2. Multiple et diviseur

Comment définir un multiple et un diviseur à partir de la division euclidienne en 3ème ?

On commence la compétence avec les multiples et diviseurs. On a vu juste avant les divisions euclidiennes. Si je reprends l'égalité de la division euclidienne, on sait que le dividende est égal au diviseur fois le quotient plus le reste :

Mais que se passe-t-il quand le reste vaut zéro ? Cela veut dire qu'on tombe pile sur un dividende fois un quotient. Par exemple, si je vous dis 12, et que j'avais pris comme quotient 4, cela fait tout simplement 4 fois 3, je n'ai pas de reste, ça tombe pile. On les retrouve en fait dans les tables de multiplication. Vous prenez la table de 3, la table de 4, inversement, cela nous donne le nombre 12.

En fait, le multiple et diviseur reprend cela, sauf qu'on enlève tout simplement le \( R \). Et \( a \), on l'appelle le multiple, \( b \), on l'appelle le diviseur. Même \( b \) et \( q \) sont des diviseurs, \( a \) est un multiple de \( b \) et de \( q \) forcément.

Quels nombres utilise-t-on pour les multiples et diviseurs en arithmétique ?

Retenez bien sur votre fiche :

Si on peut écrire cela, ça veut dire que \( a \) est le multiple et \( b \) le diviseur. Attention, je n'ai pas précisé qu'à chaque fois on ne parle que d'entiers, on est dans le chapitre des nombres entiers. On est en arithmétique aussi, c'est un autre nom de chapitre que vous pouvez avoir. On ne travaille qu'avec des nombres entiers. Quand \( b \) est un diviseur, c'est vraiment un entier, ce n'est pas 3,7 par exemple.

Comment utiliser les mots multiple, diviseur et divisible dans une phrase en mathématiques ?

Retenez bien cela, multiple et diviseur. \( q \) aussi est un diviseur, attention. Mais c'est généralement dans les phrases, et cela va être le but de cette compétence et des exercices à faire, c'est de dire qui est le multiple, qui est le diviseur. Avec des petits pièges aussi. Par exemple, si je vous donne 12 :

12 est un multiple de 3.

12 est bien un multiple de 3 parce que \( 12 = 3 \times 4 \). Et 3 est un diviseur de 12. Mais par contre, il y a des petits pièges, cela veut dire aussi que 12 est divisible par 3. Vous voyez la nuance ? Normalement, vous voyez cela depuis la 5ème je crois, si j'ai bien mon programme en tête. Ce sont des choses qu'il faut reprendre un peu cette année. Faites ces exercices et je vous dis à bientôt.