📖 Fiche résumée: exercices corrigés 🚀

Table des matières

Introduction

Le chapitre sur la "Géométrie Repérée" en mathématiques de Première en spécialité au Lycée français explore les concepts liés à la représentation des points, des droites, des cercles et des figures géométriques dans le plan en utilisant le repère cartésien. Dans ce chapitre, nous étudierons les notions de coordonnées, de distances, de milieux, de vecteurs, d'équations cartésiennes de droites et de cercles. Ces compétences sont essentielles pour comprendre la géométrie dans un contexte algébrique.

Coordonnées dans le Plan

Les coordonnées dans le plan permettent de localiser un point en utilisant un système de repère cartésien. Les coordonnées (x, y) représentent la position du point par rapport aux axes horizontal et vertical.

Distance entre Deux Points

La distance entre deux points A(x1, y1) et B(x2, y2) est calculée en utilisant le théorème de Pythagore dans le repère cartésien : \( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

Milieu d'un Segment

Le milieu d'un segment AB est le point M dont les coordonnées sont les moyennes des coordonnées des points A et B : \( M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \).

Vecteurs

Les vecteurs sont des objets mathématiques qui représentent un déplacement d'un point à un autre dans le plan. Les coordonnées d'un vecteur AB sont \( \vec{AB} = \begin{bmatrix} x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \end{bmatrix} \).

Équations Cartésiennes de Droites

Les équations cartésiennes de droites suivent la forme \( Ax + By = C \), où A, B, et C sont des constantes. Ces équations permettent de représenter des droites dans le plan cartésien.

Équations Cartésiennes de Cercles

Les équations cartésiennes de cercles suivent la forme \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), où (a, b) sont les coordonnées du centre et r est le rayon. Ces équations permettent de représenter des cercles dans le plan cartésien.

Applications Pratiques

Les concepts de géométrie repérée ont de nombreuses applications pratiques, notamment en physique, en informatique graphique et en ingénierie. Nous explorerons comment ces concepts sont utilisés dans des contextes du monde réel.

Conclusion

En conclusion, le chapitre sur la "Géométrie Repérée" en mathématiques de Première en spécialité au Lycée français est essentiel pour comprendre la représentation algébrique des objets géométriques. Les élèves apprennent à utiliser les coordonnées pour localiser des points, à calculer des distances, à trouver les milieux, à travailler avec des vecteurs, à écrire les équations de droites et de cercles. Ces compétences sont cruciales pour la résolution de problèmes géométriques complexes et ont des applications dans divers domaines.