Calculer l'aire d'une figure dans un quadrillage
Comment calculer une aire en carreaux dans un quadrillage en 6e ?
Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas apprendre à calculer des aires dans un quadrillage.
L'idée est d'utiliser le carreau comme unité. C'est noté en unité carreau.
Tu connais d'autres unités d'aire, par exemple le centimètre carré ou le millimètre carré. Mais ce n'est pas ce qu'on va utiliser ici.
On veut savoir à combien de carreaux correspondent chacune des deux figures.
Comment calculer l'aire d'une figure avec des demi-carreaux en 6e ?
Commençons par la première figure. On va évaluer le nombre de carreaux qui recouvre cette figure.
Pour cela, on commence par compter les carreaux entiers. Sur la figure 1, on voit bien qu'il y a des carreaux entiers et des carreaux qui ne sont pas entiers.
On note \(A_1\) l'aire de la figure 1. On compte les carreaux entiers : il y en a 4.
Ce n'est pas fini. Il faut maintenant rajouter les petits morceaux.
En haut de la figure, on a deux demi-carreaux. On a un carreau coupé en deux et un autre carreau coupé en deux. Quand tu prends deux demi-carreaux et que tu les mets ensemble, ça fait un carreau entier.
En haut de la figure, on a donc un carreau entier. On peut ajouter \(+1\).
En bas, c'est strictement la même chose. On a deux demi-carreaux. Quand on les met ensemble, ça fait un carreau entier. On ajoute donc encore \(+1\).
On a fini :
\[A_1 = 4 + 1 + 1 = 6\]
L'aire de la figure 1 est égale à 6 carreaux.
Comment calculer l'aire d'un triangle rectangle dans un quadrillage en 6e ?
Passons à la figure 2. On note \(A_2\) l'aire de la figure 2.
On va utiliser une autre méthode. On pourrait faire comme avant : compter les carreaux entiers, puis rajouter les morceaux de carreaux. Mais si tu regardes bien, ici les morceaux ne sont pas des demi-carreaux. Le raisonnement serait un peu plus complexe.
Il y a une méthode beaucoup plus simple. Cette figure est un triangle rectangle. Au niveau de la surface, c'est la moitié du rectangle qui l'entoure.
On retrouve le même triangle rectangle de l'autre côté. On a donc deux triangles rectangles qui forment le rectangle en entier.
Si la surface du triangle rectangle est la moitié de la surface du rectangle, on va calculer la surface du rectangle, c'est facile, puis on va diviser par 2.
Commençons par calculer la surface du rectangle. Combien y a-t-il de carreaux sur la première ligne ? Comptons : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Il y a 6 carreaux sur la première ligne.
Sur la deuxième ligne, il y en a aussi 6. On a 3 lignes de 6 carreaux. Le nombre de carreaux pour tout le rectangle est donc \(6 \times 3 = 18\).
Le rectangle fait 18 carreaux. Or le triangle rectangle est la moitié du rectangle. On divise par 2 pour avoir le résultat :
\[A_2 = 18 \div 2 = 9\]
L'aire du triangle rectangle est donc de 9 carreaux.
