10. Factoriser : (a+b)(c+d)+(a+b)(e+f)

Introduction

Continuons avec la factorisation. Ici, nous avons \(3x -1\) qui est un facteur de \(5 - X - 5 - x\). Encore une fois, notre facteur commun est \(5 - x\), que nous allons mettre en avant.

Factorisation

Donc, je mets \(5 - x\) entre parenthèses. Je mets mes crochets et je fais une factorisation. Qu'est-ce que j'ai ici ? Je mets en couleur tout ce que je factorise, tout ce qui multiplie le fameux \(5 - x\). Mais qu'est-ce que je mets ici ? En fait, il n'y a rien collé avec ce \(5 - x\). C'est un cas particulier que je vous présente souvent parce que c'est vraiment un truc qui pose problème. Si vous avez un facteur comme ça qui est tout seul, un facteur commun, vous pouvez rajouter à tout moment un petit un, c'est gratuit en maths. Donc, n'hésitez pas à en rajouter dans la factorisation. C'est vraiment le truc à retenir. Ce n'est pas que c'est le plus compliqué, mais c'est le moins évident parce qu'il n'est pas là, donc il faut que je le rajoute moi-même.

Réduction

Maintenant, on a tout pour compléter. Je laisse entre parenthèses le \(3x -1\), même si je n'étais pas obligé parce qu'il n'y a rien qui multiplie ou qui a pas de signe moins devant. Le fameux 1 que je vous disais, je vais faire mon crochet. Donc là, c'était toute la partie bleue, elle est là et maintenant il faut juste que ça, c'est déjà réduit, c'est déjà le plus simple, le plus compact. Ici, je peux réduire tout ça, c'est un petit peu lourd. Donc je remets mon \(5 - X\). Maintenant, je peux enlever mes crochets et je laisse là. Je peux enlever mes parenthèses ici parce que j'ai rien, encore une fois, comme je l'avais dit, vous pouvez faire le même avant, rien devant collé à mon parenthèse. Donc il y en a un qui m'en empêche et -1, hop là, et moi - 1. Donc là, je peux réduire maintenant ce qui est à droite. \(5 - x\) ça bouge pas, \(3x\) il est tout seul, il n'y a pas de \(X\) donc je laisse tout seul. Par contre, j'ai \(-1 - 1\), je suis au niveau -1, je descends encore d'un étage, c'est bien \(-2\). Voilà, c'est le plus simplifié possible. J'encadre toujours mon petit résultat, on aime bien ça, on est fier de notre calcul. Voilà, on fait encore ces petits exercices, on continue à s'entraîner, ça ne suffit pas de regarder les vidéos. Donc on continue, notre cas est un peu plus compliqué, on se voit tout de suite. Allez, ciao.