📖 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Trigonométrie de Première spécialité mathématiques. Elle rassemble tout ce qu'il faut connaître sur le cercle trigonométrique, le cosinus et le sinus d'un réel, avec un code couleur constant : le cosinus et tout ce qui se lit sur l'axe horizontal en orange, le sinus et tout ce qui se lit sur l'axe vertical en turquoise.

La fiche commence par le radian et le cercle trigonométrique. Elle donne les deux formules de conversion, \(\alpha_{rad}=\alpha_{degré}\times\dfrac{\pi}{180}\) et \(\alpha_{degré}=\alpha_{rad}\times\dfrac{180}{\pi}\), et rappelle le sens direct, le point associé à \(0\), à \(\pi\) et à \(2\pi\), et ce que représente un radian sur le cercle de rayon \(1\).

Vient ensuite la définition du cosinus et du sinus : pour un point du cercle associé au réel \(x\), le cosinus est son abscisse et le sinus son ordonnée. La fiche en déduit les propriétés \(-1\le\cos x\le 1\), \(-1\le\sin x\le 1\) et la relation fondamentale \(\cos^2 x+\sin^2 x=1\). Un schéma regroupe les angles remarquables \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{\pi}{4}\) et \(\dfrac{\pi}{3}\), avec leurs cosinus et sinus \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{\sqrt2}{2}\) et \(\dfrac{\sqrt3}{2}\) placés directement sur les axes, ce qui évite d'apprendre un tableau par cœur.

La colonne de droite traite les angles associés : \(\cos(-x)\), \(\cos(x+\pi)\), \(\cos(\pi-x)\), \(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\), \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\) et leurs équivalents pour le sinus, présentés deux par deux pour être retenus ensemble. Elle se termine par la périodicité et la parité : cosinus et sinus sont \(2\pi\)-périodiques, le cosinus est pair car \(\cos(-x)=\cos x\), le sinus est impair car \(\sin(-x)=-\sin x\), chaque propriété étant illustrée par sa courbe.

La fiche accompagne les compétences du chapitre, chacune avec sa vidéo et ses exercices corrigés : placer les angles remarquables, convertir degrés et radians, trouver la mesure principale d'un angle, calculer des cosinus et des sinus, utiliser les angles associés et résoudre des équations et inéquations trigonométriques. Elle existe en version paysage pour l'ordinateur et en version verticale pour le téléphone.