S'entraîner à écrire un nombre sous forme scientifique (2)

Comment écrire un très grand nombre sous forme scientifique en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir tant traîné à écrire un nombre sous sa forme scientifique si jamais cet exercice le pose des difficultés tu pourras à tout moment cliquer sur le lien qui te mènera vers une autre vidéo dans laquelle ge explique en détail tout le principe de cette méthode ici je vais aller un peu plus vite dans la correction je te laisse donc d'attaqué déjà à la première question est donc mettre la vidéo en pause

correction alors ce premier nombre est déjà un très très grand mais enfin bon c'est quand même déjà la distance de la planète saturne au soleil c'est là tout l'intérêt de l'écriture scientifique c'est de pouvoir exprimer le plus simplement possible des noms qui sont très très grand ou très très petit très proche de zéro alors ici donc on a \(1\) milliard \(427\) millions de kilomètres on va déjà écrire ce nombre-là sous sa forme décimales alors il y aurait différentes façons de faire pour revenir à l'écriture scientifique je propose ici de passer par la forme décimales parce que on aura également une conversion à faire c'est à dire passer de kilomètres au maître donc ce sera peut-être un peu plus un alors si je j'écris donc \(1\) milliard \(427\) millions sous sa forme décimales ça me donne \(1\) \(427\) millions donc derrière encore \(6\) \(0\) donc là on est au niveau des centaines là des milliers des millions et la nôtre milliards est là donc on est en kilomètres on va déjà commencer par convertir ceux ci en m puisqu'on nous a dit qu'il fallait exprimer toute sa longueur en mètres alors on sait que \(1\) km c'est \(1000\) m donc il y en a \(1000\) fois plus donc si je veux exprimer cette distance en mètres il me suffit de la multiplier par \(1000\) soit et là je serai en maître bon bah innus il nous suffit juste de rajouter un petit trip les deux \(0\) là et on aura notre distance en mètres voilà donc on retrouve ici note \(1\) milliard \(427\) millions j'ai donc poursuivi avec trois \(0\) puisque ici on a multiplié par \(1000\) maintenant écrivons ceci sous sa forme scientifique

alors donc pour la notation scientifique je le répète je ne vais pas trop détailler ici si jamais ça te pose des difficultés sais tu n'es pas prêt donc n'hésite pas à revoir l'autre vidéo où s'est expliqué en détail je rappelle juste quand même ce que c'est que l'écriture scientifiques et bien c'est en fait le produit de deux nombres le premier c'est un nombre compris entre \(1\) et \(10\) alors \(1\) oui mais \(10\) exclus donc ça ne peut pas être \(10\) et le deuxième nombre bas c'est une puissance de \(10\) puissance de \(10\) donc \(10^3\) à \(10^8\) \(10^{-5}\) avec un exposant négatif également la technique pour écrire ceci sous la forme scientifique va consister déjà à repérer toute la partie du nombre ce en lançant les \(0\) donc ça je l'oubli et je vais isolé donc ce groupe là le \(1427\) que je vais extraire et là dedans ici avec ces chiffres là je vais pouvoir fabriquer la première partie de mon produit c'est-à-dire le nombre compris entre \(1\) et \(10\) \(10\) exclus alors bon \(1427\) s'est pas compris entre \(1\) et \(10\) mais il faut juste jouer avec la virgule en plaçant la virgule a ici \(1,427\) alors là oui ça marche bien on a bien ici un nombre compris entre \(1\) et \(10\) multipliez on a dit par une puissance de \(10\) alors laquelle bats pour cela il faut juste content et de combien de rang on va décaler la virgule donc la virgule ici aller entre le \(1\) et le \(4\) donc là pour arriver à la ramener donc ici à juste après le chiffre des unités il faut compter \(1\) \(1\) \(2\) \(3\) \(6\) \(9\) \(12\) ce qui veut dire que là on a dû \(10^{12}\) on comprend bien d'ailleurs que si on multiplie \(1,427\) par \(10^{12}\) c'est à dire c'est comme si on avait ici un \(1\) suivi de \(12\) \(0\) d'accord et bien si on multipliait par un nombre qui est composé d'un \(1\) suivi de \(12\) \(0\) on arriverait bien sûr ce nombre là donc ça correspond est-ce que c'est l'écriture scientifique oui absolument un nombre compris entre \(1\) et \(10\) \(10\) exclus ok x une puissance de \(10\) \(6\) ici \(10^{12}\) voilà et là on est bien en mètres la distance saturn soleil est d'environ \(1,427 \times 10^{12}\) m tu peux attaquer à la deuxième question met la vidéo en pause on corrige ensuite

Comment écrire des milliards de kilomètres en mètres avec les puissances de 10 ?

correction alors un nombre encore plus énorme mais bon là on va carrément rejoindre une étoile l'étoile sirius qui se trouve donc à \(81 364,6\) milliards de kilomètres déjà ce qu'on va faire c'est comme tout alors on va revenir à l'écriture décimales alors on sait que là on est au niveau des milliards ce qui veut dire que on peut déjà recopier \(81 364\) donc là ici on a \(4\) milliards donc le groupe suivant et s'il va être formé ici de \(3\) \(0\) \(3\) \(0\) \(3\) \(0\) mais attention il ya un petit \(6\) ici donc ça va pas être \(3\) \(0\) ça va être \(6\) et \(2\) \(0\) puis ensuite \(3\) \(0\) et encore \(3\) \(0\) alors quand on fait ceci donc on l'est toujours km il faut vérifier donc là on est au niveau des centaines là on est au niveau des milliers là on est au niveau des millions et donc là on est bien au niveau des milliards donc ça correspond bien donc c'est ici les dénoncé ça correspond bien donc à notre \(81 364\) milliards le v6 qui est ici passe déjà au niveau des millions donc c'est des centaines de millions sa c6 centaines de millions centaines de millions dizaines de millions millions puis après arriver les milliers et les unités et les centaines et tout ça alors comme tout à l'heure et bien on va commencer par convertir ceux ci en maître donc on a compris qu'il suffit de multiplier par \(1000\) c'est ce qu'on avait fait tout à l'heure et donc en fin de compte si je multiplie pas mille ici bomba dans cette situation là ça revient simplement à rajouter un petit trip les \(2\) \(0\) donc on va le faire directement on va pas marquer qu'on multiplie par mills c'est le même la même démarche donc je recopie tout mes zéro et je multiplie par mille et comme ça je suis en mettre maintenant donc on a cet énorme nombre à écrire sous sa forme scientifique

eh bien on va faire comme on l'a fait tout à l'heure on va commencer par repérer la partie de ce nombre former d'autres chiffres que \(0\) et on prend tout le groupe tout le paquet voilà voilà alors je précise que si par exemple il y avait un \(0\) qui traînait ici on prendrait quand même avec un en fait on laisse de côté donc toute la partie du nombre qui est n'est composée que de \(0\) et donc ce petit groupe on l'extrait \(8\) \(1\) \(3\) \(6\) \(4\) \(6\) et c'est donc ce cette série de chiffres qui va composer notre nombre compris entre \(1\) et \(10\) \(10\) exclus alors comme tout à l'heure il faut jouer avec la virgule pour obtenir un nombre compris entre \(1\) et \(10\) bon bah ça pose pas beaucoup de difficultés il suffit de mettre la virgule ici c'est à dire c'est \(8,13646\) x une puissance de \(10\) alors laquelle bon on se doute bien que la puissance de \(10\) va être importante donc il suffit de compter comme tout à l'heure donc la virgule est ici et bien j'y vais \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(10\) \(13\) et \(16\) et bien c'est du \(10^{16}\) donc ne pas hésiter à compter deux fois pour être sûr que on ne s'est pas trompé parce que bah sinon évidemment ça ne fonctionnera pas donc là on est bien en mettre voilà l'étoile sirius se trouve à \(8,13646 \times 10^{16}\) m tu peux attaquer à la dernière question et met la vidéo en pause

Comment écrire un très petit nombre en notation scientifique en 4ème ?

correction alors on nous dit que le diamètre du fameux virus de lakovic 19 est compris entre \(60\) et \(140\) nanomètres on se doute bien que c'est quelque chose d'extrêmement petit et on nous donne comme indication que \(1\) nanomètre est égal à \(10^{-9}\) m de cette façon là on va pouvoir convertir immédiatement ces \(60\) nanomètres ans m on fera ensuite de même pour les \(140\) nanomètres on refera pas toute la démarche parce que bon une fois qu'on a eu on aura compris comment passer à l'écriture scientifique pour \(60\) bah ça ira très vite pour \(140\) alors déjà pas revenons à une écriture en met donc \(60\) nanomètres ça nous fait donc \(60 \times 10^{-9}\) m

alors à ce niveau il y aurait différentes façons de faire on pourrait revenir à une écriture décimales comme on l'a fait ici mais je vous avoue que c'est pas forcément une bonne idée alors ça marche en tous les cas mais c'est un peu long parce que on a quasiment l'écriture scientifique ici il ya juste un petit problème c'est que on a \(60\) c'est à dire que le groupe ici de chiffres qui forment donc ce fameux nombre compris entre \(1\) et \(10\) \(10\) exclus n'est pas bon il faudrait décaler un petit peu la virgule c'est à dire que au lieu d'avoir \(60\) il faudrait avoir \(6\) si on avait \(6\) ça serait parfait mais on se doute bien que cette petite manipulation de passer de \(60\) à \(6\) ce n'est pas gratuite elle va coûter quelque chose ici forcément au niveau de exposants pour garder l'égalité et oui qu'est ce que j'ai fait en réalité en passant de \(60\) à \(6\) j'en ai pris dix fois moins j'ai divisé par \(10\) donc si j'ai divisé par \(10\) pour garder l'égalité il faudrait remue multiplié par \(10\) et où on va re multiplié par \(10\) eh bien bien sûr ici au niveau des puissances de \(10\) donc de cette façon là un gars de l' équilibre d'un côté je divise par \(10\) de l'autre côté je multiplie par \(10\) ton ka pas de souci c'est bien égal que se passe-t-il si \(10^{-9}\) je le multiplie par \(10\) et bien jo glande d'un exposant \(10^{-9}\) c'est à dire que mon curseur qui est à \(-9\) va remonté d'un rang alors quand on est un mo \(1,9\) et qu'on remonte et bien on arrive à \(-8\) et lun et bien pas de problème j'ai bien l'égalité et ça nous donne quoi ça nous donne directement ce qu'on attendait c'est-à-dire notre écriture scientifique \(6 \times 10^{-8}\) m

alors pour les \(140\) nanomètres on a dit qu' il va aller un peu plus vite puisque c'est à peu près le même mécanisme ce qui nous donne donc \(140 \times 10^{-9}\) m ce qui nous donne alors là attention et le si je divise par \(10\) mon \(140\) ça ne suffira pas parce que si je divise par \(10\) j'arrive à \(14\) or \(14\) n'est pas compris entre \(1\) et \(10\) \(10\) exclus il faudrait diviser plus fort faudrait / sans hélas en divisant par son j'arrive à \(1,40\) ou \(1,4\) et ça marche très bien mais alors du coup que se passe-t-il au niveau deux des puissances de \(10\) bien j'ai divisé par \(100\) c'est à dire / \(100\) g / \(10\) puis encore une fois par dix j'ai divisé par \(10^2\) en fait donc là j'ai joué sur deux rangs au niveau de mon nombre donc j'ai ici j'ai perdu deux rangs en divisant par \(100\) il faut donc récupérer ces deux ans ces deux rangs en re multipliant par \(100\) donc je re multiplie par \(100\) j'étais à \(-9\) je remonte cette fois ci mon curseur remonte de \(2\) niveaux \(-8\) comme tout à l'heure mais encore une fois \(-7\) et là c'est bon \(1,4 \times 10^{-7}\) c'est notre nombre sous sa forme scientifique alors je le répète si ceci te posent difficulté si ça te samples si ça ne semble pas si simple tu peux très bien ici revenir à une écriture décimales mais je le répète c'est pas forcément une bonne idée parce que ça va nous faire jouer sur la virgule avec beaucoup de zéros et donc c'est quand même source d'erreurs de cette façon là c'est quand même un peu plus rapide en tout cas on peut conclure et dire que à bien le diamètre de notes virus est compris entre \(6 \times 10^{-8}\) m et \(1,4 \times 10^{-7}\) mètres et du coup cette séquence est terminée