0. Fonction affine Interactive

Cette page propose une figure interactive pour comprendre les fonctions affines en classe de Seconde. On règle les deux nombres de \(f(x)=ax+b\) avec des curseurs, ou directement en déplaçant deux points de la droite : le coefficient directeur \(a\), en orange, et l’ordonnée à l’origine \(b\), en turquoise, comme sur la fiche de cours. La droite représentative se met à jour à chaque mouvement, sur un quadrillage qui permet de tout lire exactement.

Le coefficient directeur prend des valeurs entières et fractionnaires, comme \(\dfrac{1}{3}\), \(-\dfrac{3}{4}\) ou \(\dfrac{3}{2}\). Un escalier part du point \(B(0\,;\,b)\) : pour \(a=\dfrac{1}{3}\), on avance de \(3\) et on monte de \(1\), et l’on retombe toujours sur un nœud du quadrillage. C’est la méthode pour tracer une droite ou lire son coefficient directeur sur un graphique.

À côté du graphique, la figure donne l’ordonnée à l’origine \(b=f(0)\), la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=0\), soit \(x=-\dfrac{b}{a}\) en valeur exacte, le sens de variation avec sa justification, « \(f\) est croissante sur \(\mathbb{R}\) car \(a>0\) », et le tableau de signes de \(f(x)\). Les cas particuliers sont expliqués : avec \(a=0\), la fonction est constante et la droite horizontale ; avec \(b=0\), la fonction est linéaire et la droite passe par l’origine.

Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Fonctions affines : représenter graphiquement une fonction affine, trouver son expression à partir d’un graphique ou de deux points, calculer des images et des antécédents, dresser le tableau de variation et le tableau de signes, chacune accompagnée de vidéos et d’exercices corrigés.