Tracer les MÉDIANES d'un triangle
Qu'est-ce qu'une médiane dans un triangle en 5ème ?
[musique]
Bonjour, dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à tracer les médianes d'un triangle. On a donc ici un triangle \( ABC \) et on voudrait déjà commencer par tracer une médiane, plus précisément la médiane issue de \( A \). Alors, une médiane, c'est très facile à construire. Si on regarde comment elle est définie, et bien la médiane, une médiane d'un triangle, c'est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé. Cela signifie que il suffit de prendre un sommet, le milieu du côté opposé, de rejoindre ces deux points et terminer. J'ai ma médiane.
Comment tracer la médiane d'un triangle avec une règle ?
Alors, dans la première question, on nous demande de tracer la médiane issue de \( A \). Donc, le sommet, c'est déjà \( A \), il est imposé. Donc, j'ai déjà un premier point pour ma médiane, c'est le point \( A \). Ensuite, il me faut le milieu du côté opposé. Bon, différentes façons de construire un milieu, on va pas s'embêter, on va prendre la règle. On va mesurer \( BC \) et diviser par \( 2 \). Donc \( BC \) fait \( 37 \). La moitié de \( 37 \), c'est \( 18,5 \). Donc alors ma règle ne veut pas tenir. \( 10 \) \( 15 \) \( 16 \) \( 17 \) \( 18,5 \). On se trouve ici. Voilà.
Donc là, j'ai mon deuxième point. Je vais repasser là-dessus. Et voilà qui est réparé. Je n'ai plus qu'à relier maintenant ce milieu. On a qu'à lui donner un petit nom aussi, on va l'appeler \( I \). Je relie le point \( A \) et le point \( I \), c'est-à-dire le sommet et le milieu du côté opposé et j'obtiens ma médiane.
Une médiane est-elle une droite ou un segment ?
Alors, ici, j'ai tracé juste le segment qui va de \( A \) à \( I \), mais une médiane, c'est une droite, donc on peut la prolonger de part et d'autre. Ça dépend un petit peu de ce qu'on a besoin de faire dans l'exercice. Donc, j'ai envie de dire, il y a pas de règle, c'est à toi de voir. Si au départ, tu traces un segment et qu'ensuite tu as besoin de la droite, et bien tu pourras toujours prolonger ton segment en une droite.
Comment construire les 3 médianes d'un triangle ?
Alors, dans la deuxième question, on nous demande de faire de même avec les deux autres sommets, c'est-à-dire tracer la médiane issue de \( B \), puis ensuite la médiane issue de \( C \). Bien, allons-y. La médiane issue de \( B \), il nous faudra le milieu de \( AC \). Alors que pour la médiane issue de \( C \), il nous faudra le milieu de \( AB \). Donc on peut déjà chercher ces deux milieux. Je vais les tracer. Voilà, je passe sur la construction. Donc là, on a un milieu et là on a encore un autre milieu. Et pour les médianes, et bien il suffit de relier. On va relier le point \( B \) avec le milieu de \( AC \) et le point \( C \) avec le milieu de \( AB \). Voilà, on peut éventuellement donner un petit nom à ces milieux.
Comment trouver le centre de gravité d'un triangle en 5ème ?
OK. Et que constate-t-on aux surprises ? Les trois médianes se croisent en un même point. Et oui, la dernière aurait pu être un peu décalée vers le bas et ne pas passer par le point d'intersection des deux premières. Mais si elle passe, ces trois droites sont dites concourantes. Elles concourent toutes en un même point. On le note habituellement \( G \). \( G \) comme gravité car ce point est le centre de gravité du triangle. En gros, c'est le point d'équilibre. Si tu construisais ce triangle et que tu marques le point \( G \) sur ce triangle avec les trois médianes, tu poses ton triangle sur une pointe de compa, et bien il tient quasi en équilibre. Normalement, si la construction est parfaite, il devrait tenir en équilibre. C'est le centre de gravité, c'est le point d'équilibre.
Voilà, tu vois, c'est assez facile. Je te laisse maintenant à ton tour construire les trois médianes d'un triangle. Si ta construction est bien faite, normalement et bien tu retrouves ce point \( G \). Si ce n'est pas le cas, et bien il faudrait peut-être voir quelques mesures au niveau des milieux. Cette séquence est terminée.
