Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment calculer des pourcentages dans des énoncés complexes avec beaucoup de chiffres. On s'y met tout de suite.
Formule de calcul d'un pourcentage
Pour calculer un pourcentage, il faut que vous reteniez la formule qui est juste là et qui dit qu'un pourcentage, en fait, c'est une proportion qu'on va multiplier par 100. Autrement dit, on va diviser deux populations et multiplier par 100. Ce résultat va nous donner le pourcentage. La difficulté, c'est de dire : "Ok, moi je veux bien faire une division et la multiplier par 100 pour avoir un pourcentage, mais qu'est-ce que je vais diviser par quoi ?" Autrement dit, comment est-ce que je vais calculer cette proportion ?
Exemple de calcul de pourcentage
Prenons un exemple. On est dans un lycée, il y a 1100 filles, 1000 garçons, 160 filles qui font des maths et seulement 90 garçons qui font des maths.
Première question : quel est le pourcentage de garçons qui font des maths parmi les garçons ? Si on vous dit "parmi les garçons", vous savez forcément que le nombre qui va s'afficher en bas c'est le nombre de garçons, donc 1000. Qu'est-ce que je vais diviser par 1000 ? On veut savoir le pourcentage de garçons qui font des maths parmi les garçons. Et des garçons qui font des maths, on en a 90. Donc mon pourcentage, ça va être \( \frac{90}{1000} \times 100 \). Je simplifie, cela donne 9%. Le pourcentage de garçons qui font des maths parmi les garçons est donc de 9%.
Deuxième question : quel est le pourcentage d'élèves qui font des maths dans le lycée ? On me demande un pourcentage, j'écris ma formule. Je sais que c'est une proportion multipliée par 100. Je veux le pourcentage d'élèves qui font des maths dans le lycée. Dans le lycée, c'est un peu comme un "parmi". Dans le lycée, ça veut dire parmi les élèves du lycée. Combien ai-je d'élèves du lycée ? J'ai 1100 filles et 1000 garçons, soit 2100 élèves. Qu'est-ce que je veux ramener aux élèves parmi ceux du lycée ? Le nombre d'élèves qui font des maths. Combien en ai-je ? J'en ai 160 pour les filles et 90 pour les garçons, soit 250 élèves. Donc, je me retrouve avec \( \frac{250}{2100} \times 100 \), soit environ 11,8%. Donc, dans le lycée, le pourcentage d'élèves ayant choisi les maths est de 11,8%.
Vous voyez que ce chapitre est compliqué parce qu'on est quasiment face à du français. Quand je vous dis "quel est le pourcentage de garçons qui font des maths parmi les garçons", c'est une phrase. Il faut la transformer en une proportion multipliée par 100. Le "parmi" est dans le dénominateur, c'est en général ce qui est à la fin de la phrase. L'information qui est au début de la phrase est généralement le numérateur.
C'est très facile de croire qu'on a compris et c'est plutôt compliqué de réussir l'exercice. On vous en a mis plein en dessous. Ça se fait tranquillement, dans le bus en allant à l'école, le soir... Bossez ça, vous pouvez y arriver, vous êtes des vrais champions.