Effectuer des calculs mêlés (+, −, ×) de fractions

Quelle est la priorité des opérations dans un calcul de fractions en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à effectuer des calculs mêlés sur les fractions donc calcul mêlé bien cela signifie que au sein d'un même calcul on peut trouver comme ici multiplication soustraction avec également des priorités qui vont entrer en jeu on démarre par la première expression \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} \] alors là si on n'est pas vigilant on risque de pi grand classque \( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \) bien on sait que pour effuer une soustraction il faut avoir le même dénominateur ça tombe bien j'ai le même dénominateur on a terriblement envie d'effectuer \( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \) pourtant c'est fa pourquoi et bien parce que derrière ceci j'ai une multiplication or la multiplication est prioritaire

si tu as vu certaines de mes vidéos sur ce sujet tu as peut-être déjà vu ce petit bonhomme avec ses deux bras qui nous dit que et bien tout ça forme un tout que je ne peux pas casser si je prends ici \( \frac{1}{3} \) pour l'utiliser avec \( \frac{2}{3} \) j'arrache un bras à ma multiplication c'est interdit on doit d'abord effectuer \( \frac{1}{3} \) MP par \( \frac{4}{5} \) avant de s'occuper de la soustraction qui est devant donc commençons par effectuer cette multiplication de \( \frac{1}{3} \) par \( \frac{4}{5} \) alors

Comment effectuer une multiplication de fractions en ligne ?

et bien elle s'effectue en ligne on multiplie les numérateurs entre eux on multiplie les dénominateurs entre eux ça donne \[ \frac{1 \times 4}{3 \times 5} \] je recopie donc mon \( \frac{2}{3} \) et moins qui n'ont pas servi j'effectue maintenant donc ce double produit au numérateur et au dénominateur alors \( 1 \times 4 \) bien ça donne \( 4 \) \( 3 \times 5 \) \( 15 \) moins et le \( \frac{2}{3} \) qui n'ont toujours pas servi mais qui maintenant vont servir puisque on a bien respecté la priorité on a fait passer donc euh la multiplication en premier

Comment soustraire des fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?

on peut maintenant euh soustraire \( \frac{4}{15} \) à notre \( \frac{2}{3} \) alors comment faire et bien euh on a plus le même dénominateur maintenant mais bon tant pis c'est comme ça de toute façon il y avait pas le choix et bien c'est pas grave on va mettre donc ces deux fractions au même dénominateur comment faire ici j'ai un \( 3 \) là j'ai un \( 15 \) est-ce qu'on peut transformer le \( 3 \) en \( 15 \) oui en le multipliant par \( 5 \) \( 3 \times 5 \) ça donne bien \( 15 \) alors si je multiplie par \( 5 \) en bas et bien je fais la même chose en haut au numérateur de façon à avoir bien sûr une une fraction égale sinon c'est pas juste ça donne quoi alors \( 2 \times 5 \) bien \( 10 \) \( 3 \times 5 \) \( 15 \) comme prévu Mo \( \frac{4}{15} \) bien reste plus qu'à terminer \( \frac{10}{15} \) \( \frac{4}{15} \) \( 10 - 4 \) \( 6 \) résultat \( \frac{6}{15} \)

Comment savoir si on peut simplifier une fraction en 4ème ?

alors \( \frac{6}{15} \) est-ce que c'est une fraction que je peux simplifier euh la réponse est oui puisque ici je reconnais la table de \( 3 \) et ici également donc je peux simplifier par \( 3 \) on va donc diviser par \( 3 \) en haut et en bas bien \( 6 \div 3 \) cela donne \( 2 \) et \( 5 \) divis \( 3 \) et \( 15 \div 3 \) cela donne \( 5 \) la réponse simplifiée et \( \frac{2}{5} \) c'est le résultat de notre première expression

Comment calculer une expression avec des fractions et des parenthèses ?

passons à la 2è alors la 2è on a nouveau une multiplication qui pourrait être prioritaire mais cette fois-ci une priorité plus forte est indiquée à droite les parenthèses donc là ici cette fois-ci je vais effectuer la soustraction avant la multiplication puisque j'ai des parenthèses bien allons-y alors on oublie cette partie là du calcul on en voit que \( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \) bien \( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \) c'est une soustraction il faut mettre les deux fractions au même dénominateur

ici c'est assez simple on va transformer notre \( 2 \) en \( 4 \) pour avoir \( 4 \) et \( 4 \) partout et pour transformer le \( 2 \) en \( 4 \) il suffit de multiplier par \( 2 \) pareil en haut comme tout à l'heure ce qui donne et bien une \( \times 2 \) \( 2 \times 2 \) \( 4 \) comme prévu \( \frac{1}{4} \) tout le reste je le recopie les parenthèses la multiplication par \( \frac{2}{3} \)

Comment terminer un calcul de fractions et simplifier au maximum ?

continuons bien maintenant je peux effectuer cette soustraction \( \frac{2}{4} - \frac{1}{4} \) bien ça donne \( \frac{1}{4} \) plus de parenthèse puisque c'est effectué et je recopie ma multiplication par \( \frac{2}{3} \) on est presque au bout là ça va aller très vite et bien c'est une mulplication ça s'effectue en ligne soit \[ \frac{2 \times 1}{3 \times 4} \] \( 2 \) multiplié par \( 1 \) bah ça fait \( 2 \) \( 3 \) multiplié par \( 4 \) et bien ça fait \( 12 \) \( \frac{2}{12} \) réponse est-ce qu'on peut faire mieux la réponse est oui on voit ici \( 2 \) table de \( 2 \) \( 12 \) table de \( 2 \) donc je peux diviser en haut et en bas par \( 2 \)

ce qui donne alors la moitié de \( 2 \) donc divisé par \( 2 \) ça fait \( 1 \) facile et la moitié de \( 12 \) et bien ça fait \( 6 \) \( \frac{1}{6} \) \( \frac{1}{6} \) c'est le résultat de notre deuxème expression et cette séquence est terminée