Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir ce qu'est une expérience aléatoire et comment définir son univers. On simule une expérience aléatoire, c'est une expérience dont je ne suis pas capable de déterminer à l'avance quel sera le résultat. Si je lance un pile ou face, je ne sais pas si ça va tomber sur pile ou sur face. Donc le résultat, pile ou face, est aléatoire.
Expérience aléatoire
Si je prends cette caméra et que je la lance de toutes mes forces contre le mur, ce n'est pas une expérience aléatoire. Je suis sûr à 100% que si je balance la caméra qui est en train de me filmer maintenant contre le mur, cette caméra va exploser. Il n'y a rien d'aléatoire là-dedans. Donc dans ces exercices, c'est à vous de faire la différence entre les expériences pour lesquelles on est capable de déterminer à l'avance le résultat, auquel cas elles ne sont pas aléatoires, et les expériences pour lesquelles on n'est pas capable de déterminer le résultat, qui elles, sont aléatoires.
Un exemple tout bête, on l'entend souvent en lançant des dés. Expérience aléatoire évidemment, lancer un dé c'est une expérience aléatoire. On ne peut pas prévoir le résultat du dé. C'est pour ça d'ailleurs que dans les casinos, le dé est un élément central du jeu de hasard, ce qu'on appelle les jeux de hasard, les jeux dont on ne peut pas prédire l'issue. Donc est-ce une expérience aléatoire ? Oui, absolument, c'est une expérience aléatoire.
Univers d'une expérience aléatoire
Qu'est-ce que c'est maintenant que l'univers d'une expérience aléatoire ? Et bien, l'univers d'une expérience aléatoire, noté \(\Omega\), c'est l'ensemble des issues possibles.
Un exemple tout simple, je lance un pile ou face, quelles sont les issues possibles ? Soit je tombe sur pile, soit sur face. Je tire une carte sur un jeu de 32 cartes, quelles sont les issues possibles ? Il y a les valets, les dames, les rois, les as, etc.
Quand vous lancez un dé, les issues possibles sont : je lance et je tombe sur 1, donc mon univers c'est le nombre 1. Mais je peux aussi tomber sur le nombre 2, sur le nombre 3, sur le nombre 4, sur le nombre 5 et sur le nombre 6. L'univers de cette expérience qui consiste à jeter un dé est donc le nombre 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
Si j'ajoute un dé à 5 faces, mon univers serait 1, 2, 3, 4, 5. Quand je tire à pile ou face, mon univers c'est pile ou face. Quand je joue à la roulette, mon univers c'est est-ce que je gagne ou est-ce que je perds, et ainsi de suite.
Un exemple compliqué : je lance un dé et je vais noter sur un papier le résultat du dé multiplié par 3. Quelles sont les issues possibles, autrement dit, quel est l'univers de cette expérience ? Si je fais 1, j'obtiens 3. Si je fais 2, j'obtiens 6. Si je fais 3, j'obtiens 9, et ainsi de suite. Donc mon univers serait 3, 6, 9, 12, 15, jusqu'à 18.
Vous avez des exercices en dessous, ne paniquez pas, c'est ultra simple. Vous allez adorer ce chapitre. À vous de jouer, vous êtes des champions.