Additionner et soustraire des fractions relatives (2)

Comment soustraire des fractions avec des dénominateurs différents en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à effectuer des additions et des soustractions de fractions alors il existe une autre vidéo où tu pourras trouver des calculs beaucoup plus simple que cela cela sont déjà d'un niveau supérieur donc n'hésite pas en cas de difficulté à te rendre heureux sur cette autre vidéo on y va donc avec ces trois calcule donc le premier \( \frac{3}{15} - \frac{7}{25} \)

bon on voit tout de suite à arriver la difficulté si on sait qu'on doit mettre les deux fractions au même dénominateur dès qu'il s'agit d'une addition ou d'une soustraction on voit que m \( 15 \) et \( 25 \) au même dénominateur c'est pas quelque chose d pourquoi mr parce que je vois pas comment multiplier \( 15 \) par quelque chose de simple pour trouver \( 25 \) \( 15 \) fois de fait \( 30 \) on dépasse déjà dans l'autre sens séparer je vois pas comment transformer mon \( 25 \) ans \( 15 \)

on rappelle que la seule chose qu'on a le droit de faire c'est de multiplier ou diviser enfin pas un nombre en riant bas j'ai pas le droit de faire par exemple \( 15 \) plus disent qu'ils me donneraient effectivement \( 25 \) ça c'est interdit enfin c'est pas interdit mais disons j'aurais plus une fraction égale donc ici ça marche pas alors si je veux mettre ces deux fractions ou même dénominateur je vais être amené à modifier les deux dénominateurs aura donc multiplier \( 15 \) par quelque chose pour trouver un nombre on va multiplier \( 25 \) par quelque chose pour trouver le même nombre dans l'autre vidéo n'avait vu un truc qui marchait bien c'était de les multiplier entre c'est à dire que l'âge fraikin soit \( 25 \) et là je ferai \( 25 \times 15 \) alors ça marcherait seulement ça serait vraiment pas efficace comme méthode parce que \( 25 \times 15 \) viendra un nombre assez grand et au delà \( 300 \) donc après quand il s'agira de simplifier on risque d'être un petit peu embêté alors que finalement trouvé ici ce qui s'appelle un multiple commun c'est pas difficile la technique la technique est la suivante je prends le plus grand des deux et je vais écrire tous ses multiples au fur et à mesure et je regarde à chaque fois si l'autre est également multiples de celui ci je te montre alors on commence par \( 25 \)

bon alors \( 25 \) on l'a vu tout à l'heure ça marche pas pour \( 15 \) donc je passe au suivant le suivant c'est quoi le multiple qui suit \( 25 \) pers c'est \( 50 \) \( 25 \times 2 \) est-ce que \( 15 \) je peux le mener à \( 50 \) est-ce que \( 15 \) fois quelque chose me donne \( 50 \) alors \( 15 \) fois de \( 30 \) \( 15 \times 3 \) \( 45 \) on y est presque mais on n'y est pas et on voit que \( 15 \times 4 \) dépasse donc c'est pas bon donc \( 50 \) toujours pas ok bah je continue c'est pas grave quand le suivant le suivant ambages rajoute encore \( 25 \) ça me fait \( 75 \) donc là je suis déjà à fois \( 3 \) \( 1 \) est-ce que \( 15 \) je peux le mener à \( 75 \) eh bien oui et celui celui ci c'est facile parce que \( 15 \) fois dit ça fait \( 150 \) donc du coup la moitié de \( 150 \) c'est \( 75 \) en ce qui veut dire que \( 15 \times 5 \) me donne \( 75 \) \( 15 \times 5 \) me donne \( 75 \) c'est parfait ceci alors bien sûr tu dis peut-être cité située un peu des problèmes en calcul mental que je suis allé un peu vite là et tout ça ça te pose peut-être des difficultés eh ben j'ai envie de dire bon bah voilà bah il faudra prendre son mal en patience et des calculs qu'il faut savoir faire en classe de 4è bien on y va je vais quand même détaillé tout ça on a dit ici pour mener \( 25 \) à \( 75 \) j'ai fait fois \( 3 \) et donc là je suis arrivé \( 1,75 \) alors je rappelle que si je fais fois \( 3 \) en bas je dois également le faire en haut on ne change pas une fraction en multipliant son numérateur et son dénominateur par un même nom ok alors je voudrais aussi celui-là le mener à \( 75 \) et on a dit qu'on y arrive et qu'on y arrive comment eh ben on a dit tout à l'heure il suffit de faire \( 15 \times 5,4 \times 5 \) me donne aussi \( 75 \) donc comme tout à l'heure je vais multiplier par \( 5 \) en eau

alors allons-y trois fois \( 5 \) \( 15 \) \( 15 \) soit \( 5,75 \) cette fois \( 3,21 \) et en bas \( 25 \times 3 \) \( 75 \) voilà j'ai maintenant mes deux fractions qui sont au même dénominateur et là je peux appliquer ma formule qui me dit eh bien le dénominateur ne change pas c'est \( 75 \) et les numérateur et bien il se soustrait \( 15 - 20 \) tient à \( 15 \) mois maintien ça donne \( - 6 \) \( \frac{-6}{75} \)

attention ce n'est pas fini parce qu'il faut toujours se poser la question surtout quand on a un deneux dénominateur comme celui là est ce que on ne pourrait pas par hasard simplifier cette fraction alors bien pour le faire il faut regarder le plus petit nombre parce que c'est lui qui va trahir les facteurs dans six dans this is j'ai du \( 2,6 \) c'est pair je n'ai donc pas dans \( 75 \) parce que \( 75 \) est un père pas donc ça marche pas dans six si j'ai du \( 3 \) parce que \( 2 \times 3 \) donne \( 6 \) dans \( 75 \) est-ce que j'ai du \( 3 \) a oui j'ai du \( 3 \) on l'a vu tout à l'heure puisqu'on a multiplié par \( 3 \) et ça tombe bien mais là on va faire le chemin inverse et on va toujours divisée par \( 3 \) donc ici et bien je peux divisé par \( 3 \) en haut et en bas \( 6 / 3 \) ça me donne \( 2 \) avec le petit - je reporterais - et \( 75 / 3 \) ça me donne \( 25 \) voilà pour la première la première expression

Comment calculer une addition et soustraction de plusieurs fractions ?

passons à la 2e à la deuxième elle est déjà d'un niveau un peu plus élevé puisque là on se retrouve avec quatre terme dans notre expression a mais comme j'ai dit ces trois calculs sont beaucoup plus difficiles donc surtout vraiment n'hésite pas si ça te semble difficile à retourner à la première vidéo donc ici on a du \( 2 \) au dénominateur du \( 6 \) du \( 9 \) et du \( 6 \) le principe reste toujours le même il faut mettre tout ça au même dénominateur et on va faire comme avant on va regarder le plus grand déjà et on va voir si les plus petits on peut les ramener aux plus grands très rapidement la réponse est non puisqu'on voit ici que j'ai du \( 6 \) là j'ai du \( 9,6 \) fois combien de \( 9 \) pas évident donc il va falloir transformer les quatre dénominateur et oui alors heureusement tu vas voir ça va aller vite donc on va faire comme avant je vais prendre le plus en \( 9 \) ici et je vais prendre tout de suite le multiple qui suit alors le après \( 1,9 \) bien vient \( 18 \) \( 9 \times 2 \) \( 18 \) est-ce que je peux ramener les autres dénominateur à \( 18,2 \) oui sans problème deux fois \( 9 \) \( 18 \) \( 6 \) ici et ici sans problème \( 6 \) soit \( 3,18 \) a bas c'est bon j'ai trouvé et je sais que je peux maintenant tout mettre sur \( 18 \) je vais déjà tout préparé parce que je sais que ça va marcher

alors on met tout sur \( 18 \) heures comment bien on va écrire à côté les à chaque fois par quoi on a multiplié ici on a dit on a fait fois \( 9 \) donc deux fois \( 9 \) \( 6 \) pour aller à \( 18 \) on a dit fois \( 3 \) donc ici fois \( 3 \) et la fois \( 3 \) également puisque j'ai \( 6 \) donc je multiplie par \( 3 \) en bas je multiplie par \( 3 \) en eau et ici pareil et puis pour celui qui nous a donné la solution donc \( 9 \) on avait dit que c'était le premier multiples c'est à dire \( 9 \times 2 \) \( 18 \) donc je vais multiplier par deux en haut également alors je précise que tous ces petits facteurs que je note à chaque fois c'est pour toi c'est pour comprendre si sa tête de le noter également dans tes dans des productions fait le mais c'est pas nécessaire on peut directement passer à la ligne suivante

alors c'est parti donc en haut une fois \( 9,9 \) ici une fois \( 3 \) \( 3 \) \( 6 \) ici \( 4 \times 2,8 \) et ici \( 5 \times 3 \) \( 15 \) et bien c'est parfait j'ai maintenant quatre termes qui sont tous sur un dénominateur de \( 18 \) le résultat sera quelque chose sur \( 18 \) pour savoir quoi eh bien il suffit de calculer numérateur on y va neuf plus trois \( 12 \) \( 12 \) plus \( 8 \) \( 20 \) et \( 20 \) en moins \( 15 \) \( 5 \) résultat \( \frac{5}{18} \)

Comment calculer des fractions avec des parenthèses et des priorités opératoires ?

on peut passer aux derniers calculs calcul c'est avec cette fois ci une petite parenthèse bon alors en réalité c'est pas beaucoup plus compliqué une parenthèse ça veut dire quoi ça veut dire que on a ici une partie du calcul qui est prioritaire donc je vais devoir effectuer cette partie là avant le reste eh bien c'est ce que je vais commencer par faire donc je vais recopier ici mon \( \frac{4}{7} - \) je vais mettre la parenthèse et je vais réfléchir simplement là dedans c'est un petit peu comme si tu avais un exercice à part qui te demandait d'effectuer d'abord ceci donc c'est ce qu'on va faire et on recopie simplement l'emballage pour l'instant on n'a même pas besoin de le regarder mathématiquement j'ai du \( 7 \) j'ai du \( 5 \)

alors j'ai du \( 7 \) g du \( 5 \) bon je vais un peu plus vite le cinq en \( 7 \) marche pas le set en \( 5 \) non plus donc on va devoir modifier de nouveau les deux dénominateurs ici on a des nombres qui sont pas très grands pas comme ici on voilà on va pas s'embêter on va utiliser la méthode vu dans l'autre vidéo on va tout simplement les multiplier entre eux donc je vais faire du fois \( 5 \) ici et je vais faire du fois \( 7 \) sur l'autre du coup j'aurais du sept fois \( 5 \) et du cinq fois \( 7 \) qui va me donner de part et d'autre \( 35 \) en haut et bien j'ai du deux fois \( 5 \) qui me donne \( 10 \) et du une fois cette qui me donne \( 7 \) égal je recopie toujours l'emballage \( \frac{4}{7} - \) mais cette fois ci je ne vais plus recopier le couple de parenthèse tout simplement parce que je peux l'effectuer \( \frac{10}{35} + \frac{7}{35} \) me donne \( 10 + 7 \) \( 17 \) sur \( 35 \)

voilà on a déjà fini la première partie du calcul ici première question deuxième question maintenant on oublie tout le reste et on a là et bien une nouvelle petite soustraction à effectuer avec de nouveaux donc dd dominateur à modifier mais là on n'aura pas besoin de modifier les deux puisqu'on se retrouve un petit peu dans la même configuration qu'avant g \( 17 \) ici j'ai un \( 35 \) ici ici le \( 7 \) il suffit de multiplier par \( 5 \) pour le ramener à \( 35 \) comme on l'a et faire donc on y va sept fois \( 5 \) et quatre fois \( 5 \) j'effectue alors quatre fois cinq gars ça fait \( 20 \) sur cette fois \( 5 \) donc sur \( 35 \) comme prévu - \( \frac{17}{35} \) reste plus qu'à effectuer ceci \( 20 - 17 \) odéon numérateur \( 3 \) et \( 35 \) au dénominateur alors \( \frac{3}{35} \) vont ici c'est vrai qu'on s'était pas posé la question mais ça crevait les yeux qu'on pouvait pas la simplifier \( \frac{3}{35} \) ben on peut quand même se poser la question est ce que dans \( 35 \) g du \( 3-1 \) qui me permettrait de simplifier ben non parce que j'ai du \( 3 \) dans \( 30 \) donc j'en ai dans \( 33 \) et longue journée dans \( 36 \) et bien \( 35 \) ne passe pas et ce sera le résultat simplifiée et cette séquence est terminée