3. Factoriser

Introduction

Continuons à factoriser. Nous allons travailler avec l'expression \(7x^2 - 21x\). Ici, nous sommes dans le cas où nous cherchons un facteur commun à droite et à gauche, le fameux \(a\). Nous devons donc nous poser la question : qu'est-ce qui est commun à droite et à gauche ?

Recherche du facteur commun

Pour commencer, je vous propose de décomposer les produits. À gauche, nous avons \(7 \times x \times x\), qui donne \(x^2\). À droite, nous devons nous poser la question : est-ce que 21 ne serait pas un multiple de 7 ? En effet, dans la table de multiplication de 7, nous avons bien \(7 \times 3 = 21\). Nous pouvons donc noter cela comme \(7 \times 3 \times x\).

Factorisation

Maintenant, nous devons prendre tous les facteurs communs à gauche et à droite. À gauche, nous avons 7 et \(x\), et à droite, nous avons également 7 et \(x\). Nous pouvons donc mettre \(7x\) en facteur et tout le reste entre parenthèses, comme nous l'avons vu précédemment. Cela donne \(7x (x - 3)\). En passant d'une expression compliquée à une expression factorisée, nous avons dû identifier les facteurs communs. Dans ce cas, il était évident que \(x\) était un facteur commun, mais pour 7 et 21, nous avons dû décomposer 21 pour réaliser qu'il était un multiple de 7 et que nous pouvions donc également factoriser par 7.

Conclusion

La factorisation n'est pas toujours suffisante, vous pouvez parfois factoriser davantage. Cependant, dans ce cas, nous avons terminé. Nous avons toujours notre résultat final, et c'est gagné ! Continuons à nous exercer avec d'autres cas. À tout de suite !