0. Tangente Interactive

Cette page propose une figure interactive pour comprendre la dérivation locale en classe de Première spécialité mathématiques. Sur la courbe d’une fonction, on place un point \(A\) d’abscisse \(a\) et un point \(M\) d’abscisse \(a+h\). La droite \((AM)\) est une sécante, dont la pente est le taux de variation \(\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\). Le calcul est détaillé ligne par ligne à côté de la courbe, avec les vraies valeurs, et se met à jour à chaque mouvement.

En faisant glisser \(h\) vers \(0\), jusqu’à \(0{,}0001\), le point \(M\) se rapproche de \(A\) et la sécante pivote jusqu’à se confondre avec la tangente à la courbe en \(A\). Le taux de variation se rapproche alors du nombre dérivé \(f'(a)\), qui est la pente de la tangente. La figure affiche ce nombre dérivé, les coordonnées des points \(A\) et \(M\) et l’équation réduite de la tangente \(y=f'(a)(x-a)+f(a)\). La tangente peut être cachée, pour que l’élève devine d’abord sa position.

Plusieurs fonctions de référence sont proposées : la fonction carré, une parabole tournée vers le bas, un polynôme du troisième degré, la fonction inverse, la fonction racine carrée et une fonction quotient. Elles permettent d’observer des situations variées : une tangente horizontale au sommet d’une parabole, une fonction non dérivable en \(0\) comme la racine carrée, dont la tangente est verticale, ou une fonction qui n’est pas définie en une valeur.

L’élève peut aussi saisir sa propre fonction avec le clavier mathématique du site, qui propose les puissances, les fractions et la racine carrée. Des questions d’exploration accompagnent la figure et préparent les compétences du chapitre Dérivation locale : taux de variation entre deux points, nombre dérivé, lecture graphique du nombre dérivé, équation de la tangente et position relative d’une courbe et de sa tangente, chacune accompagnée de vidéos et d’exercices corrigés.