Convertir les unités d'aire
Quelles sont les unités d'aire à connaître en 6e ?
Bonjour, dans cette vidéo tu vas apprendre à convertir les unités d'aire.
On connaît comme unités d'aire d'abord et avant tout le mètre carré, puis le décimètre carré, le centimètre carré et le millimètre carré.
Que signifie 1 mètre carré et 1 centimètre carré ?
Quand on dit \(1\ \text{m}^2\) par exemple, cela veut dire qu'on parle de la surface contenue dans un carré de \(1\ \text{m}\) de côté.
Toute cette surface représente \(1\ \text{m}^2\).
Lorsque l'on parle d'un centimètre carré, on parle de la surface contenue dans un petit carré de \(1\ \text{cm}\) de côté.
Pourquoi 1 dm² est-il égal à 100 cm² ?
Pour convertir, on dispose de quelques petites formules. Par exemple :
\[1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2\]
\[1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2\]
Arrêtons-nous quelques secondes sur la deuxième formule, car elle est facile à comprendre.
\(1\ \text{dm}^2\), c'est la surface comprise dans un carré de \(1\ \text{dm}\) de côté.
Faisons un quadrillage tous les centimètres, horizontalement et verticalement.
On imagine que tout le grand carré est rempli de petits carrés de \(1\ \text{cm}\) de côté.
C'est normal, puisque le grand côté fait \(1\ \text{dm}\), et \(1\ \text{dm}\) c'est \(10\ \text{cm}\).
On peut donc en mettre \(10\) horizontalement et \(10\) verticalement, c'est-à-dire \(10 \times 10 = 100\) en tout.
Il y a donc là-dedans \(100\) petits carrés de \(1\ \text{cm}\) de côté, c'est-à-dire \(100\ \text{cm}^2\).
Alors qu'au départ on avait dit qu'on avait \(1\ \text{dm}^2\).
Cela prouve bien que \(1\ \text{dm}^2\) est égal à \(100\ \text{cm}^2\).
Comment convertir des mètres carrés en décimètres carrés en 6e ?
Ce qu'on voudrait faire, c'est pouvoir passer par exemple des mètres carrés aux décimètres carrés, ou des décimètres carrés aux centimètres carrés.
Commençons par passer des mètres carrés aux décimètres carrés, puisqu'on nous donne \(3,4\ \text{m}^2\).
Cela veut dire 3 grands carrés environ de \(1\ \text{m}\) de côté, et un peu plus.
On voudrait que ces \(3,4\ \text{m}^2\) s'écrivent en décimètres carrés.
On sait que \(1\ \text{m}^2\) est égal à \(100\ \text{dm}^2\).
En gros, on en a 100 fois plus des décimètres carrés.
Si on part de \(1\ \text{m}^2\), on multiplie par \(100\) pour obtenir le nombre de décimètres carrés.
Il suffit de faire la même chose ici et de faire \(3,4 \times 100\).
\(3,4 \times 100\), c'est facile, cela fait \(340\).
Cela signifie que :
\[3,4\ \text{m}^2 = 340\ \text{dm}^2\]
Comment convertir des centimètres carrés en décimètres carrés ?
Passons à la deuxième conversion. Cette fois-ci, on part de centimètres carrés et on voudrait présenter le résultat en décimètres carrés.
On a \(863\ \text{cm}^2\).
Quand on regarde la formule, on sait passer des décimètres carrés aux centimètres carrés grâce à cette formule.
Écrivons-la à l'envers pour avoir ici les décimètres carrés :
\[1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2\]
Je l'ai volontairement écrite dans l'autre sens, car je veux passer des centimètres carrés aux décimètres carrés.
Je place d'abord les centimètres carrés.
Pour passer de \(100\) à \(1\), de \(100\ \text{cm}^2\) à \(1\ \text{dm}^2\), il me suffit de diviser par \(100\).
Avant, on multipliait par \(100\). On voit bien que \(1 \times 100\) donne \(100\).
Maintenant on fait dans l'autre sens : \(100 \div 100\) donne \(1\).
Si pour passer des centimètres carrés aux décimètres carrés il suffit de diviser par \(100\), faisons de même pour notre \(863\) et divisons \(863\) par \(100\).
\(863\) divisé par \(100\), c'est facile également, cela donne \(8,63\).
Donc :
\[863\ \text{cm}^2 = 8,63\ \text{dm}^2\]
Comment savoir s'il faut multiplier ou diviser par 100 pour convertir une aire ?
En gros, quand tu vas passer d'une unité à une autre sur le tableau qui représente toutes les unités, en allant vers la droite, comme ici des mètres carrés aux décimètres carrés, on va chercher une unité plus petite.
Dans ce cas, on va multiplier par \(100\).
Dans l'autre sens, quand on va vers la gauche, comme ici des centimètres carrés aux décimètres carrés, on remonte.
Dans ce cas, on va diviser par \(100\).
Cela dépend donc dans quel sens tu vas sur le tableau des unités.
Cette séquence est terminée.
