0. Fonctions de référence Interactives
Avant les calculs, regarde. Chaque fonction de référence a sa courbe : la parabole de la fonction carré, la demi-parabole couchée de la racine carrée, l'hyperbole de la fonction inverse et la courbe de la fonction cube. Pour résoudre \(x^2=k\) ou \(\dfrac{1}{x}\leqslant k\), on trace la droite \(y=k\) et on lit les abscisses des points qui conviennent (en turquoise). Pour encadrer \(f(x)\), on regarde si la fonction conserve ou inverse l'ordre sur l'intervalle et on lit le résultat sur l'axe des ordonnées (en orange).
À toi d'explorer
- Avec la fonction carré, résous \(x^2=5\), puis \(x^2=-1\). Pourquoi la seconde équation n'a-t-elle aucune solution ?
- Avec la fonction inverse, résous \(\dfrac{1}{x}<2\). Pourquoi \(0\) n'est-il jamais solution ?
- Encadre \(x^2\) quand \(-1{,}5\leqslant x\leqslant 2{,}5\) : pourquoi le minimum n'est-il pas l'image d'une des bornes ?
- Encadre \(\dfrac{1}{x}\) quand \(0{,}5\leqslant x\leqslant 2\) : l'ordre est-il conservé ou inversé ?
- Dans l'onglet « Parité », compare \(f(-2)\) et \(f(2)\) pour la fonction carré, puis pour la fonction cube. Que remarques-tu sur les courbes ?
Garde ces réponses en tête : elles résument les compétences de ce chapitre.
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
Contrôle Pourcentage évolution, Inéquation, Fonctions généralité, affines et Carrées
Chapitres: Résolution d'inéquations Étude de fonctions ...
Contrôle Fonction Affine et de Référence 1
Chapitres: Fonctions de référence Fonctions affines
Contrôle Fonctions de référence et fonctions affines - sujet 13
Chapitres: Étude de fonctions Fonctions affines ...
Contrôle Étude de fonctions et fonctions de référence - sujet 22
Chapitres: Étude de fonctions Fonctions de référence
Contrôle Vecteurs, fonctions et équations - sujet 21
Chapitres: Vecteurs Fonctions de référence ...
Cette page propose une figure interactive pour maîtriser les fonctions de référence en classe de Seconde : la fonction carré \(x\mapsto x^2\), la fonction racine carrée \(x\mapsto\sqrt{x}\), la fonction inverse \(x\mapsto\dfrac{1}{x}\) et la fonction cube \(x\mapsto x^3\). Pour chacune, la courbe est tracée dans un repère adapté, avec son ensemble de définition rappelé en permanence, et la valeur interdite \(0\) de la fonction inverse est signalée sur le graphique.
Le premier onglet sert à résoudre les équations et les inéquations du type \(f(x)=k\), \(f(x)k\) ou \(f(x)\geqslant k\). On déplace la droite \(y=k\) et l’ensemble des solutions s’affiche sur l’axe des abscisses et en toutes lettres, avec des valeurs exactes : \(\sqrt{5}\), \(\sqrt[3]{2}\), \(\dfrac{1}{3}\), et les bornes \(-\infty\) et \(+\infty\) avec les bons crochets. Une règle accompagne chaque cas : un carré n’est jamais négatif, deux nombres opposés ont le même carré, un inverse n’est jamais nul.
Le deuxième onglet sert à comparer et à encadrer. On choisit un intervalle \([a\,;\,b]\) avec un curseur à deux poignées, et la figure donne l’encadrement de \(f(x)\) lu sur l’axe des ordonnées. Elle indique si la fonction conserve l’ordre (fonction croissante) ou l’inverse (fonction décroissante), et traite les cas délicats : un intervalle qui contient \(0\) pour la fonction carré, dont le minimum vaut alors \(0\), ou la fonction inverse, pour laquelle les deux bornes doivent rester de même signe.
Le troisième onglet illustre la parité : les points \(M(x\,;\,f(x))\) et \(M'(-x\,;\,f(-x))\) montrent que la fonction carré est paire, avec une courbe symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, que les fonctions cube et inverse sont impaires, avec une courbe symétrique par rapport à l’origine, et que la racine carrée n’est ni paire ni impaire. Des questions d’exploration préparent les compétences du chapitre, chacune accompagnée de vidéos et d’exercices corrigés.
