Donner le signe d'une puissance de nombres relatifs

Comment calculer la puissance d'un nombre relatif en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à effectuer des calculs sur les nombres relatifs avec des carrés et des cubes alors oui j'ai voulu faire une petite vidéo sur ces situations là parce que les exercices qui font apparaître des carrés et des cubes sont souvent assez piégeants tu vas comprendre de de suite pourquoi on y va et on va les regrouper en gros deux par deux sauf le dernier

on va commencer par effectuer \( (-7)^2 \) et \( -7^2 \) alors euh je sais pas si tu as bien entendu comment j'ai lu ça mais je ne les ai pas lu de la même manière je vais le répéter parce que c'est très important le prier c'est \( (-7)^2 \) le second c'est \( -7^2 \) et toute la différence est dans Qu'est-ce qui est au carré parce que c'est très important au niveau de l'utilisation de la règle des signes ici si je lis \( (-7)^2 \) cela veut dire que c'est \( -7 \) qui est au carré et donc je vais être amené ici à multiplier \( -7 \) par \( -7 \) alors que ici j'ai \( 7^2 \) ce qui veut dire que c'est juste le \( 7 \) qui est au carré je vais donc multiplier \( 7 \) par \( 7 \) avec un petit moins qui est tout seul devant et du coup au niveau de la règle des signes ici j'ai de facteurs moins qui se multiplient moins par moins fait plus alors que là j'ai qu'un seul facteur moins et un autre qui est positif moins par plus fait moins ce qui fait que le premier calcul j'aurais un nombre positif alors Queau deuxième calcul j'aurais un nombre négatif quel est ce nombre et bien il suffit de faire \( 7 \times 7 \) \( 49 \) et j'obtiens donc \( 49 \) pour le premier car la règle des signes m'annule mon moins et \( -49 \) pour le 2è car le petit moins et bien je le traî jusqu'à la fin

Comment savoir si le carré d'un nombre relatif est positif ou négatif ?

on va faire de même pour les deux suivants si tu as compris je pense que tu imagines tout à fait la réponse j'ai ici \( (-2)^2 \) et là j'ai \( -2^2 \) donc dans le premier c'est du \( -2 \times -2 \) dans le deè c'est du moin \( 2 \times 2 \) alors \( -2 \times -2 \) me donne plus quelque chose plus quoi bah \( 2 \times 2 \) \( 4 \) alors que le 2è \( 2 \times 2 \) me donne \( 4 \) avec le petit moins qui traîne devant \( -4 \)

Comment calculer le cube d'un nombre relatif en 4ème ?

passons au 3è cas on est là maintenant avec des cubes entre \( (-3)^3 \) et \( -3^3 \) ah bien la méthode est la même si ici c'est le MO \( 3 \) qui est au cube ça veut dire que le \( 3 \) il est élevé au cube et j'aurais du moins par moin par moin alors ça donne \( 3 \) par \( 3 \) j'ai raté mon \( 3 \) mtip par \( 3 \) alors que pour le suivant le moin n'est pas dans le cube donc j'aurais simplement du \( 3 \times 3 \times 3 \) avec un petit moins qui traîne devant ég ég alors pour le premier cas moins par moins par moin j'ai donc \( 3 \) facteurs négatifs \( 3 \) est un nombre imp donc le résultat est négatif partie numérique \( 3 \times 3 \times 3 \) \( 3 \times 3 \) \( 9 \times 3 \) encore \( 27 \) pour le deè bien j'ai un moin je TR mon Mo \( 3 \times 3 \) \( 9 \times 3 \) \( 27 \) je retrouve le même résultat

Pourquoi le carré d'un nombre négatif est positif alors que son cube est négatif ?

et oui ici je retrouve le même résultat comment ça se fait que pour le cube et bien que le moins soit dedans ou que le moins soit devant je trouve la même chose mais pour le carré je trouve pas la même chose je trouve à chaque fois l'opposé et bien ça vient de la règle des signes dans le cas d'un carré j'ai deux facteurs négatifs qui fait que ça devient positif mais dans le cas d'un cube j'ai trois facteurs négatifs il y en a deux ici qui deviennent positif du coup il m'en reste un et je garde le facteur négatif comme je l'ai dans ce cas-là donc faudra faire très attention est-ce qu'on se trouve dans le cas d'un cube ou d'un carré et ça va se compliquer encore quand tu feras le chapitre sur les puissances si ce n'est pas déjà fait d'ailleurs tu trouveras une vidéo du même genre mais cette fois-ci avec des puissances qui peuvent être plus grandes comme puissance \( 5 \) ou même puissance \( 0 \) tu le verras on n est pas encore

Comment effectuer un calcul combinant plusieurs puissances de nombres relatifs ?

passons au dernier cas euh ce qu'on va faire c'est qu'on va déjà s'occuper ici donc du moin \( 2 \) au carré parce qu'on l'a calculé ici \( (-2)^2 \) on avait dit c'était \( -2 \times -2 \) ça donnait \( 4 \) donc ici ce carré est égal à \( 4 \) multiplié par qu'en est-il du \( 1 \) au cube et bien \( (-1)^3 \) c'est un moins par un moins par un moins j'aurais donc ici \( 3 \) facteurs négatifs comme ici le résultat sera donc négatif donc du coup petite parenthèse mais il y a quoi là-dedans bah il y a \( 3 \) facteurs \( 1 \) \( 1 \times 1 \times 1 \) \( 1 \times 1 \) \( 1 \times 1 \) \( 1 \) donc le tout fait \( 1 \) attention c'est pas ici \( 1 \times 3 \) mais c'est \( 1 \times 1 \times 1 \) qui donne bien \( 1 \) donc finalement le résultat je vais l'obtenir en effectuant \( 4 \times -1 \) un nombre positif par un nombre négatif est un nombre négatif \( 4 \times 1 \) \( 4 \) résultat \( 4 \) et cette séquence est terminée