S'entraîner : additions et soustractions de fractions relatives

Comment additionner des fractions avec des dénominateurs différents en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des additions et des soustractions sur les fractions si jamais cet exercice te pose des difficulté tu pourras à tout moment cliquer sur le lien suivant qui te mènera à une autre vidéo où te sera expliqué bien plus en détail tout le principe de cette méthode c'est parti on démarre donc avec le premier calcul \[ -\frac{4}{7} + \frac{3}{14} \] tu peux mettre la vidéo en pause et résoudre l'exercice correction alors la technique consiste à obtenir le même dénominateur le même nombre en bas pour pouvoir additionner ou soustraire nos fractions et pour obtenir ce même nombre on a le droit de multiplier ou de diviser en haut et en bas notre fraction par un même nombre alors euh est-ce que ici j'ai moyen de modifier un des dénominateurs pour arriver à l'autre oui ça tombe bien car ici on le voit euh \( 14 \) est un multiple de \( 7 \) \( 7 \times 2 \) \( 14 \) ce qui veut dire qu'il me suffit de multiplier ici \( 7 \) par \( 2 \) pour obtenir \( 14 \) obtenir le même dénominateur et ainsi pouvoir additionner mes fractions mais attention je l'ai dit avant on ne change pas une fraction quand on multiplie son dénominateur et son numérateur par un même nombre donc si je multiplie par \( 2 \) en bas je dois en faire de même en haut sinon ce n'est pas égal alors recopions maintenant notre fraction après avoir donc modifié son écriture ça va donner quoi ça va donner \( -4 \times 2 \) \( -\frac{8}{14} + \frac{3}{14} \) j'ai aintenant des 14e avec des 14e je vais donc pouvoir additionner ou soustraire mes fractions pour obtenir évidemment et bien des 14e si j'additionne ou je soustrait des 14e j'obtiens des 14è mais combien alors c'est là qu'il faut être prudent parce que il ne faudrait pas faire le calcul \( 8 + 3 \) qui donne \( 11 \) résultat \( 11 \) car j'ai un moins devant si c'est ce que tu a fait c'est malheureusement faux car ce n'est pas \( 8 + 3 \) avec un moins devant il n'y a pas de parenthèse ici mais c'est en réalité \( -8 + 3 \) c'est \[ \frac{-8}{14} + \frac{3}{14} \] donc ici il faut penser \( -8 + 3 \) en tant que calcul sur les relatifs or \( -8 + 3 \) ça me donne \( -5 \) et bien le résultat est \( -\frac{5}{14} \) résultat qu'on ne peut pas simplifier ça se voit bien pour notre premier calcul tu peux passer au deème calcul donc \[ \frac{8}{3} + \left(-\frac{5}{4}\right) \] et mettre la vidéo en pause

Comment additionner deux fractions quand les dénominateurs ne sont pas multiples ?

correction alors comment s'en sortir bah on aimerait bien faire comme avant avoir le même nombre au dénominateur en bas comme ça on pourra additionner ou soustraire est-ce qu'on peut euh le problème c'est que là je vois pas comment transformer ce \( 3 \) en \( 4 \) par une multiplication pas par une addition par une multiplication ni se \( 4 \) en \( 3 \) tout simplement parce que contrairement à tout à l'heure l'un n'est pas multiple de l'autre donc c'est pas si simple quand ceci arrive et bien le truc qu'il faut faire c'est modifier les deux et modifier les deux en multipliant chacun deux par un nombre pas forcément le même et quand on a des petits nombres comme ça comme \( 3 \) et \( 4 \) bon on s'embête pas la technique qui marche à tous les coups c'est multiplier le \( 3 \) par lui donc par le \( 4 \) et multiplier le \( 4 \) par l'autre donc par le \( 3 \) je les multiplie entre eux de cette façon là je suis sûr d'avoir en bas \( 3 \times 4 \) et \( 4 \times 3 \) c'est-à-dire le même nombre qui est \( 12 \) bien sûr si je multiplie ici par \( 3 \) je multiplie par \( 3 \) au numérateur si je multiplie ici par \( 4 \) je multiplie par \( 4 \) également en haut à partir de là et bien on va pouvoir modifier notre opération donc \( 12 \) en bas ça c'est déjà dit on peut l'écrire en haut bah en haut on l'effectue \( 8 \times 4 \) ça donne \( 32 \) \( 5 \times 3 \) ça donne \( 15 \) mais il a un petit moins ça fait \( -15 \) continuons j'ai donc \( 32 + (-15) \) alors plus moin plus moins rèle des signes plus par moins ça donne moin ce qui fait \( \frac{32}{12} \) et \( \frac{-15}{12} \) donc \[ \frac{32}{12} - \frac{15}{12} \] reste plus qu'à l'effectuer maintenant puisque ces deux fractions sont au même dénominateur \( 32 - 15 \) cela fait \( 17 \) résultat \( \frac{17}{12} \) \( \frac{17}{12} \) là encore \( 17 \) est un nombre qui s'appelle un nombre premier donc qui n'est pas divisible par autre chose que \( 17 \) et lui-même donc avec \( 12 \) en bas on va pas pouvoir le simplifier on en a fini pour le calcu B calcul C \[ -\frac{5}{2} - 3 \] tu peux mettre la vidéo en pause

Comment soustraire un nombre entier avec une fraction en 4ème ?

correction alors comment faire ici parce que le problème c'est que contrairement aux exemples précédents je n'ai pas de fractions j'ai une fraction et un nombre alors comment faire pour mettre deux fractions au même dénominateur vu que je n'ai pas deux fractions et bien on va transformer une enfin plutôt notre nombre donc \( 3 \) en une fraction et ça on a toujours le droit de le faire il suffit de rajouter ici sur \( 1 \) car \( 3 \) divisé par \( 1 \) ça donne \( 3 \) donc la fraction \( \frac{3}{1} \) est bien égale à \( 3 \) à partir de là j'ai j'ai deux fractions et je vais pouvoir appliquer la règle que j'ai appliqué jusque là et comment bah en mettant ces deux fractions même dénominateur tout simplement en multipliant ici le \( 1 \) par \( 2 \) et bien j'aurais comme ça ici un \( 2 \) au dénominateur comme à côté mais bien sûr je multiplie aussi le \( 3 \) par \( 2 \) bien tu vois on était parti de \( -\frac{5}{2} - 3 \) et on va arriver là maintenant avec un un calcul sur les fractions ce qui donne je recopie donc \( -\frac{5}{2} \) moins alors \( 3 \times 2 \) ça fait \( 6 \) et \( 1 \times 2 \) ça fait \( 2 \) j'ai donc maintenant des demi avec des demi je peux donc les additionner car c'est une addition de nombre négatif \( -\frac{5}{2} \) et \( -\frac{6}{2} \) à \( -\frac{5}{2} \) je rajoute \( -\frac{6}{2} \) donc c'est bien sûr négatif négatif de combien bah \( 5 \) et \( 6 \) \( 11 \) \[ -\frac{11}{2} \] voilà donc là on a fait un petit peu de calcul sur les relatifs en même temps si jamais ça pose problème tu peux cliquer sur le lien ici qui te renvoie sur une playlist où tu auras simplement des calculs sur les relatifs donc sans fraction si jamais ça t'a posé difficulté euh résultat \( -\frac{11}{2} \) pour le calcul C on peut passer au calcul d qui est un peu plus lourd \[ \frac{1}{3} + \frac{5}{2} - \frac{5}{6} \] tu peux mettre la vidéo en pause et l'effectuer

Comment calculer l'addition et la soustraction de 3 fractions ensemble ?

alors comment s'en sortir quand on en a trois ici de fraction et bien de la même manière que lorsqu'il y en a deux on va mettre les trois fractions sur un même dénominateur bon l'exercice est juste un tout petit peu plus long mais l'exercice n'est pas plus dur ce qu'il faut déjà c'est choisir quel est ce dénominateur commun en général on regarde le plus grand et on voit si les plus petits on peut pas les ramener au plus grand par exemple \( 3 \) est-ce que je pourrais pas le transformer en \( 6 \) le plus grand bah si \( 3 \times 2 \) donc \( \times 2 \) j'écris tout de suite \( \times 2 \) en haut comme ça c'est fait le \( 2 \) est-ce que je peux pas le transformer en \( 6 \) bien si \( 2 \times 3 \) j'écris tout de suite \( \times 3 \) au numérateur ce qui veut dire que j'aurai ici du \( 3 \times 2 \) \( 6 \) du \( 2 \times 3 \) \( 6 \) et là du \( 6 \) ça va marcher j'aurai partout des 6ème et bien recopions tout ça sur \( 6 \) plus quelque chose sur \( 6 \) moins quelque chose sur \( 6 \) alors le dernier il a pas bougé je peux tout de suite mettre \( \frac{5}{6} \) pour les autres bien on y va ici on a \( 1 \times 2 \) ce qui donne \( 2 \) là on a \( 5 \times 3 \) qui donne \( 15 \) bien à la fin ça va aller très vite j'ai \( \frac{2}{6} + \frac{15}{6} - \frac{5}{6} \) autrement dit j'ai \[ \frac{2 + 15 - 5}{6} \] \( 2 + 15 \) \( 17 \) \( 17 - 5 \) \( 12 \) résultat \( 12 \) 6e \( \frac{12}{6} \) mais pour ce dernier on va pas s'arrêter là parce que \( \frac{12}{6} \) \( 12 \) sur \( 6 \) ça donne un nombre entier qui est \( 2 \) donc autant mettre \( 2 \) qui est un résultat quand même plus facile à écrire \( 2 \) pour le calcul d et cette séquence est terminée