Résoudre graphiquement f(x)=k: exercices corrigés 🚀

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯

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Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir comment résoudre graphiquement une fonction égale à quelque chose. Pour cela, on va utiliser la grande règle. On s'y met tout de suite.

Résolution graphique de \(f(x) = 9\)

Pour résoudre \(f(x) = 9\), c'est-à-dire finalement pour chercher les nombres dont l'image est 9, on va chercher les antécédents de 9. Ça se fait en deux étapes. Premièrement, on va positionner 9 sur l'axe vertical. Pourquoi ? Parce qu'on cherche les antécédents de 9, c'est-à-dire qu'on cherche des nombres sur cette ligne. Vu qu'on cherche les antécédents, on va positionner 9 sur l'axe vertical. Donc on part de zéro : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 9 est ici. Deuxième étape, une fois qu'on a positionné 9, on fait un trait horizontal. Donc je fais un trait horizontal à 9 et je me dis : chaque fois que la courbe que je viens de tracer coupe la fonction \(f(x)\), j'ai un antécédent. Donc \(f(x) = 9\) est vrai pour \(x = -7\). Autrement dit, les solutions sont \(x = -7\).

Résolution graphique de \(f(x) = 5\)

Qu'est-ce qui se passe si l'équation que je veux résoudre n'est pas \(f(x) = 9\) mais \(f(x) = 5\) ? Pour trouver les antécédents de 5, je positionne 5 sur l'axe vertical : 1, 2, 3, 4, 5. Je positionne la règle, je trace un trait horizontal et je me dis : chaque fois que je croise la courbe de \(f(x)\), j'ai une solution. Autrement dit, les solutions sont \(x = 1\), \(x = 2\), \(x = 3\) et \(x = -1\). C'est une méthode très simple pour résoudre graphiquement des équations de fonction. On vous a mis des exercices en dessous pour vous entraîner. Allez, à vos crayons ! Les maths, c'est génial !

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