Simplifier une fraction

Comment simplifier une fraction en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à simplifier des fractions on a donc ici cinq fractions à simplifier bien cela signifie qu'on voudrait les écrire avec des nombres plus simple dans le sens des nombres plus petits de façon à ce qu'on arrive à plus rapidement comprendre la proportion qu'elle désigne par exemple quand je vois la fraction \( \frac{77}{35} \) en terme de proportion c'est pas tellement parlant une fois qu'elle sera simplifiée ça le sera beaucoup plus on va le voir commençons par la première fraction \( \frac{12}{28} \) alors pour simplifier une fraction il faut trouver un nombre qui divise à la fois \( 12 \) et \( 28 \) si je trouve ce nombre là cela voudra dire que je pourrais bien diviser en haut le numérateur par \( 12 \) et en bas le dénominateur par \( 28 \) donc il faut trouver ce qu'on appelle un diviseur commun à ces deux nombres alors d' et \( 28 \) à quoi ça me fait penser très rapidement la table de \( 2 \) parce que ces deux nombres sont pairs donc je pourrais les diviser chacun par \( 2 \) oui ça va marcher mais il est mieux de trouver le plus grand des diviseurs disons peut-être pas le plus grand mais un plus grand diviseur on va dire de cette façonl on simplifiera beaucoup plus vite ça évitera de simplifier une fois deux fois trois fois \( 12 \) et \( 28 \) ça te fait pas penser à une autre table que la table de \( 2 \) si j'imagine la table de \( 4 \) \( 12 \) et \( 28 \) sont tous deux dans la table de \( 4 \) je peux tous les deux les diviser par \( 4 \) et bien allons-y divisons ces deux nombres par \( 4 \) alors commençons par \( 12 \) \( 12 / 4 \) là c'est facile ça donne \( 3 \) sur \( 28 / 4 \) c'est pas bien difficile si jamais ça te pose problème je te rappelle que la division par \( 4 \) c'est en fait divisé par \( 2 \) puis rediviser par \( 2 \) derrière ça marche très bien donc si par exemple on fait \( 28 \) qu'on le divise par \( 4 \) bien je prends la la moitié de \( 28 \) je divise par \( 2 \) \( 14 \) puis je reprends la moitié \( 7 \) et bien \( 28 / 4 \) ça fait \( 7 \) euh tu dois savoir que \( 7 \times 4 \) fait \( 28 \) tu vois ici tout l'intérêt également de bien connaître ces tablees \( \frac{3}{7} \) bien \( \frac{3}{7} \) là euh on peut penser que cette fraction est bien simplifiée au maximum

Comment savoir si une fraction est simplifiable par 5 ?

passons à la 2e \( \frac{45}{35} \) là le diviseur commun c'est assez facile on reconnaît ici euh un nombre qui est divisible par \( 5 \) car il se termine par \( 5 \) on reconnaît ici un nombre qui est divisible par \( 5 \) bien parce que il se termine également par \( 5 \) je peux donc ici simplifier par \( 5 \) alors \( 45 \) div par \( 5 \) ça fait \( 9 \) puisque \( 50 \) div \( 5 \) fait \( 10 \) donc là on est un rang en dessous et \( 35 \) div \( 5 \) \( 5 \) xis combien fait \( 35 \) on sait que c'est \( 7 \) et et bien le résultat est \( \frac{9}{7} \)

Comment utiliser les tables de multiplication pour réduire une fraction ?

on peut passer à la 3è fraction avec \( 63 \) et \( 81 \) alors \( 63 \), \( 81 \) on reconnaît ici la table de \( 9 \) \( 63 \) \( 81 \) ça nous fait bien penser à la table de \( 9 \) ce qui veut dire que là on va pouvoir diviser en haut et en bas par \( 9 \) \( 63 \) div par \( 9 \) et bien c'est \( 7 \) \( 7 \times 9 \) \( 63 \) sur \( 81 / 9 \) celui-là il est facile on sait que \( 9 \times 9 \) \( 81 \) donc \( 81 / 9 \) donne \( 9 \)

Comment simplifier une fraction avec de grands nombres ?

on peut passer au \( \frac{110}{132} \) celui-ci est un tout petit peu plus difficile euh \( 110 \) sur \( 132 \) il faudrait déjà peut-être avant de le simplifier brutalement totalement euh essayer de simplifier un petit peu cette expression et on reconnaît ici qu'on a de nombreux pa donc on pourrait diviser en haut et en bas par \( 2 \) est-ce qu'on peut faire mieux est-ce que éventuellement ces nombres sont divisibles par \( 3 \) on regarde en bas on a une petite règle de divisibilité par \( 3 \) qui nous dit que il suffit de faire la somme des chiffres si cette somme est divisible par \( 3 \) et bien le tout est divisible par \( 3 \) alors on regarde le 2è \( 1 + 3 \) ça fait \( 4 \) et \( 2 \) ça fait \( 6 \) si c'est divisible par \( 3 \) \( 132 \) est divisible par \( 3 \) donc je pourrais diviser \( 132 \) par \( 3 \) ah parfait qu'en est-il de \( 110 \) ah bah par contre \( 110 \) pas de chance \( 1 + 1 + 0 \) ça fait \( 2 \) \( 2 \) n'est pas divisible par \( 3 \) donc \( 110 \) non plus donc on peut pas diviser par \( 3 \) bon est-ce qu'on pourrait monter alors on va arrêter de faire des essais tout ça c'était volontaire pour te montrer que simplifier une fraction c'est pas nécessairement tout de suite trouver hein on fait quelques essais et souvent ça marche pas bah ce qu'on va faire quand on a deux grands nombres comme ça on pourrait déjà les diviser en haut et en bas par deux comme ça on y verra un peu plus clair alors \( 110 \) la moitié de \( 110 \) on sait que la moitié de \( 100 \) c'est \( 50 \) donc la moitié \( 210 \) ça sera \( 55 \) puisqu'il faut encore rajouter la moitié de \( 10 \) \( 110 \)/is par \( 2 \) ah j'avais pas préciser les divisions ici divisé par \( 2 \) et divisé par \( 2 \) elle me donne \( 55 \) ok ensuite \( 132 \) alors \( 132 \) bien on va faire comme avant la moitié de \( 100 \) on sait que c'est \( 50 \) la moitié de \( 32 \) c'est \( 16 \) du coup la moitié du tout ça sera \( 50 + 16 \) donc \( 66 \) \( 132 / 2 \) \( 66 \)

reste maintenant \( 55 \) et \( 66 \) est-ce que là tu reconnaît des diviseurs communs une table précise bon alors pas une table connue mais une autre euh qu'il est un petit peu moins qu'on utilise plus rarement et qui est très simple à retenir c'est la table où on a \( 1 \) \( 1 \) \( 2 \) \( 2 \) \( 3 \) \( 3 \) \( 4 \) \( 4 \) \( 5 \) \( 5 \) \( 6 \) \( 6 \) et bien c'est la fameuse table de \( 11 \) ici c'est du \( 5 \times 11 \) et là c'est du \( 6 \times 11 \) donc si \( 55 \) c'est du \( 5 \times 11 \) dans l'autre sens \( 55 / 11 \) me donne \( 5 \) et dans ce cas-là \( 66 / 11 \) me donne \( 6 \) résultat \( \frac{5}{6} \) donc voilà tu vois là un exemple euh où il était judicieux et bien de le faire en étape euh pour info si tu avais voulu div directement enfin plutôt simplifier directement de la fraction de départ jusqu'à \( \frac{5}{6} \)e il aurait fallu reconnaître ici une division par \( 22 \) pas évident donc là ici divisé successivement par \( 2 \) et par \( 11 \) était certainement le bon choix

Comment simplifier une fraction par 7 ?

on peut passer à la dernière \( 77 \) et \( 35 \) alors pas évident celle-ci \( 77 \) on regarde \( 77 \) bon est-ce qu'on est dans la table de \( 2 \) non est-ce qu'on est dans la table de \( 3 \) \( 7 + 7 \) \( 14 \) non plus bon on va peut-être regarder en bas avec le \( 35 \) le \( 35 \) il est divisible par \( 5 \) puisqu'il se finit par \( 5 \) mais pas de chance le \( 77 \) n'est pas divisible par \( 5 \) puisqu'il se finit par \( 7 \) on sait que tous les nombres divisibles par \( 5 \) se finissent soit par \( 0 \) soit par \( 5 \) bon donc \( 77 \) n'est pas divisible par \( 5 \) alors \( 35 \) est divisible par \( 5 \) au fait si c'est divisible par \( 5 \) c'est \( 5 \) xis quoi bien c'est \( 5 \times 7 \) \( 5 \times 7 \) est-ce que par hasard euh \( 77 \) ne serait pas divisible par \( 7 \) puisque comme \( 35 \) c'est \( 5 \times 7 \) on va pouvoir le diviser par \( 7 \) \( 77 / 7 \) et bien si parce que si on s'en réfère à ce qu'on a vu juste ici au-dessus euh \( 5 \) \( 5 \) \( 6 \) \( 6 \) \( 7 \) \( 7 \) \( 77 \) c'est du \( 7 \times 11 \) et bien \( 8 \) \( 77 \) est divisible par \( 7 \) on se trouve là dans la table de \( 7 \) seulement ici avec un nombre qui dépasse le \( \times 10 \) qu'on a habituellement dans notre table de multiplication alors \( 77 \) div \( 7 \) on l'a dit c'est \( 11 \) puisque \( 11 \times 7 \) \( 77 \) et donc \( 60 \) pardon et donc \( 35 \) di \( 7 \) ça fait \( 5 \) puisque \( 5 \times 7 \) \( 35 \) résultat \( 5 \)e et on voit bien ici qu'on ne pourra pas aller plus loin cette séquence est terminée