📝 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Fonctions trigonométriques de la spécialité mathématiques en terminale. Elle ne recopie pas le cours de première : elle en garde seulement ce qui sert au calcul, c'est-à-dire la relation entre le cosinus et le sinus, les encadrements entre moins un et un, la parité des deux fonctions et un quart de cercle trigonométrique où se lisent les valeurs remarquables en π/6, π/4 et π/3. Le cercle complet, les radians et les angles associés restent sur la fiche de première. Le cœur de la fiche est la dérivation. Elle donne les dérivées du sinus et du cosinus, puis celles des fonctions composées sin(u) et cos(u), écrites avec une fonction u quelconque comme le prévoit le programme officiel pour la dérivée d'une composée. Un aparté signale d'où vient le signe moins, source d'erreur fréquente. Le bloc des primitives se lit comme la dérivation à l'envers : il s'agit de repérer la dérivée u' en facteur. Pour les produits comme x sin(x) ou exponentielle fois cosinus, la fiche renvoie à l'intégration par parties. Une limite est à connaître : celle de sin(x)/x quand x tend vers zéro. La fiche la présente comme le taux d'accroissement de la fonction sinus en zéro, ce qui permet de la retrouver plutôt que de l'apprendre. La colonne de droite commence par les deux courbes, tracées sur le même repère entre moins π et 2π, avec les intervalles où chaque fonction est positive. Viennent ensuite la périodicité, avec la période d'une fonction du type cos(ax+b), et l'usage de la parité pour réduire l'intervalle d'étude. Le dernier bloc répond à l'usage le plus fréquent de ces fonctions dans les sujets de baccalauréat : comme le sinus et le cosinus d'un entier n'ont pas de limite, on les encadre. La fiche montre les deux raisonnements types, le théorème des gendarmes et la comparaison, puis comment le même encadrement donne le signe d'une dérivée sans résoudre d'équation. Le choix du contenu vient du dépouillement des sujets de baccalauréat récents, où le sinus et le cosinus n'apparaissent presque jamais seuls : ils servent à encadrer une suite, à dériver un produit, à calculer une intégrale ou à vérifier une solution d'équation différentielle. Le code couleur est celui de la fiche de première : le cosinus en orange, le sinus en turquoise, dans les formules comme sur les courbes. À imprimer en A4 paysage pour la coller au début du cahier, ou à lire directement sur téléphone grâce à la version verticale en deux demi-pages.