Complèter des égalités de fractions

Pourquoi une fraction peut s'écrire de différentes façons en 6ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à modifier l'écriture d'une fraction alors oui une fraction peut avoir différentes écritures on le voit ici on va avoir à compléter à chaque fois les petits point par un nombre parce que chaque fraction ici est égale à une autre fraction la question va être comment on fait pour modifier l'écriture de ces fractions alors petit rappel très rapide géométrique pourquoi une fraction peut écrire de différentes façons un petit schéma bien là j'ai un petit rectangle qu'est-ce que j'ai fait je l'ai partagé en deux autrement dit j'ai achuré un morceau sur de soit 1/ demi mais ce choix est arbitraire j'aurais pu très bien plutôt que de partager mon rectangle en de le partager en \( 4 \) du coup qu'est-ce qui se passe si je partage ce ce rectangle en \( 4 \) des morceaux j'en ai qu donc le partage il est sur \( 4 \) et j'en ai àchuré combien combien des morceaux bien j'en ai achuré un ici et de j'en ai donc achuré \( \frac{2}{4} \) bien pourtant c'est la même surface qui est représenté ici 1/ demi quand on parle de Demi et là \( \frac{2}{4} \) quand on parle de de quand on parle de qu4 et bien oui là on vient de montrer géométriquement que \( \frac{1}{2} \) c'est égal à \( \frac{2}{4} \) donc ceci prouve bien là que des fractions peuvent s'écrire de différentes façons j'ai fait le choix de le partager en \( 4 \) mais j'aurais pu le partager en \( 8 \) en \( 10 \) en \( 12 \) en et et cetera hein

Comment trouver une fraction égale à une autre par la multiplication ?

alors revenons à euh notre exercice je voudrais là ici écrire \( \frac{3}{4} \) mais en 8e comment faire pour passer des qu4 au 8e et bien pour cela on va rappeler une propriété qui nous dit que on ne change pas une fraction lorsqu'on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre c'est-à-dire que si je multiplie par exemple par par \( 5 \) en bas et par \( 5 \) en haut j'obtiendrai donc des nouveaux nombres ça me donnera deux fractions qui resteront strictement égales alors concrètement ça va donner quoi et bien là j'ai \( \frac{3}{4} \) et là j'ai quelque chose sur \( 8 \) en fait je vois que je suis passé de \( 4 \) à \( 8 \) comment je suis passé de \( 4 \) à \( 8 \) alors ce qu'il faudrait si je veux appliquer ma règle il faudrait que je trouve une multiplication ou une division qui me fasse passer de \( 4 \) à \( 8 \) ça c'est très facile une multiplication c'est \( \times 2 \) si je fais \( 4 \times 2 \) je trouve \( 8 \) et bien si je fais \( \times 2 \) en bas au dénominateur je fais \( \times 2 \) en haut au numérateur ça me donne quoi et bien c'est très facile là encore \( 3 \times 2 \) \( 6 \) résultat \( \frac{6}{8} \) la fraction \( 34 \) est égal à la fraction \( \frac{6}{8} \) on a là deux fractions égal tout simplement en multipliant en haut et en bas par \( 2 \) alors important il faut toujours multiplier en haut et en bas par le même nombre si tu multiplies par des nombres différent c'est faux ou diviser en haut et en bas par le même nombre mais attention additionner ou soustraire en haut et en bas par le même nombre ça marche pas cette propriété n'est pas vraie

Comment simplifier une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur ?

passons au cas suivant je voudrais ici compléter le nombre qui est là alors ce que je vais faire et bien je vais regarder si euh il y a pas moyen de voir comment en haut j'ai fait pour passer de \( 12 \) à \( 3 \) comment on passe de \( 12 \) à \( 3 \) \( 12 \times \) quelque chose donne \( 3 \) non ça marche pas par contre \( 12 / \) par \( 4 \) ça ça marche bien donne \( 3 \) \( 12 / 4 \) donne \( 3 \) bien OK dans ce cas-là je vais faire pareil en bas et je vais diviser par \( 4 \) on ne change pas une fraction en divisant au numérateur et au dénominateur par un même nombre et bien \( 12 / 4 \) ça donne \( 4 \) la fraction \( \frac{12}{16} \) est égale à \( \frac{3}{4} \) tu voisà mine de rien on a déjà présenté trois fractions différentes pour la même quantité le même partage \( \frac{3}{4} \) c'est pareil que 68e \( \frac{3}{4} \) c'est pareil que 12/ 16e donc finalement 3//4 12/ 16e 68e sont égal

Comment compléter une égalité de fractions avec les tables de multiplication ?

passons au suivant alors là c'est dans l'autre sens mais c'est pas grave et bien je voudrais donc trouver ce nombre là par contre je vois le passage ici pour passer de \( 7 \) à \( 56 \) donc pareil on va mettre une petite flèche et on va réfléchir comment on peut passer de \( 7 \) à \( 56 \) alors il faut connaître C table de multiplication quand même he euh \( 7 \) fois quelque chose donne \( 56 \) oui \( 7 \times 8 \) \( 7 \times 8 \) \( 56 \) très bien bien dans ce cas-là pareil comment passe-t-on de \( 3 \) à l'autre et bien je vais multiplier par \( 8 \) et je vais donc effectuer \( 3 \times 8 \) \( 3 \times 8 \) qui me donne \( 24 \) et bien la fraction 3/7e c'est pareil que la fraction \( \frac{24}{56} \)

Comment faire quand on ne trouve pas par quoi multiplier ou diviser une fraction ?

passons au dernier \( \frac{25}{35} \) é= à \( 15 \) sur quelque chose ok alors je vais faire toujours pareil j'ai \( 25 \) et \( 15 \) au numérateur donc je dois pouvoir trouver ici un multiplicateur ou un diviseur voilà pour passer de \( 25 \) à \( 15 \) alors \( 25 \times \) quelque chose me donne \( 15 \) non ça ça marche pas \( 25 \) divisé par quelque chose me donne \( 15 \) oh alors là euh je vois pas non plus parce que \( 25 \) je peux le diviser par \( 5 \) mais ça va me donner \( 5 \) pas \( 15 \) comment je vais faire pour arriver à passer de \( 25 \) à \( 15 \) alors \( 25 - 10 \) me donne \( 15 \) ah oui mais non on a dit que c'est faux on n pas le droit de soustraire donc il faut faire autrement alors dans ce cas-là c'est un cas un peu plus difficile et bien on va pas faire comme ça ce qu'on va faire c'est que on va essayer d'écrire un tout petit peu plus simplement la fraction je vais plutôt la mettre de l'autre côté comme j'ai plus de place donc je reprends on va écrire plus simplement la fraction \( \frac{25}{35} \) comment je pourrais écrire plus simplement la fraction \( \frac{25}{35} \) alorsbah je l'ai dit avant \( 25 \) je ne peux que le diviser par \( 5 \) est-ce que \( 35 \) je peux également le diviser \( 5 \) bah oui c'est dans la table de \( 5 \) alors ce qu'on va faire déjà c'est qu'on va diviser par \( 5 \) en haut et en bas comme ça on aura une fraction plus simple ça donne quoi alors \( 25 / 5 \) bien ça fait \( 5 \) \( 35 / 5 \) bien ça fait \( 7 \) autrement dit et bien \( \frac{25}{35} \) c'est pareil que \( \frac{5}{7} \) on ne change pas une fraction en divisant en haut et en bas par un même nombre j'ai divisé par \( 5 \) donc j'ai une fraction égale comme celle-ci est égale à celle-ci elles sont finalement toutes égales mais pourquoi j'ai fait ça parce que maintenant j'ai une fraction plus simple et je vais pouvoir maintenant passer d'ici à ici effaçons nos petites flèches rouges on en a plus besoin puisqu'on a trouvé une fraction plus simple voilà et regardons maintenant comment il est possible de passer de \( \frac{5}{7} \) à \( 15 \) sur quelque chose et bien pour cela ce que je vois déjà c'est qu'il est assez facile de passer de \( 5 \) à \( 15 \) parce que \( 5 \times 3 \) donne \( 15 \) on ne change pas une fraction en multipliant en haut et en bas par un même nombre je vais donc en bas également multiplier par \( 3 \) je multiplie par \( 3 \) en haut ça me fait \( 15 \) je multiplie par \( 3 \) en bas et bien \( 7 \times 3 \) \( 21 \) et j'obtiens ma fraction \( \frac{15}{21} \) et bien \( \frac{25}{35} \) est égal à \( \frac{15}{21} \) alors là tu vois c'est quand même un petit peu moins visible que \( 15 \) que \( \frac{25}{35} = \frac{15}{21} \) parce que les nombres ici ne sont pas multiplesun de l'autre on était obligé de passer par une fraction intermédiaire voilà pour ce dernier et cette séquence est terminée