilà pour le dernier produit \( 240 \) cette séquence est terminée