0. Résolution graphique Interactive

Cette page propose une figure interactive pour apprendre à résoudre graphiquement une équation ou une inéquation, en classe de Seconde, dans le chapitre Étude de fonctions. On part de la courbe représentative d’une fonction \(f\) et on lit sur le graphique, sans aucun calcul, les solutions de \(f(x)=k\), \(f(x)k\) ou \(f(x)\geqslant k\). Il suffit de déplacer la droite horizontale d’équation \(y=k\) et de choisir le signe de comparaison.

Les couleurs suivent celles de la fiche de cours : les antécédents, lus sur l’axe des abscisses, sont en turquoise ; les images, lues sur l’axe des ordonnées, sont en orange. La partie de la courbe qui vérifie l’inégalité est surlignée, et l’ensemble des solutions apparaît directement sur l’axe des abscisses, avec des points pleins pour les bornes comprises et des points creux pour les bornes exclues. L’ensemble \(\mathcal{S}\) est écrit en clair, avec les bons crochets, les accolades pour des valeurs isolées et le symbole de réunion.

Les courbes proposées ressemblent à celles des manuels : une vague, une cloche, une courbe avec un palier, une courbe dont une extrémité est exclue, une parabole. Elles font rencontrer les cas délicats : une équation sans solution, un sommet qui touche la droite, une infinité de solutions sur un palier, une borne de l’intervalle de définition qui n’est pas solution. Un premier onglet sert à lire l’image d’un nombre, un dernier à comparer deux courbes pour résoudre \(f(x)=g(x)\) ou \(f(x)\leqslant g(x)\), par exemple une parabole et une droite ou deux paraboles.

Toutes les solutions tombent sur des valeurs exactes, pour s’entraîner à la lecture graphique sans approximation. Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre : notion d’image et d’antécédent, lecture graphique, résolution graphique de \(f(x)=k\), \(f(x)=g(x)\), \(f(x)\leqslant k\) et \(f(x)\leqslant g(x)\), chacune accompagnée de vidéos et d’exercices corrigés.