10. Calculer un effectif avec pourcentage

Introduction

Bonjour, nous nous retrouvons aujourd'hui pour continuer notre chapitre sur la proportionnalité et le pourcentage. Aujourd'hui, nous allons nous intéresser principalement au pourcentage et à la proportion. Dans les prochaines compétences, nous aborderons un point très important de cette année : les évolutions en pourcentage. Cependant, ce n'est pas l'objet de cette vidéo.

Exemple

Regardons l'énoncé d'aujourd'hui : le délégué d'une classe de 24 élèves a reçu 75 % des voix. On nous demande maintenant de savoir combien d'élèves ont voté pour ce délégué. Autrement dit, nous devons transformer un pourcentage en effectif. Pour rappel, nous avons vu dans la vidéo précédente comment mettre en proportion des effectifs. Par exemple, si j'ai 50000 personnes sur 70000, comment le mettre en contexte. Ici, on nous donne le résultat que nous avons calculé précédemment. Nous avons déjà le pourcentage, c'est-à-dire le résultat de \(B / A \times 100\). Je vous rappelle que \(B\) est la sous-population de \(A\), c'est quelque chose qui est compris dans \(A\). Les 75 % d'élèves sont compris dans la classe, nous sommes d'accord. Maintenant, nous cherchons l'effectif \(B\).

Solution

La solution est simple. Nous avons 24 élèves et 75 % d'entre eux ont voté pour le délégué. Nous devons donc faire \(24 \times 75 / 100\), ce qui donne 18. Donc, 18 élèves ont voté pour le délégué. Pour comprendre pourquoi nous multiplions, nous pouvons refaire une équation mathématique avec cela. Nous avons \(B / A\), et cela nous donne notre pourcentage. Si je reprends avec ma valeur à moi, c'est 75 % pour le pourcentage de \(B / A\). Le \(B\) je ne sais pas ce que c'est, c'est ce que je cherche, et le \(A\) c'est mon effectif total, ma classe en total, donc c'est 24 élèves. Pour isoler \(B\), nous devons multiplier par 24. C'est là qu'intervient cette histoire de multiplication. Donc, nous retrouvons l'opération que nous avons faite avant. C'est pour vous expliquer pourquoi, quand nous avons le pourcentage et l'effectif total, nous devons simplement multiplier l'effectif total par le pourcentage du sous-ensemble.

Conclusion

J'espère que cela est clair. N'oubliez pas de faire les exercices pour vérifier si vous avez bien compris. Après, c'est la maîtrise des énoncés qu'il faut arriver à maîtriser. Normalement, cette compétence doit être acquise et nous devons nous en souvenir chaque année. À bientôt, nous ferons d'autres vidéos sur d'autres compétences. Nous allons bientôt aborder les évolutions, par exemple une augmentation de 20 %, une diminution des soldes de 50 %, etc. Nous verrons cela tout de suite.