1. Construire un point défini par une égalité vectorielle

Comment construire un point à partir d'une égalité vectorielle ?

Allez les amis, on est partis pour voir comment construire un point, par exemple le point I ou le point J, quand on vous a donné une égalité vectorielle et une figure. On s'y met tout de suite.

Pour construire un point dans ce genre d'exercice, il va falloir distinguer deux cas. Premièrement, quand votre point il est en deuxième position. Par exemple, ici on vous demande de construire le point I, vous connaissez le point A, ça c'est bon, le point B aussi, le point F, le point C, le point G tout ça c'est des points de votre schéma, et je vous demande où est le point I. Quand votre point il est en deuxième position, ça veut dire que vous allez partir de A, faire ce chemin et que vous arriverez à I.

À l'inverse, quand le point qu'on vous demande de trouver il est en première position, ça veut dire que vous allez devoir partir du point J, faire ce chemin et arriver au point A ce qui est beaucoup plus compliqué.

Comment placer un point défini à l'extrémité d'un vecteur (deuxième position) ?

On commence avec le premier cas. Donc dans le premier cas, je vais choisir mon point I. Mon point de départ, c'est le point A. Donc je sais que je vais positionner mon curseur ici. Ensuite, en partant de A, je vais faire la moitié de \( \overrightarrow{AB} \).

Donc la moitié de ce chemin, j'arrive ici. Je vais rajouter \( \overrightarrow{BF} \). Donc je vais rajouter ce déplacement-là. Si je rajoute ce déplacement-là, je me retrouve ici, au milieu de \( [EF] \). Et enfin je vais rajouter le déplacement \( \overrightarrow{CG} \). Donc ce déplacement-là. Encore une diagonale, hé ben je vais me retrouver ici. Ça c'est mon point I. En effet, pour arriver au point I, je suis parti du point A et j'ai appliqué le déplacement que vous voyez ici.

Comment placer un point défini à l'origine d'un vecteur (première position) ?

À l'inverse, dans ce cas-là, quand votre point il est en première position, ça veut dire que vous partez du point J pour aller au point A en effectuant ce déplacement-là.

Donc mon arrivée ça va être le point A. Mon arrivée ça va être là et j'aurai fait deux fois \( \overrightarrow{EA} \) pour y arriver. Donc j'aurai fait deux fois ça pour arriver jusqu'ici. D'où est-ce que j'ai pu partir dans ce schéma-là pour que j'arrive au point A en ayant fait deux fois le chemin \( \overrightarrow{EA} \) ? Ben là une fois, là deux fois. Si je pars d'ici, j'aurai fait une fois \( \overrightarrow{EA} \), deux fois \( \overrightarrow{EA} \), je serai bien arrivé au point A. Donc mon point J, il est exactement là.

Et bim, vous savez représenter graphiquement un point sur un schéma en 3D de la même manière que vous saviez le faire sur un schéma en 2D en première. On vous a mis des petits exercices en dessous, à vous de jouer, vous êtes des champions.