Additionner et soustraire des fractions relatives (1)

Comment soustraire des fractions relatives en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à effectuer des additions et des soustractions de fraction donc ici une première série de quatre calculs donc quatre calculs basiques tu trouveras sur une autre vidéo en cliquant sur le lien ici à droite d'autres calculs d'un niveau un tout petit peu supérieur ici tout de même on le voit on a des calculs de fraction sur des nombres relatifs puisque apparaîtent par-ci par là le petit des petits symboles moins on y va pour la première la première donc \( \frac{4}{3} - \left(-\frac{3}{6}\right) \) alors ici d'entrée de jeu il faut agir au niveau du signe on voit ici qu'on a de moins qui se suivre autrement dit on a moins par moins on peut directement changer l'écriture de cette expression en \( \frac{4}{3} + \frac{3}{6} \) à partir de là le calcul devient assez simple on veut donc effectuer une addition et pour effectuer une addition on sait qu'il faut avoir deux fractions au même dénominateur or je n'ai pas le même dénominateur question est-ce qu'il est possible de modifier un dénominateur en l'autre par le biais soit d'une multiplication soit d'une division hein on n pas le droit d'additionner alors est-ce que je peux transformer le \( 3 \) en \( 6 \) en multipliant par quelque chose oui clairement \( 3 \times 2 \) \( 3 \times 2 \) va me donner \( 6 \) donc ça sera très bien mais on sait qu'on ne change pas une fraction en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre autrement dit si je multiplie ici au dénominateur par \( 2 \) je vais devoir faire de même au numérateur alors on va y aller et on va recopier cette expression après l'avoir multiplié \( 4 \times 2 = 8 \) \( 3 \times 2 = 6 \) et bien \( \frac{4}{3} \) c'est exactement pareil que \( \frac{8}{6} \) l'autre je la recopie \( \frac{3}{6} \) et maintenant que j'ai deux fractions qui ont le même dénominateur je peux les additionner \( \frac{8}{6} + \frac{3}{6} \) ou 8/6e + 3/6e j'additionne donc des 6e et bien 8/6e et 3/6e ça me fait 8 et 3 \( \frac{11}{6} \) voilà pour la première expression

Comment additionner deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?

passons à la deuxème expression alors comme tout à l'heure on regarde ce qu'on peut faire au niveau des signes et là on voit qu'on peut rien faire parce que j'ai pas ici de petits symboles qui se suivent donc on va les laisser tel qu'el étape suivante c'est une addition ici il il va donc falloir également mettre les deux fractions au même dénominateur alors le \( 3 \) en \( 4 \) pas de solution immédiate est-ce que je peux transformer le \( 4 \) en \( 3 \) bah c'est pas plus évident non plus donc ce qu'on va faire là c'est que lorsque il n'est pas possible de transformer un dénominateur en l'autre on modifie les deux dénominateurs pour leur trouver un dénominateur commun et euh je pourrais amener ici le \( 3 \) à un nombre on va voir lequel et de même le \( 4 \) à un nombre on va voir lequel toujours en multipliant alors lequel bien le plus simple quand on a des petits nombres comme ça c'est de les multiplier entre eux de cette façon là je suis assuré d'avoir un dénominateur commun c'estàdire que le \( 3 \) ici je vais le multiplier par \( 4 \) et le \( 4 \) je vais le multiplier par \( 3 \) et bien en faisant \( 3 \times 4 \) j'aurais ici \( 12 \) et en faisant \( 4 \times 3 \) également \( 12 \) cette technique marche à tous les coups alors elle marche à tous les coups quand on a des nombres qui sont un peu trop grands au dénominateur des fois ça nous mène ici à des dénominateurs qui sont assez lourds bon on verra ça dans une autre séquence ici en tout cas ça fonctionne très bien par contre je te rappelle que si tu multiplies par \( 4 \) en bas et bien tu dois faire pareil en haut et si tu multiplies par \( 3 \) ici en bas et bien tu dois faire pareil en haut on ne change pas une fraction en multipliant le numérateur et les les dénominateurs par un même nombre alors \( -2 \times 4 \) bien ça nous donne \( -8 \) pour l'autre \( 3 \times 3 \) \( 9 \) voilà et bien là on a quasiment fini parce que on a des 12è avec des 12e j'aurais donc et bien des 12e forcément pour le reste et bien je m'occupe du numérateur \( -8 + 9 \) bien \( 8 + 9 \) ou \( 9 - 8 \) ça me donne \( 1 \) résultat \( \frac{1}{12} \) pour la deè expression

Que faire quand le signe moins est au dénominateur d'une fraction ?

passons à la 3è expression alors cette 3è expression déjà au niveau du signe un petit quelque chose à faire parce qu'on voit qu'on a un moins en bas là et c'est jamais aisé de faire des calculs avec un signe au dénominateur donc si on peut s'en débarrasser et bien on le fait en réalité pour une le moins qui soit en bas qui soit en haut ou qui soit devant c'est pareil on peut le déplacer je pourrais très bien dire que ce calcul c'est \( 1 + \left(-\frac{1}{7}\right) \) ou même le mettre devant et en le mettant devant du coup on va arriver comme ici à pouvoir appliquer la règle des signes j'aurais donc du plus par moins plus par moins qui me donne moins ce qui fait que cette expression là est égale à \( 1 - \frac{1}{7} \) d'après la règle sign donc 1 - 1/7e et bien maintenant modifions cette expression pour pouvoir la calculer et qu'estce qu'on a dit avant on a dit qu'il fallait les mettre au même dénominateur problème c'est que ce nombre n'a pas de dénominateur parce que c'est un nombre entier alors comment je peux les mettre au même dénominateur bien c'est assez simple j'ai \( 1 \) ici or 1 entier on sait que c'est n'importe quelle fraction dont le numérateur est égal à son dénominateur par exemple \( \frac{9}{9} \) ça fait \( 1 \) \( \frac{18}{18} \) ça fait \( 1 \) aussi \( \frac{1 000 000}{1 000 000} \) ça fait \( 1 \) aussi mais qu'est-ce qui nous arrangerait ici et bien il nous arrangerait d'avoir au dénominateur \( 7 \) alors qu'est-ce qu'on va faire et bien on va transformer notre \( 1 \) en la fraction unité qui nous arrange c'est-à-dire \( \frac{7}{7} \) et bien \( \frac{7}{7} \) c'est pareil que \( 1 \) et ça ça tombe parce que comme ça j'ai un calcul de fraction qui devient facile où j'ai que des 7è qui me donne et bien des 7è je fais \( 7 - 1 \) \( 7 - 1 = 6 \) résultat \( \frac{6}{7} \)

Comment transformer un nombre entier en fraction pour l'additionner ?

passons au dernier calcul \( -\frac{34}{11} + 3 \) alors il ressemble un peu au précédent parce que ici également j'ai une partie de l'expression qui n'a pas de Déom ur et pour pouvoir effectuer un calcul de fraction je le répète encore il faut mettre un calcul de fraction une addition ou une soustraction il faut mettre nos fraction même dénominateur alors on va le faire comme ici on va fabriquer une fraction et la fraction qu'on va fabriquer et bien c'est assez simple je sais que \( 3 \) c'est pareil que \( \frac{3}{1} \) j'ai toujours le droit de rajouter le dénominateur sur \( 1 \) pourant rappeler c'est facile \( 3 \) bien c'est pareil que \( 3 \div 1 \) \( 3 \div 1 \) ça ça donne bien \( 3 \) hein or la fraction \( \frac{3}{1} \) c'est bien le calcul \( 3 \div 1 \) le quotient de \( 3 \div 1 \) donc je peux rajouter ici \( \frac{3}{1} \) et bien à partir de là je vais pouvoir maintenant appliquer les règles que j'ai appliqué ici dans le a et le B pour mettre mes deux fractions au même dénominateur et quand j'ai du \( 11 \) ici et du \( 1 \) ici et bien euh en multipliant le \( 1 \) par \( 11 \) j'aurai du \( 11 \) sur les deux fractions au dénominateur j'utilise une autre couleur je vais donc ici multiplier par \( 11 \) le numérateur je vais le multiplier par \( 11 \) également ainsi j'aurai comme fraction \( 3 \times 11 \) c'est-à-dire \( 33 \) sur \( 1 \times 11 \) qui me donne \( 11 \) plus donc \( -\frac{34}{11} \) ça c'est D voilà et bien là on a maintenant deux fractions toutes les deux en 11e si on additionne des 11è on obtient et bien des 11e \( -34 + 33 \) ou \( 33 - 34 \) comme on veut si on préfère faire une addition ou une soustraction la règle reste la même le résultat donc sur les relatifs me donne \( -1 \) le dernier calcul à pour réponse \( -\frac{1}{11} \) et cette séquence est terminée