Écrire les puissances de 10 d'exposant positif

Comment écrire un nombre sous forme de puissance de 10 en 4ème ?

Bonjour. Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à écrire les nombres sous forme de puissance de 10. On peut rappeler déjà ce que c'est qu'une puissance de 10. Bah là dans l'énoncé, j'en ai deux. J'ai \(10^3\), \(10^7\), \(10^9\) \(10^{12}\). De façon générale, 10^iss \(n\) ou \(n\) est un nombre entier. Ici euh on peut également travailler avec des nombres négatifs mais ça fait l'objet d'une autre vidéo. Ici \(n\) sera forcément un entier positif. Alors la particularité des puissances de 10 c'est que les calculs sont facilités. On va le voir, on peut aller jusqu'au bout du calcul assez facilement, ce qui est pas toujours le cas, voire rarement le cas même avec d'autres puissances.

Comment calculer une puissance de 10 sous forme décimale ?

On va commencer déjà par écrire sous forme sous forme décimale \(10^3\). Donc \(a = 10^3\). Si je m'en réfère à la formule sur les puissances \(a^n\) c'est \(a \times a \times a \times a\) avec \(n\) facteur \(a\). Alors ici j'ai \(10^3\). C'est donc \(10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10\) et cetera. Donc on va pas aller aussi loin puisqu'on aura seulement \(3\) facteurs \(10\). Donc c'est \(10 \times 10 \times 10\). Je retrouve \(10\) ici de ma puissance et \(3\) facteur \(10\) comme me le dit l'exposant. Et c'est là qu'on va tout de suite voir que ça se calcule bien parce que \(10 \times 10 \times 10\) et bien on peut l'obtenir, c'est un nombre entier connu. \(10 \times 10\) \(100 \times 10\). On aurait une puissance de \(9\) par exemple, ça aurait été moins facile parce que \(9^3\) c'est \(9 \times 9 \times 9\). Alors \(9 \times 9\) \(81\) mais encore \(\times 9\) c'est un peu plus compliqué. Alors que là il suffit d'ajouter des zéros et on obtient \(1000\).

Comment savoir combien de zéros mettre dans une puissance de 10 ?

D'ailleurs, à propos de zéro, il y a même un moyen encore plus rapide d'aller directement à la valeur entière parce que si je compte ici les zéos, j'en ai trois et si je regarde l'exposant, il est égal à \(3\). Et ça ça marche avec n'importe quelle puissance de 10. \(10^n\) de façon générale c'est un 1 suivi de \(n0^3\), c'est un 1 suivi de 30. Et qu'en est-il de \(10^7\) ? Ça sera un 1 suivi de 70. On peut également les mettre en couleur. Voilà, on obtient directement la réponse. Alors, derrière ceci, évidemment se cache le calcul qui est \(10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10\) avec \(7\) facteurs \(10\), ça nous donne 100 millions.

Comment écrire un million ou un milliard en puissance de 10 ?

Et ça marche également dans l'autre sens. C'est \(é = 10000\). Donc, j'arrête de mettre des couleurs maintenant. Je pense que tu as compris. \(10000\) c'est quoi ? C'est un 1 suivi de 40, c'est-à-dire \(10 \times 10 \times 10 \times 10\). Autrement dit \(10^4\). On peut faire exactement la même chose avec le million. C'est le calcul D. \(d = 1\) million. 1 million c'est quoi ? C'est un 1 suivi de 60, c'est-à-dire \(10^6\). D'ailleurs, ceci, on peut s'en souvenir, ça sert en particulier en science. Le million c'est \(10^6\) et le milliard c'est \(10^9\). Ce sont deux puissances de 10 qui sont à retenir. En tout cas, on en a fini. Cette séquence est terminée.