📖 Fiche résumée

Cette fiche de synthèse rassemble sur une seule page le chapitre de la loi binomiale de Terminale spécialité mathématiques. Elle se lit en paysage sur un ordinateur ou se découpe en deux demi-pages pour être consultée sur un téléphone. La première colonne pose les bases. Un rappel présente la loi de probabilité d'une variable aléatoire sous la forme d'un tableau de valeurs et de probabilités, dont la somme vaut un, puis la formule de l'espérance. Vient ensuite l'épreuve de Bernoulli, une expérience aléatoire à deux issues, le succès et l'échec. Un arbre pondéré indique la probabilité p du succès et la probabilité un moins p de l'échec. Pour la variable qui vaut un en cas de succès et zéro sinon, l'espérance vaut p et la variance p fois un moins p. Le schéma de Bernoulli consiste à répéter n fois une épreuve de Bernoulli, de façon identique et indépendante. Ses paramètres sont n et p. Une remarque explique que, dans l'arbre, chaque chemin comportant k succès a pour probabilité p puissance k fois un moins p puissance n moins k. La seconde colonne présente la loi binomiale. La variable aléatoire qui compte le nombre de succès d'un schéma de Bernoulli suit la loi binomiale de paramètres n et p. La formule de la probabilité d'obtenir exactement k succès est affichée en grand, avec le coefficient binomial, et une flèche désigne k, le nombre de succès cherché. Un rappel donne l'expression du coefficient binomial à l'aide des factorielles : c'est le nombre de façons de placer les k succès parmi les n répétitions. Chaque paramètre garde sa couleur sur toute la fiche : n en turquoise, p en bleu et k en orange. La fiche propose ensuite une phrase de justification prête à recopier dans une copie : on répète n fois, de façon identique et indépendante, une épreuve à deux issues dont le succès a pour probabilité p ; la variable compte le nombre de succès, donc elle suit la loi binomiale. Le bloc consacré aux calculs traduit les formulations des énoncés. La probabilité d'obtenir au plus k succès se lit à la calculatrice grâce à la loi binomiale cumulée ; la probabilité d'en obtenir au moins k s'obtient par l'événement contraire ; et la probabilité d'obtenir au moins un succès vaut un moins un moins p puissance n. Une remarque explique comment déterminer un nombre minimal d'essais, par le logarithme ou à la calculatrice. La fiche se termine par l'espérance, n fois p, interprétée comme le nombre moyen de succès si l'on répète un grand nombre de fois l'expérience, la variance, n fois p fois un moins p, et l'écart type, racine carrée de la variance. Cette fiche accompagne le chapitre sur la loi binomiale de galilee.ac, avec ses vidéos de méthode et ses exercices corrigés interactifs.