0. Parabole Interactive

Cette page propose une figure interactive pour comprendre le polynôme du second degré en classe de Première spécialité mathématiques. La parabole part de la fonction carré, \(f(x)=x^2\), et se transforme en direct quand on déplace les curseurs. On peut piloter la même courbe de trois façons : avec les coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) de la forme développée \(ax^2+bx+c\), avec \(a\), \(\alpha\) et \(\beta\) de la forme canonique \(a(x-\alpha)^2+\beta\), ou avec \(a\) et les racines \(x_1\) et \(x_2\) de la forme factorisée \(a(x-x_1)(x-x_2)\).

Les trois formes sont affichées en même temps et se mettent à jour à chaque mouvement, avec les mêmes couleurs que la fiche de cours : les coefficients en orange, les coordonnées du sommet en turquoise et les racines en vert. On voit ainsi immédiatement le lien entre une forme et l’autre, et le rôle de chaque paramètre sur la courbe.

La figure indique aussi le discriminant \(\Delta=b^2-4ac\) et le nombre de racines qu’il annonce, les coordonnées du sommet \(S(\alpha\,;\,\beta)\), l’axe de symétrie d’équation \(x=\alpha\), la valeur \(f(0)=c\) et le sens de la parabole selon le signe de \(a\). Quand le discriminant devient négatif, la forme factorisée disparaît : la parabole ne coupe plus l’axe des abscisses. On peut également attraper le sommet ou les racines avec la souris ou le doigt pour déplacer la courbe directement.

Des questions d’exploration accompagnent la figure : que devient la parabole quand \(a\) est négatif ? Quel point bouge quand on modifie \(\alpha\) ou \(\beta\) ? Que vaut \(\Delta\) quand les deux racines se confondent ? Elles préparent les compétences du chapitre Polynômes du second degré : forme canonique, tableau de variation, extremum, résolution d’équations et d’inéquations, forme factorisée et signe du trinôme, chacune accompagnée de vidéos et d’exercices corrigés.