0. Fonctions trigonométriques Interactives
Avant les calculs, regarde. Toutes les courbes de la forme \(f(x)=k\cos(ax+b)\) ou \(f(x)=k\sin(ax+b)\) sont des sinusoïdes : la même vague, plus ou moins haute, plus ou moins serrée, et décalée. Le nombre \(k\) règle la hauteur (amplitude \(|k|\)), le nombre \(a\) règle la largeur (période \(T=\dfrac{2\pi}{a}\)) et le nombre \(b\) décale la courbe de \(-\dfrac{b}{a}\). La courbe de \(\cos x\) ou de \(\sin x\) reste en pointillés pour comparer.
À toi d'explorer
- Fixe \(a=1\) et \(b=0\), puis fais varier \(k\). Que se passe-t-il quand \(k\) devient négatif ?
- Remets \(k=1\) et \(b=0\). Quelle est la période pour \(a=2\) ? pour \(a=0{,}5\) ? Retrouve-la avec \(T=\dfrac{2\pi}{a}\).
- Avec \(a=2\), choisis \(b=\dfrac{\pi}{3}\) : de combien la courbe est-elle décalée, et dans quel sens ?
- Avec \(\cos\), \(k=1\), \(a=1\) : quelle valeur de \(b\) fait coïncider la courbe avec celle de \(\sin x\) ?
- Pour \(b=0\), la fonction est-elle paire ou impaire ? Compare les onglets cosinus et sinus.
Garde ces réponses en tête : elles résument les compétences de ce chapitre sur la parité, la périodicité et l'étude des fonctions trigonométriques.
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
Contrôle Loi binomiale et fonctions trigonométriques - sujet 28
Chapitres: Loi binomiale Fonctions trigonométriques
Contrôle Fonctions Trigonométriques - sujet 1
Chapitres: Fonctions trigonométriques
Cette page propose une figure interactive pour comprendre les fonctions trigonométriques en Terminale spécialité mathématiques. On étudie les fonctions de la forme \(f(x)=k\cos(ax+b)\) et \(f(x)=k\sin(ax+b)\), dont les courbes sont des sinusoïdes. Trois curseurs pilotent la courbe en direct : \(k\), \(a\) et \(b\), chacun avec sa couleur, la même dans la formule et sur le graphique.
Le coefficient \(k\) fixe l’amplitude : la courbe oscille entre \(-|k|\) et \(|k|\), et elle est retournée lorsque \(k\) est négatif. Le coefficient \(a\) fixe la période \(T=\dfrac{2\pi}{a}\) : plus \(a\) est grand, plus la courbe est resserrée. Le nombre \(b\) décale la courbe horizontalement de \(-\dfrac{b}{a}\), vers la gauche ou vers la droite. Sur le graphique, l’amplitude est matérialisée par deux droites, une période par un crochet, et le décalage par un segment, avec des valeurs exactes écrites en fractions de \(\pi\).
La courbe de la fonction cosinus ou de la fonction sinus reste affichée en pointillés, ce qui permet de comparer et de retrouver les propriétés du cours : parité du cosinus, imparité du sinus, périodicité de période \(2\pi\), et le lien entre les deux fonctions, puisqu’un décalage de \(\dfrac{\pi}{2}\) transforme l’une en l’autre. L’amplitude, la période et le décalage sont rappelés à chaque mouvement, ligne par ligne.
Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Fonctions trigonométriques : montrer qu’une fonction est paire ou impaire, déterminer graphiquement la parité et la périodicité, montrer qu’une fonction a une certaine période, résoudre des équations et des inéquations avec cosinus et sinus, dériver ces fonctions et dresser leur tableau de variation, chacune accompagnée de vidéos et d’exercices corrigés.
