Utiliser les puissances de 10 d'exposant négatif

Comment calculer une puissance de 10 d'exposant positif en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo nous allons apprendre à utiliser les puissances de 10 d'exposants négatif alors avant de s'attaquer à l'exercice qui est demandé la et d'écrire donc les quotients qui sont notées ici sous la forme d'une puissance de 10 d'exposants négatif je vais expliquer le \(10^{-n}\) ce que cela signifie qu on va déjà se rappeler très rapidement qu'est ce que c'est qu'une puissance de 10 d'exposants positif et bien là on en voit un certain nombre on a par exemple 10 au cas où \(10^2\) qu'on connaît depuis longtemps tissot carey qui est égale à 10 soit \(10^2\) donc deux puissances 2 qui fait donc sans de la même manière dit s'occupe au cube exposants 3-3-3 facteur 10 \(10 \times 10 \times 10\) qui vaut mille on peut aller plus loin avec \(10^5\) ou \(10^5\) qui est donc égale à 5 facteur 10 \(10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10\) qui est donc égale à 100 milles

Comment écrire un grand nombre sous la forme d'une puissance de 10 ?

alors on pourrait généraliser ceci et on voit bien que finalement n'importe quel nombre qui s'écrit sous la forme d'un un suivi de zéro par exemple celui ci qui est donc un million peut toujours s'écrire sous la forme d'une puissance de 10 ici ça nous donnerait \(10^6\) 1 2 3 4 5 6 0 6 0

Comment transformer un nombre décimal en fraction avec une puissance de 10 ?

mais alors si on peut écrire sous la forme d'une puissance de 10 n'importe quel nombre sous la forme d'un un suivi de zéro est ce qu'il en est de même avec un nombre qui s'écrit sous la forme d'un un précédé de zéro par exemple \(0,001\) ou même encore \(0,0001\) est ce qu'il est possible d'écrire ces nombreux là sous la forme d'une puissance de 10 ma réponse est oui évidemment mais comment eh bien on peut se rappeler ici que là on reconnaît un millième ici c'est \(\frac{1}{1000}\) si on le met sous la forme d'une fraction décimales mais \(\frac{1}{1000}\) \(\frac{1}{1000}\) vu que 1000 on peut l'écrire sous la forme d'une puissance de 10 bien un sur mille peut s'écrire \(\frac{1}{10^3}\) et de la même manière ici on a quoi on a un dix millième donc là on a \(\frac{1}{10000}\) mais 10000 c'est du \(10^4\) donc là j'ai du \(\frac{1}{10^4}\)

Quelle est la formule pour calculer une puissance de 10 avec un exposant négatif ?

alors tout ça c'est bien joli mais je n'ai toujours pas écrit mes nombre sous la forme d'une puissance de 10 presque mais pas exactement là ici on a quand même un quotient et bien pour cela on va passer un autre fameux exposants négatif car il se trouve que \(\frac{1}{10^3}\) c'est la même chose que \(10^{-3}\) \(\frac{1}{10^4}\) c'est la même chose que \(10^{-4}\) et de façon générale \(10^{-n}\) c'est égal \(\frac{1}{10^n}\) quelle que soit \(n\) entiers naturels on peut également voir le cas particulier qui est affichée ici qui est \(10^{-1}\) qui serait donc égale à \(\frac{1}{10^1}\) mais \(10^1\) c'est 10 c'est pour ça qu'on dit que \(10^{-1}\) c'est égal à un dixième ou tout simplement \(0,1\)

Comment écrire un quotient sous la forme d'une puissance de 10 d'exposant négatif ?

alors maintenant on peut attaquer tranquillement notre exercice on nous demande d' exprimer donc ces trois quotient sous la forme \(10^{-n}\) autrement dit sous la forme d'une puissance de 10 dont l'exposant est négatif mais maintenant on sait faire alors je commence par le 1 avec \(\frac{1}{10^5}\) bien là savait très simple il suffit juste directement d'appliquer la formule qui nous dit que \(\frac{1}{10^n}\) s'écrit \(10^{-n}\) donc \(\frac{1}{10^5}\) ça s'écrit \(10^{-5}\) on a simplement pris \(n = 5\) dans la formule le calcul b on a cette fois ci \(\frac{1}{10 \times 10 \times 10}\) alors \(10 \times 10 \times 10\) ça s'écrit 1000 on va plutôt l'écrire \(10^3\) du coup on a du \(\frac{1}{10^3}\) et ce cas là on sait faire également en appliquant la formule cette fois ci avec une égale à 3 \(\frac{1}{10^3}\) ça s'écrit \(10^{-3}\)

Comment simplifier un calcul avec des puissances de 10 au dénominateur ?

dernier quotient \(\frac{1}{10^2 \times 10^3}\) alors là on est un peu plus embêté parce que on peut pas directement appliqué la formule comment on va faire eh bien on va tout simplement modifier les clôtures de \(10^2\) \(10^2\) ça fait 100 et de \(10^3\) \(10^3\) ça fait 1000 alors ça nous donne \(\frac{1}{100 \times 1000}\) \(100 \times 1000\) je sais faire ça nous fait 1 sur et bien 100 000 or 100 000 je peux également l'exprimer sous la forme d'une puissance de 10 100 000 c'est \(10^5\) ça nous fait donc \(\frac{1}{10^5}\) ce cas là on l'a déjà traités dans le a ça nous donne \(10^{-5}\) et on a bien exprimé à chaque fois chacun de nos quotient sous la forme \(10^{-n}\) avec dans le premier cas \(n\) qui vaut 5 le deuxième \(n\) vaut 3 et le troisième \(n\) vaut également 5 cette séquence est terminée