📝 Fiche résumée

Cette fiche de synthèse présente sur une seule page le chapitre des triangles de cinquième, conformément au nouveau programme de mathématiques du cycle 4. Elle se lit en paysage sur un ordinateur ou en deux demi-pages sur un téléphone, pour réviser avant un contrôle ou au début d'une construction. Le premier bloc montre comment construire un triangle dont on connaît les trois longueurs. On trace d'abord un côté, puis deux arcs de cercle au compas depuis ses extrémités, avec les deux autres longueurs comme rayons ; le troisième sommet se trouve à l'intersection des arcs. Une figure en couleur suit les trois étapes, et une remarque rappelle que, lorsqu'un angle est donné, on le trace au rapporteur à partir du côté connu. Le deuxième bloc énonce l'inégalité triangulaire : dans un triangle, chaque côté est plus petit que la somme des deux autres. Un exemple montre qu'aucun triangle n'a pour côtés trois, quatre et huit centimètres, puisque huit dépasse trois plus quatre. Si le plus grand côté est égal à la somme des deux autres, les trois points sont alignés. Le troisième bloc présente les triangles particuliers avec leur codage : le triangle isocèle a deux côtés égaux, le triangle équilatéral en a trois, le triangle rectangle a un angle droit. La seconde colonne est consacrée aux droites remarquables, dessinées côte à côte en orange pour bien ressortir. La médiatrice d'un côté est la droite perpendiculaire à ce côté en son milieu ; la hauteur passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé ; la médiane passe par un sommet et par le milieu du côté opposé. Une remarque rappelle la propriété essentielle de la médiatrice : tout point de la médiatrice d'un segment est à la même distance de ses deux extrémités. Le bloc suivant présente le cercle circonscrit. Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point, qui est le centre du cercle passant par les trois sommets. La figure montre les médiatrices, leur point de concours et le cercle. La fiche se termine par un programme de construction rédigé, compétence demandée dans les exercices : tracer un segment, tracer sa médiatrice, placer un point sur la médiatrice à une distance donnée. On obtient un triangle isocèle, ce qui relie la construction à la propriété de la médiatrice. Cette fiche accompagne le chapitre de cinquième sur les triangles de galilee.ac, avec ses vidéos de construction et ses exercices corrigés. L'aire du triangle est traitée dans la fiche consacrée aux aires.