Passer de l'écriture décimale à une puissance de 10 et réciproquement

Comment passer de l'écriture décimale à une puissance de 10 en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à passer de l'écriture décimale d'un nombre à son écriture sous la forme d'une puissance de 10 et réciproquement on va voir dans les deux sens alors pour cela et bien quelques exemples qui sont présentés dans un tableau dans la première colonne donc on retrouve notre nombre à chaque fois enfin plutôt nos nombres sous la forme d'une puissance de 10 et à droite donc la corresp ondance sous son écriture décimale on démarre tout de suite par \(10^3\) qu'on voudrait donc écrire sous sa forme décimale alors si je reviens à la définition même de la notation d'une puissance de 10 je sais que \(10^3\) c'est \(10\) Xti par \(10\) XP par \(10\) je multiplie donc TR fois le nombre 10 \(10 \times 10\) 100 \(\times 10\) 1000 et bien le résultat sous l'écriture des et 1000

Comment trouver l'écriture décimale d'une puissance de 10 avec un exposant positif ?

alors pour cela on va essayer maintenant enfin plutôt pour la suite on va essayer maintenant de passer directement de la puissance à l'écriture décimale sans multiplier il y a un petit truc pour s'en souvenir c'est que l'exposant nous donne le nombre de zé après le 1 et on peut dire par exemple ici j'ai un exposant \(3\) je sais que j'aurais 30 après le 1 de façon générale \(10^n\) si \(n\) est un entier POS est un 1 suivi de N0 donc si j'ai par exemple \(10^{95}\) j'aurais un 1 suivi de 90 ce sera un très très grand nombre appliquons ça tout de suite pour \(10^5\) bien \(10^5\) c'est un 1 suivi de 1 2 3 4 5 0 alors on pourrait retrouver ce résultat en multipliant \(10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10\) on retrouvererez notre 100000 mais c'est quand même beaucoup plus pr de fonctionner comme ça surtout si on doit le faire dans l'autre sens comme c'est le cas ici j'ai 1 million je voudrais écrire 1 million sous la forme d'une puissance de 10 bien je compte le nombre de zéos 1 2 3 4 5 6 j'ai 6 Z0 après le 1 et bien 1 million ça s'écrit \(10^6\) terminé

Comment calculer une puissance de 10 avec un exposant négatif ?

ça c'est pour des puissances dont l'exposant est positif pour la suite l'exposant est négatif comment faire commençons par la première \(10^{-2}\) et bien déjà la première des choses à faire pour comprendre c'est d'appliquer une petite formule qui nous dit que \(10^{-2}\) c'est égal à 1 sur \(10^2\) alors ça c'est une formule sur les puissances pour passer d'un exposant positif à un exposant négatif il suffit d'inverser donc voilà ça c'est à savoir mais \(10^2\) si j'applique euh l'arrt que je viens de voir pour les exposants positifs c'est 1/ 1 1 suivi de 20 c'est-à-dire 1/ 100 1 cè bien 1 CTI ça je sais l'écrire sous forme décimale c'est facile 1 cè c'est 00 1 \(10^{-2}\) est ég à 0,01

Comment savoir combien de zéros placer pour un exposant négatif ?

est-ce que j'aurais pas moyen comme avant pour les puissances positives d'avoir un petit truc qui me permet directement de passer de là à là sans passer par ceci c'est un peu long bien sûr que si il suffit de compter encore une fois les zéos exposant \(-2\) 1 2 0 avant le 1 et bien la règle est la suivante quand l'exposant est négatif je regarde le nombre qui correspond à cet exposant et je mets autant de zé avant le 1 cette fois-ci de l'autre côté donc qui précède le 1 si par exemple j'ai \(10^{-15}\) cela veut dire que j'auris 15 0 avant le 1 alors ne pas oublier d'écrire 0 viru quand même à chaque fois

Comment écrire un nombre à virgule sous forme de puissance de 10 ?

appliquons ça pour \(10^{-3}\) bien 1 2 3 0 avant le 1 résultat 0,001 10.3 c'est 0,001 ou 1 MLI si on repasse par ça chemin inverse alors je vois déjà que j'ai du 0 quelque chose donc je sais que ça sera du 10^ moins quelque chose moins quoi 1 2 3 4 0 \(10^{-4}\) terminé 0,1 alors 0,1 c'est également du 10 pu moin quelque chose 10^ moin quoi et bien un seul 0 donc \(10^{-1}\) \(10^{-1}\) c'est 0,1 on voit que c'est assez facile quand l'exposant est positif il suffit de compter les zé après le 1 quand l'exposant est négatif il suffit de compter les zé avant le 1

Combien fait 10 à la puissance 0 ?

et qu'en est-il de 1 un tout seul qu'est-ce que je vais en faire de 1 et bien 1 pour cela il faut se rappeler d'une petite propriété sur les puissances là encore c'est de façon générale n'importe quoi élevé à la puissance \(0\) est égal à \(1\) alors si je veux rentrer dans le cadre de cette séquence et bien qu'est-ce que je je vais faire si n'importe quoi élevé à la puissance \(0\) est égale à \(1\) et bien moi je vais faire 10^iss 0 puisque je peux mettre n'importe quoi bien autant mettre 10 bien \(10^0\) ça fait toujours 1 et cette séquence est terminée