3. Relatifs : produit
Quelles sont les règles de signes pour multiplier des nombres relatifs ?
On continue le chapitre sur le calcul numérique, cette fois-ci avec les produits de nombres relatifs. Nombres relatifs, je vous le rappelle, ce sont les nombres qui sont positifs et négatifs. C'est vraiment ça qui est important quand j'ai des produits : savoir que quand j'ai un nombre positif qui multiplie un nombre positif, ça me donne un nombre positif. Négatif fois négatif, ça devient positif. Positif et négatif, c'est le négatif qui l'emporte. C'est exactement ça qu'on va mettre en application.
Là, on s'intéresse juste aux entiers, après on va faire des calculs un peu plus longs avec plusieurs produits à la suite, et on va aussi faire des petits calculs avec des décimaux. Donc là pour certains ça va être très simple. On avait dit, pour regarder ça dès le début, de savoir quel signe va avoir le résultat en regardant notre petit tableau, on connaît toute la règle des signes. Donc un négatif fois un positif, ça va être forcément négatif. Un positif fois un négatif, ça va être négatif. Un négatif fois un négatif, ça va être positif.
Le positif, généralement on ne va même pas le préciser, mais on peut le laisser. Pourquoi je n'ai pas mis de positif fois positif ? Là, on retombe sur des tables de multiplication assez simplistes, \( 3 \times 4 \). Le but de l'exercice c'est de jouer avec ce qui se passe avec les signes positif et négatif.
Comment appliquer les tables de multiplication avec des nombres relatifs ?
Donc pour \( -4 \times 2 \), maintenant que je connais le signe, j'ai juste à m'intéresser à \( 4 \times 2 \). Vous connaissez vos tables bien évidemment en troisième, ça fait \( 8 \), donc \( -8 \). Pour \( 3 \times (-7) \) pareil, on sait que c'est \( 21 \), donc \( -21 \). Et maintenant \( -6 \times (-5) \). Je vais quand même enlever le signe plus, ce n'est pas très joli je trouve. Le calcul \( 6 \times 5 \), ça fait \( 30 \). Et voilà.
Donc la grande difficulté ici, ce sont juste les signes. Sinon, ce sont des tables de multiplication. Quand vous êtes avec des entiers, j'aurais pu vous mettre des trucs un peu plus gros comme \( 32 \times 27 \), mais ce n'est généralement pas l'objectif de cet exercice. Pour le faire sans la calculatrice, vous pouvez le poser en ligne comme vous savez faire depuis le début du collège. Entraînez-vous bien à ces règles de signes pour ne pas vous tromper.
Quelles sont les priorités opératoires avec des multiplications et des soustractions ?
On continue sur les multiplications de nombres relatifs, toujours sur les entiers mais cette fois-ci avec des expressions un peu plus longues. Là il n'y a pas que du produit, on a aussi un moins et un moins donc c'est plus une somme, les compétences qu'on a vues juste avant. Je vous rappelle encore une fois les règles de calcul.
Toujours en priorité quand on a des opérations numériques : s'intéresser d'abord aux parenthèses, les multiplications et les divisions ensuite, et enfin on peut faire les soustractions et additions ensemble. Ce moins au milieu, on ne va pas le gérer tout de suite. Là vous voyez qu'il y a un produit ici, j'ai trois facteurs, et là j'ai un produit avec deux facteurs. On va d'abord faire les calculs d'un côté, les calculs de l'autre, et enfin on fera la soustraction. On fait toujours le calcul dans le bon ordre.
Comment calculer une expression complexe avec plusieurs facteurs relatifs ?
Allez c'est parti. Donc là j'ai \( 7 \times (-4) \), je pourrais faire \( -4 \times 2 \), mais je vais le faire dans l'ordre comme ça ça va perturber personne. Attention au signe, c'est tout le principe de ce chapitre, ce sont les signes. Alors \( 7 \times 4 \) maintenant, ce sont les tables de multiplication que je connais, c'est \( 28 \). L'expression devient donc \( -28 \times 2 \). Et là je peux gérer le moins, je le mets, je ne m'en occupe pas encore, et par contre je peux gérer ce produit-là. J'ai un nombre négatif fois un nombre négatif, ça va être positif. Mais attention j'ai le moins qui reste là. Je pourrais mettre entre parenthèses si ça vous gêne un plus, mais comme c'est positif je n'en ai pas besoin, je peux le laisser ici et mettre mon produit de \( 5 \times 1 \). Bon \( 5 \times 1 \) c'est \( 5 \).
Le calcul \( -28 \times 2 \), c'est un négatif fois un positif donc c'est négatif. Ça fait \( -56 \). Ça pareil, si c'est un petit peu délicat, faites \( 2 \times 8 = 16 \), \( 2 \times 2 = 4 \), avec la retenue ça fait bien \( 56 \). Donc on a \( -56 - 5 \). Là c'est une soustraction. Quand on a une somme de deux nombres négatifs, on pourrait aussi le noter \( -56 + (-5) \), c'est une somme de deux nombres négatifs, donc ça va être forcément négatif. Et après j'ai juste à sommer comme si c'était des positifs. Je fais juste \( 56 + 5 \), ça me fait \( 61 \), et par contre c'est un négatif donc je mets bien le moins devant, ce qui donne \( -61 \).
