Appliquer la formule de distributivité
Qu'est-ce que la formule de distributivité en 4ème et à quoi sert-elle ?
[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à appliquer la formule de distributivité alors ici l'idée n'est pas d'effectuer des calculs mais juste d'appliquer la formule disons de comprendre cette formule alors cette formule la voilà elle te dit et bien que si tu as à effectuer le produit de \( 24 \) par \( 3 + 5 \) tu peux transformer ce produit en une somme c'est ça l'idée générale de la formule concrètement ça veut dire quoi si on regarde le membre de gauche j'ai \( 24 \times (3 + 5) \) c'est donc bien un produit le produit de \( 24 \) et 2 \( 3 + 5 \) j'ai deux facteurs \( 24 \) et \( 3 + 5 \) je vais distribuer la multiplication je vais distribuer la multiplication par \( 24 \) on voit bien ici à gauche \( 24 \) fois apparaît une seule fois à droite il apparaît deux fois je l'ai distribué mais je le distribue à qui je distribue cette multiplication à qui dans mon expression et bien à \( 3 \) et à \( 5 \) c'est-à-dire aux deux termes qui se trouvent entre parenthèses je regarde tous les termes qui se trouvent entre parenthèses et chacun va récupérer son facteur \( 24 \) ça me donne quoi à droite et bien ça me donne \( 24 \times 3 \) puisque j'ai distribué au \( 3 \) plus \( 24 \times 5 \) parce que je l'ai distribué au \( 5 \) et bien là je viens de transformer un produit en une somme à droite j'ai bien une somme j'ai la somme de quoi de deux termes \( 24 \times 3 \) et \( 24 \times 5 \) c'est ça toute la magie de la distributivité et sache que elle va être très très utile en algèbre et en calcul algébrique pour faire bah des du calcul mental pour résoudre des équations et cetera c'est vraiment la base de tout on en calculle algébrique il faut bien comprendre cette formule
Comment distribuer une multiplication sur une addition ?
appliquons donc maintenant cette formule à nos deux exemple commençons par le premier alors ici j'ai le produit de \( 34 \) et de \( 14 + 7 \) j'ai donc ici à distribuer une multiplication par \( 34 \) distribuons cette multiplication on va commencer par distribuer cette multiplication sur le premier terme qui est dans la parenthèse c'est-à-dire le \( 14 \) ça va me donner quoi ça va me donner \( 34 \) Xti par \( 14 \) et je recommence je vais maintenant distribuer mon \( 34 \) sur le deè terme qui est un \( 7 \) ça va donner quoi ça va donner \( 34 \) xtip par \( 7 \) et bien voilà j'ai distribué mon \( 34 \) sur le \( 14 \) j'ai distribué mon \( 34 \) sur le \( 7 \) j'ai donc fini de distribuer et qu'est-ce qui se passe entre les deux et bien je retrouve ici le symbole plus puisqu'on a dit qu'on passer ici d'un produit à une somme ici le plus qui est là on le retrouve ici \( 34 \times (14 + 7) \) c'est égal à \( 34 \times 14 + 34 \times 7 \) voilà pour la première première expression
Comment appliquer la distributivité simple avec une soustraction ?
2è expression distribuons maintenant \( 25 \) MIP par \( 84 - 16 \) alors petite différence là j'avais un plus ici j'ai un moins qu'est-ce qu'on va en faire alors pour l'instant on ne s'en préoccupe pas on va faire comme avant et on va voir qu'est-ce qui se passe à la fin on est d'accord ici qu'on a un produit j'ai le produit de \( 25 \) et de \( 84 - 16 \) je vais donc distribuer une multiplication par \( 25 \) je vais faire comme avant je vais distribuer le \( 25 \) sur le \( 84 \) puis ensuite je vais le distribuer sur le \( 16 \) ça va donc me faire \( 25 \) x par \( 84 \) et \( 25 \) XP par \( 16 \) j'ai donc transformé mon produit en pas en une somme ici mais en une différence pourquoi parce que là \( 84 \) et \( 16 \) se soustrait donc c'est normal que le produit de \( 84 \) par \( 25 \) et de \( 16 \) par \( 25 \) se soustrait également et j'auris donc ici un petit moins c'est quand même assez facile à se rappeler si là tuas un moins tu récupères un moins après distributivité si là tuas un plus tu récupères un plus après distributivité et bien le produit de \( 25 \) par \( 84 - 16 \) est égal à \( 25 \times 84 \) \( 25 \times 16 \) et cette séquence est terminée
