S'entraîner : multiplications de fractions
Comment multiplier deux fractions en 4ème ?
[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des multiplications de fractions si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur le lien SOS qui s'affiche à droite sur ton écran tu tomberas sur une autre vidéo où te sera expliquer bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la correction voilà alors je te laisse commencer par le premier calcul par le premier calcul et mettre la vidéo en pause
correction premier calcul \( \frac{10}{11} \times \frac{11}{3} \) alors je vais le recopier \( \frac{10}{11} \times \) par \( \frac{11}{3} \) ce calcul il va aller très très vite j'espère que tu l'as vu parce que déjà on rappelle la règle qui permet d'effectuer un produit de fraction qui est et bien je multiplie les numérateurs entre eux et je multiplie les dénominateurs entre eux ceci on va l'écrire on va l'appliquer mais regarde ce qui se passe tu as un 11 en haut et un 11 en bas ça c'est très pratique parce qu'on va pouvoir s'en débarrasser on va le voir
alors commençons déjà par appliquer la règle qui nous dit que cela revient à faire \( \frac{10 \times 11}{11 \times 3} \) j'ai multiplié les numérateurs j'ai multiplié les dénominateurs et là je reconnais du 11 au numérateur du 11 au dénominateur on ne change pas une fraction lorsqu'on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre donc dans l'autre sens je peux également m'en débarrasser je m'en débarrasse et ensuite ben je recopie tout simplement ce qui reste et il me reste \( \frac{10}{3} \) terminé c'est même une fraction directement simplifiée on a rien d'autre à faire
alors si tu as effectué \( 10 \times 11 \) et \( 11 \times 3 \) tu aurais trouvé \( \frac{110}{33} \) ok c'est pas faux mais reste maintenant à simplifier \( \frac{110}{33} \) \( \frac{110}{33} \) simplifie tu verras que ça fait \( \frac{10}{3} \)
Comment simplifier une multiplication de fractions avant de calculer ?
tu peux donc attaquer le deuxème calcul et mettre la vidéo en pause correction 2è calcul \( \frac{9}{25} \) MP par \( \frac{15}{22} \) on va recopier ce calcul dans un premier temps donc \( \frac{9}{25} \times \) par \( \frac{15}{22} \) alors qu'est-ce qu'on va faire bien comme pour le précédent on va déjà commencer par recopier ce calcul après avoir noté qu'on va effectuer les numérateurs entre eux soit \( 9 \times 15 \) et \( 25 \times \) par 22 et là encore il faudrait être vigilant
alors contrairement à tout à l'heure j'ai pas un facteur commun qui apparaît dont je pourrais me débarrasser car il est caché ce facteur commun il est caché là-dedans ici quand je vois 15 et 25 je reconnais un facteur 5 donc on va le démasquer ce facteur 5 et on va le faire apparaître on va le faire apparaître alors je vais recopier le calcul en mettant 15 et 25 en couleur et je vais maintenant recopier tout ce calcul en démasquant mon facteur 5
ça donne quoi bien 15 c'est du \( 5 \times 3 \) alors \( 5 \times 3 \) le voilà le facteur 5 et 25 25 c'est du \( 5 \times 5 \) on le retrouve également en bas à partir de là et bien je vais pouvoir m'en débarrasser une fois démasqué je prends un facteur 5 en haut et je prends un facteur 5 en bas et je les élimine alors attention j'ai pas le droit d'éliminer les deux j'ai le droit d'en éliminer qu'un seul parce que c'est du 1 pour 1 si j'en élimine de en bas il m'en faudrait de en haut ce qui n'est pas le cas
bien pour le reste j'ai pas trop le choix je dois maintenant effectuer parce que ici j'ai du 9 et du 3 j'ai du 9 et du 3 dans 9 j'ai un facteur 3 \( 3 \times 3 \) et encore un facteur 3 ici donc en haut je n'ai que des facteurs 3 mais en bas en bas j'en ai pas de facteur 3 5 n'est pas un multiple de 3 22 non plus donc je sais déjà que je ne pourrais pas simplifier plus cette fraction on peut l'effectuer \( 9 \times 3 \) ça donne 27 et \( 5 \times 2 \) ça donne 110 et bien \( \frac{27}{110} \) même si elle est un peu lourde c'est la fraction simplifiée le résultat le plus simple qu'on peut avoir pour le calcul B
Comment simplifier des fractions en diagonale ?
voilà je te laisse donc maintenant euh poursuivre mettre la vidéo en pause pour effectuer le calcul C correction calcule C on va le recopier donc \( \frac{18}{35} \) multiplié par \( \frac{21}{9} \) comme pour les précédents appliquons la Formule \( \frac{18 \times 21}{35 \times 9} \) et observons ce ce quotient qu'est-ce qu'on pourrait faire je vois ici que j'ai 18 et 9 déjà 18 et 9 j'ai un facteur 9 en bas mais j'ai eur 9 également ici caché dans le 18 \( 9 \times 2 \) donc là on va démasquer le facteur 9 dont on pourra se débarrasser après
21 et 35 ça te fait penser à quoi table de 7 ce qui veut dire que là en diagonale j'ai facteur 7 on va recopier ce ce quotient en mettant en couleur et bien de par de les nombres qui vont nous permett de simplifier le calcul voilà et c'est parti on fait apparaître les facteurs dont on a besoin alors je fais un trait de fraction un peu plus large je mets mes deux symboles de multiplication qui vont séparer et on va commencer avec le facteur 9 le facteur 9 qu'on a en bas pas de souci et qu'on retrouve en haut dans \( 9 \times 2 \) ensuite je vais faire la même chose mais maintenant en diagonale avec 21 et 35 alors 21 et bien c'est du \( 7 \times 3 \) 35 c'est du \( 7 \times 5 \)
on va maintenant pouvoir simplifier et bien comme tout à l'heure mon facteur 9 s'en va avec celui-ci un facteur 7 ici qui s'en va avec celui-ci et pour le reste bien pour le reste je vais tout simplement l'effectuer et on va obtenir le résultat il me reste en haut au numérateur \( 2 \times 3 \) 6 en bas au dénominateur 5 \( \frac{6}{5} \) terminé c'est le résultat du calcul C
Comment multiplier un nombre entier par une fraction ?
reste plus qu'un dernier calcul je te laisse l'effuer mettre la vidéo en pause correction dernier calcul \( 24 \times \) 31e alors recopions le \( 24 \times \) par \( \frac{3}{16} \) un peu bizarre celui parce que on n pas de dénominateur ici comment on fait quand on n pas de dénominateur et bien en quelque sorte on en invente un on a absolument le droit ici de mettre sur 1 tout simplement parce que 241 c'est 24 \( \frac{24}{1} \) c'est 24 et comme ça bien je vais pouvoir appliquer ma règle sur les multiplications comme je l'ai fait jusque là
soit un grand trait de fraction 24 xli par 3 au numérateur et \( 1 \times 16 \) soit 16 tout court au dénominateur j'ai donc maintenant \( \frac{24 \times 3}{16} \) qu'est-ce que je pourrais faire avec tout ça est-ce qu'il n'y a pas moyen encore de simplifier comme on l'a fait précédemment et bien 24 et 16 sont tous les deux dans la table de 8 ils ont chacun donc un facteur 8 en eux qu'on va pouvoir enlever
alors recopions cette fraction on le fait plus en couleur maintenant je pense que tu as compris en affichant le facteur dont on voudrait se débarrasser 24 24 c'est \( 8 \times \) quoi 24 c'est \( 8 \times 3 \times 3 \) encore puisque faut recopier donc ce \( \times 3 \) ici 16 bien 16 c'est \( 8 \times 2 \) j'ai donc un facteur 8 en haut un facteur 8 en bas je peux les rayer et je recopie tout ce qui reste il me reste quoi il me reste \( 3 \times 3 \) 9 sur bah sur 2 92i c'est le résultat du calcul d et cette séquence est terminée
