Introduction
Allons voir un truc un peu plus compliqué qui consiste à écrire un algorithme en Python pour trouver le rang à partir duquel une suite est plus grande qu'un certain nombre. Accrochez-vous, cela risque de piquer un petit peu. Pour réussir à trouver le rang à partir duquel une suite est par exemple plus grande que 1000, ce qui est sûr, c'est que dans tous les cas, vous allez devoir faire des calculs. On commence par \(v_1\), \(v_2\), \(v_3\) avec \(n = 5\), \(n = 6\), \(n = 7\). Vous pouvez être sûr que dans le programme, vous allez retrouver cette structure de dire "je commence par mon premier terme, puis au niveau 7, là je vais avoir une boucle, je ne sais pas encore ce que je vais avoir comme boucle, ensuite j'ai calculé le terme suivant \(v = 1 / v^2 + 2\) et ensuite je vais retourner quelque chose".
Choix du type de boucle
La question c'est quel type de boucles on va utiliser. Vous avez deux types de boucles : vous avez les boucles "for" et vous avez les boucles "while". Les boucles "for" sont utilisées quand vous savez où vous allez, pour utiliser une boucle "for", il faut que vous sachiez combien de fois vous allez répéter l'opération. Une boucle "while" est une boucle que vous utilisez quand vous ne savez pas où vous voulez aller, parce que vous pouvez lui dire de continuer à répéter l'opération jusqu'à ce qu'une condition soit réalisée. Donc, si je cherche le rang à partir duquel la suite est plus grande que 1000, c'est que je ne sais pas quelle est la valeur de ce rang, donc je ne sais pas où je vais, donc je suis sûr que je vais utiliser une boucle "while".
Condition de la boucle
La question c'est quelle condition je vais mettre avec ma boucle "while", parce que juste après "while", il faut mettre une condition. Je sais que je veux continuer tant que ma suite ne dépasse pas 1000, autrement dit tant que ma suite est plus petite que 1000. Pourquoi plus petite et pas plus grande ? Parce que je veux savoir à partir de quel rang elle va au-dessus de 1000. Donc, vous voyez, je ne mets pas "tant que la suite est au-dessus de 1000" parce que si vous voulez avoir 1000 euros, vous allez continuer à travailler tant que vous n'avez pas 1000 euros, donc tant que vous êtes en dessous de 1000 euros, tant que la valeur de la suite est en dessous de 1000 euros.
Retour de la fonction
Qu'est-ce que je retourne ? Est-ce que je retourne la valeur de \(v\) ? Dans l'exercice, l'énoncé me demande quelle est la première valeur de la suite qui dépasse 1000 ? Non, ce n'est pas ça qu'on demande, c'est quel rang de la suite dépasse 1000. Donc le problème c'est que là , si vous êtes comme ça, vous n'allez pas pouvoir retourner le rang, vous allez éventuellement pouvoir retourner \(v\), mais ce n'est pas ça qu'on vous demande. Donc il va vous falloir avoir quelque chose qui vous dit combien de fois vous avez répété l'opération, parce que c'est cette information là qui va vous donner une information sur le rang. Or, avec une boucle "while", le seul moyen de compter combien de fois on a fait l'opération, c'est de rajouter ce qu'on appelle un compteur. On commence un compteur, c'est une variable qui vaut 0 au début, chaque fois que j'ai calculé mon nouveau terme, je prends ma variable et je lui rajoute 1. Attention, ce n'est pas \(i = 1\), parce que \(i = 1\) ça veut dire qu'à chaque tour, ma variable, je l'efface, je mets 1, donc en fait elle ne vaudra jamais autre chose que 1. C'est \(i = i + 1\), comme ça elle commence à 0, je rajoute 1, ça fait 1, je rajoute 1, ça fait 2, je rajoute 1, ça fait 3 et vous voyez qu'on a une variable de comptage. Donc maintenant, j'ai une boucle qui continue tant que je n'ai pas atteint 1000, qui calcule les termes suivants et qui me rajoute +1 à la fin. Ce que je peux retourner, c'est ce qui m'intéresse, c'est à dire le rang.
Conclusion
C'est un exercice compliqué, là on est vraiment sur des trucs franchement presque un peu vénal. Mais c'est des choses qui peuvent vous arriver si votre prof a l'habitude de faire des trucs durs en contrôle. C'est vraiment un exercice de contrôle difficile. Moi, je ne mettrais pas ça en contrôle, je ne ferais pas un truc comme ça, je mettrais des exercices plus simples. Il y a vraiment moyen de s'amuser et de faire des trucs intéressants, mais préparez-vous quand même à ce genre d'exercice parce que ça vous forme l'esprit, surtout ceux qui ont des ambitions de faire des maths sup, maths spé, qui veulent faire des prépas, qui veulent partir à la fin à l'école d'ingénieurs. Allez, au boulot, on vous a mis quelques exercices en dessous.