Tracer un cercle circonscrit

Qu'est-ce qu'un cercle circonscrit à un triangle en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo nous allons apprendre à construire le cercle circonscrit à un triangle et tout d'abord qu'est-ce que c'est que ce cercle qui a un nom aussi difficile à exprimer et bien c'est très simple le cercle circonscrit à un triangle c'est tout simplement le cercle qui passe par les trois sommet de notre triangle il est unique il y en a qu'un seul

Comment trouver le centre du cercle circonscrit d'un triangle ?

alors la question qu'on peut bien évidemment c'est comment construire ce cercle ça paraît pas si évident de piquer à un endroit et d'être assuré que notre notre crayon va bien passer par les trois sommets du cercle la première question qu'il faut se poser la question principale d'ailleurs c'est où faut-il piquer c'est-à-dire où est le centre de ce cercle et bien pour cela il y a pas de secret il y a une méthode qu'il faut connaître qui est pas très compliqué qui passe par la construction des médiatrices du côté de notre triangle donc ce que je vais faire je vais d'abord rappeler très rapidement ce que c'est qu'une médiatrice je rentrerai pas non plus terriblement dans les détails au niveau de la construction ensuite ici tu trouveras un lien tu peux cliquer dessus il t'envoie vers une autre vidéo qui t'explique plus en détail comment construire une médiatrice alors je rappelle quand même brièvement ce qui'est une médiatrice et bien c'est une droite une droite qui passe par le milieu de son segment et en plus qui lui est perpendiculaire voilà donc la médiatrice ici du segment \( AB \) et bien si tu fais ça trois fois puisque un triangle ici on le voit notre triangle il a trois côtés tu fais la la médiatrice de chacun des trois côtés tu verras et on va le voir que ces trois médiatrices se coupent en un même point on dit qu'elles sont concourrentes elles concourent toutes en un même point et ce point de concours et bien c'est justement le centre du cercle dont on aura besoin

Comment tracer les médiatrices pour construire le cercle circonscrit ?

alors alors c'est parti on commence par construire donc la médiatrice du premier côté de notre triangle donc du côté \( AB \) donc on mesure le milieu alors il y a différentes façons de construire la médiatrice donc là maintenant tu vois un deuxième lien qui explique une autre manière de cons la médiatrice une autre manière que celle-ci qui passe par des cercles donc je mesure pour obtenir donc le milieu de notre segment voilà je mets l'équire pour tracer la perpendiculaire à ce segment passant par mon milieu et j'obtiens ainsi la première médiatrice bien je recommence maintenant avec le deuxième segment le segment \( AC \) je mesure à nouveau le milieu du segment \( AC \) je mets l'équer contre ce milieu contre ce segment passant par ce milieu et je trace maintenant ma médiatrice voilà j'obtiens donc la deuxème médiatrice en réalité on pour pourrait s'arrêter là si on sait que les trois médiatrices sont concourrentes parce que nécessairement la troisième doit passer par le point d'intersection ici des deux autres c'est obligatoire mais je te conseille vivement de tracer cette troisième médiatrice parce que ça te permet de vérifier et te rassurer que finalement la construction est bien faite donc on va quand même construire cette troisième médiatrice du côté \( BC \) pour s'assurer que le point de concours est bien le bon donc voilà toujours pareil le mileu la perpendiculaire on trace donc cette troisième perpendiculaire passant par le milieu de \( BC \) et on obtient effectivement trois droites qui sont concourrentes trois médiatrices qui sont concourrentes et bien j'ai mon point de concours j'ai donc mon centre j'ai le centre du cercle

Pourquoi le point de concours des médiatrices est le centre du cercle ?

alors si j'ai le centre de ce cercle bah maintenant j'ai plus qu'à tracer ce cercle alors on peut juste expliquer pourquoi on est assuré que c'est le centre du cercle et bien tout simplement parce que ce point de concours il est à la même distance des trois sommets de euh de mon triangle ce point de concours je vais l'appeler \( o \) euh on le voit ici et bien le point \( O \) est sur la médiatrice de \( AB \) ce qui veut dire que \( OA = OB \) mais le point \( O \) est également sur la médiatrice de \( AC \) puisque c'est le point de concours c'est le point d'intersection donc on a \( oa = OC \) et enfin il est sur la médiatrice de \( BC \) donc on a \( ob = OC \) donc finalement on a

et ben c'est quoi tout ça ben c'est tout simplement les rayons ou plutôt le rayon de notre cercle qui passe par a par b et par C il suffit maintenant de piquer en haut d'amener le crayon sur un des trois sommets celui que tu veux hein ça n'a pas d'importance voilà et je trace donc le cercle de centre haut et de rayon \( oa \) par exemple et bien voilà j'obtiens le cercle circonscrit à mon triangle \( ABC \) et ceci marche à tous les coups

Le centre du cercle circonscrit peut-il se trouver à l'extérieur du triangle ?

alors il existe une autre configuration où tu as un triangle qui est un peu plus aplati ou un peu plus étiré et ce qui risque d'arriver c'est que ton ton centre se trouve hors du triangle alors je le montre ici sur une figure dynamique voilà ça ceci corr ond en gros à ce qu'on a construit avant et maintenant je vais aplatir un peu mon triangle et tu vas voir ce qui va se passer et bien on voit le centre du cercle sort du triangle autrement dit les trois médiatrices vont se croiser à l'extérieur du triangle et j'obtiens un cercle beaucoup plus grand c'est le seul moyen de d'avoir un cercle qui passe par a par b et par C donc la deuxième construction ici est un peu plus difficile à réaliser enfin un petit peu plus quand on a l'habitude ça pose pas de problème faut juste le savoir il faut pas chercher le centre à l'intérieur du triangle voilà cette séquence est terminée