Multiplier des fractions (2)
Comment multiplier une fraction par un nombre entier en 4ème ?
bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à multiplier les fractions alors cette vidéo est la suite d'une deuxième vidéo que tu pourras visionner en cliquant sur le lien ici à droite je t'invite à le faire si tu ne l'as pas encore fait car les deux exemples qui suivent ici sont pas plus difficiles mais ce sont des cas un tout petit peu particulier ça serait bien que tu a bien compris les exercices de base on y va on attaque le premier \( 7 \) multipli par \( \frac{2}{3} \)
alors si tu te souviens ce qu'on a dit dans la première vidéo on a dit que pour multiplier des fractions entre elles il suffisait de multiplier les numérateurs entre eux les dénominateurs entre eux donc pas de mise au même dénominateur comme plus et moins problème ici j'ai une seule fraction l'autre n'est pas une fraction alors attention à ne pas faire l'erreur classique et de dire ah bien \( 7 \times \frac{2}{3} \) c'est \( 7 \times 2 \) sur \( 7 \times 3 \) attention non parce que \( 7 \) c'est pas \( \frac{7}{7} \) justement \( 7 \) c'est \( 7 \) sur quoi et bien \( 7 \) c'est \( 7 \) sur \( 1 \) on a toujours le droit de rajouter un nombre le dénominateur sur \( 1 \) parce que \( 7 \div 1 \) ça fait bien \( 7 \) donc ça ne coûte rien de mettre sur \( 1 \) et de cette façonl et bien j'ai maintenant une fraction multiplié par une fraction
je peux donc appliquer la formule que j'ai appliqué tro fois dans la première vidéo ça donne quoi et bien ça donne les numérateurs entre eux maintenant ils existent \( 7 \times 2 \) les dénominateurs entre eux \( 1 \times 3 \) et tu vois que ça fait pas \( 7 \times 2 \) sur \( 7 \times 3 \) ça fait \( \frac{7 \times 2}{1 \times 3} \) bien pour le reste c'est très facile et on en a fini \( 7 \times 2 \) \( 14 \) \( 1 \times 3 \) \( 3 \) résultat \( 14/ \) et cette fraction ne se simplifie pas
Comment simplifier des fractions avant de les multiplier ?
on peut passer à la deuxème alors toujours pareil cette fois-ci pas de souci j'ai des fractions je peux multiplier les numérateurs entre eux les dénominateurs entre eux mais là on voit qu'on atterrit sur des calculs qui sont pas franchement faciles \( 4 \times 36 \) sur \( 30 \times 7 \) \( 4 \times 36 \) bon ça se fait euh \( 30 \times 7 \) ça se fait mais ce qu'on va faire plutôt que d'effectuer \( 4 \times 36 \) et \( 30 \times 7 \) on va voir s'il y a pas moyen de s'en sortir autrement en simplifiant un petit peu parce que une fois que tu auras effectué \( 4 \times 36 \) sur \( 30 \times 7 \) tu vas arriver sur un gros numérateur un gros dénominateur faudra ensuite simplifier donc on en a pas fini
alors qu'ici quand on regarde là en diagonale \( 36 \) et \( 30 \) et bien on reconnaît une même table de multiplication qu'on pourrait faire apparaître c'est quelle table \( 36 \) et \( 30 \) c'est la table de \( 6 \) exactement alors si \( 36 \) et \( 30 \) sont tous les deux dans la table de \( 6 \) écrivonsles dans leur table de \( 6 \) \( 36 \) c'est \( 6 \) FO combien bien \( 36 \) c'est \( 6 \times 6 \) et \( 30 \) c'est \( 6 \) FO combien bien \( 30 \) c'est \( 6 \times 5 \)
ok j'ai simplement remplacé \( 36 \) et \( 30 \) dans la grande fraction qui est écrite au-dessus rien d'autre le \( 4 \) et le \( 7 \) je les ai recopié mais dans quel but j'ai fait ça et bien dans le but de faire ceci on ne change pas une fraction lorsqu'on multiplie son numérateur en haut et son dénominateur en bas par un même nombre donc cette propriété je peux l'appliquer dans l'autre sens et me débarrasser de la multiplication par un même nombre je peux donc simplifier en haut et en bas par \( 6 \)
de cette façonl je vais arriver sur des nombres plus petits qu'en multipliant au départ par \( 36 \) et par \( 30 \) quels sont ces nombres bien effectuons \( 4 \times 6 \) là ça pose plus de problème \( 4 \times 6 \) c'est une table connue \( 24 \) \( 5 \times 7 \) bien \( 5 \times 7 \) pose pas non plus de problème ça fait \( 35 \) résultat \( \frac{24}{35} \) c'est quand même une fraction qui est assez sympathique je t'invite si tu n'en es pas convaincu à effectuer les calculs là tu verras que ça le sera beaucoup moins
\( \frac{24}{35} \) est-ce que ça simplifie on va voir rapidement que non \( 35 \) c'est du \( 5 \times 7 \) dans \( 24 \) j'ai pas de \( 5 \) puisqu'il finit par \( 4 \) dans \( 24 \) j'ai pas de \( 7 \) non plus puisque on sait que dans la table de \( 7 \) on a \( 21 \) et \( 28 \) \( 24 \) n'est pas dans la table de \( 7 \) \( 7 \) fraction est donc simplifiée et c'est le résultat du calcul B cette séquence est terminée
