18. Les trois règles pour tracer des sections de cubes

Comment tracer la section d'un cube avec deux points sur une même face ?

Allez les amis, on est partis pour tracer des sections de cube et voir les trois règles qui peuvent vous sauver la vie pour régler des problèmes difficiles comme ça. On s'y met tout de suite.

Ces trois règles, elles sont simples. La première des règles, c'est la suivante. Si vous avez un cube que vous cherchez à tracer sa section et que sur une face, par exemple la face \(DHGC\), vous avez deux points, alors vous avez le droit de relier ces deux points et la section du cube, elle passera par la droite qui relie les deux points. Donc vous savez déjà, c'est cadeau, que si vous avez deux points sur la même face, vous pouvez tracer la section et vous savez que votre section, elle passera par là.

Comment trouver un point d'intersection sur des faces contiguës d'un cube ?

Deuxième règle. Quand vous avez des points sur des faces contiguës, c'est-à-dire des faces qui sont collées l'une à l'autre, des faces qui ont des points communs. Eh bien pour trouver un quatrième point sur la face où il n'y en a qu'un, vous avez le droit de prolonger la droite qui est en commun. En l'occurrence, la droite \((CG)\). Donc vous avez le droit de prolonger \((CG)\). Donc moi je la prolonge comme ça.

Vous avez le droit de prolonger la droite créée par les deux points que vous avez sur une face. Donc vous avez le droit de prolonger cette droite-là. Et à l'intersection, vous avez un deuxième point qui sera sur la face où vous n'aviez qu'un point. Autrement dit, maintenant, sur cette face-là, la face de droite, vous avez un point que vous aviez depuis le début, mais vous avez aussi un deuxième point que vous venez de construire. Or, quand on a deux points sur la même face, on a le droit de tracer tout simplement une ligne qui les relie.

Attention, la section du cube, elle ne va pas aller jusque-là, elle va s'arrêter là. La section du cube, elle reste toujours sur le cube.

Pourquoi c'est une bonne nouvelle ? Parce que de nouveau, vous pouvez utiliser la première règle. En effet, sur la face du fond, vous avez maintenant deux points, le point \(J\) et ce point-là que vous venez de tracer. Donc vu que vous avez deux points, vous pouvez à nouveau les relier.

Comment utiliser le parallélisme pour tracer la section d'un cube ?

Troisième règle. Quand vous avez la section sur une face, donc par exemple la face qui est à droite, la section on a vu que c'était ça. Sur la face qui lui est opposée, la section est parallèle. Autrement dit, je sais que sur cette face-là, ma section, elle va être parallèle à la section sur cette face-là. Donc elle va être parallèle à ça.

Oui, mais sauf que je sais aussi que la section, elle passe par le point \(I\). Forcément, vu que le point \(I\), il est sur la face. Donc ma section, elle va être parallèle à ça et passer par mon point \(I\). Donc vous tracez une droite parallèle et qui passe par le point \(I\).

Et là, vous avez gagné puisque vous avez maintenant, sur la face de devant, deux points, celui-là et celui-là. Et vous pouvez les relier, et quand on arrive à les relier, on est content parce qu'on a fait le tour du cube, et notre bac, notre devoir est sauvé et on va aller loin dans la vie. À vous de jouer, on vous met un lien en dessous, vous êtes des champions.