EXERCICE : Rédiger un programme de construction

Comment rédiger un programme de construction en géométrie au collège ?

[Musique] Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir t'entraîner à rédiger un programme de construction. Ici, on aura besoin de savoir construire un triangle, une hauteur et une médiatrice. Si jamais cet exercice te pose des difficultés, à tout moment, tu pourras cliquer sur les liens SOS qui s'afficheront au fur et à mesure de la vidéo. Ils te mèneront vers d'autres vidéos où te seras expliquer bien plus en détail toutes les méthodes dont on a besoin dans cet exercice. Je te laisse donc démarrer l'exercice et mettre la vidéo en pause.

Correction. Alors, on va démarrer la correction. tu pourras ensuite remettre la vidéo en pause si tu veux euh continuer tout seul. Donc ici, on voudrait rédiger un programme de construction d'une figure qui nous est donnée. Quand on rédige un programme de construction, je te conseille fortement de réaliser la construction en même temps pour s'assurer que ce qu'on écrit ça marche bien. Alors, c'est un exercice difficile parce que un, il faut savoir organiser sa construction. de il faut bien connaître son vocabulaire en géométrie. Mais on va voir ça.

Par quelle étape commencer pour construire une figure complexe en 5ème ?

Euh ici donc on a un triangle avec une figure au cœur du triangle qui euh qui semble s'être rajoutée. La question déjà qu'on pourrait se poser, c'est par quoi faut-il commencer ou plutôt par quoi peut-on commencer ? Et bien en général, on s'appuie sur les longueurs qu'on a déjà parce que on peut rarement démarrer une figure qui est définie par certaines longueurs sans commencer par construire les segments ou les cercles qui sont définis par ces longueurs. Donc regardons un peu les longueurs qu'on a déjà. On a \( AB \) qui fait \( 4,3 \) cm, on a \( BC \) qui fait \( 6,5 \) cm et on a \( AC \) qui fait \( 8,3 \) cm. Et bien finalement, on a notre triangle, le grand triangle, le triangle euh de l'extérieur \( ABC \) qui est totalement défini. Ce qui veut dire que on peut commencer par construire ce triangle. Et on va essayer, on va essayer de construire ce triangle et voir si ensuite on peut continuer.

Comment construire un triangle quand on connaît les 3 longueurs en 5ème ?

Donc bah pour construire un triangle, plusieurs façons de faire. Quand c'est défini par les trois côtés, bien on commence tout simplement par un côté. Donc commençons par construire un des côtés de notre triangle. Et ben, on va euh tout naturellement commencer par tracer le segment \( AC \). On trace le segment \( AC \) de longueur \( 8,3 \) cm. C'est donc ce qu'on est en train de faire.

Ensuite, quand on a un triangle défini par les longueurs de ces trois côtés, la deuxième étape consiste à tracer des arcs de cercle, deux rayons et bien chacun des deux côtés. Et là où les deux arcs de cercle se croiseront, on aura le troisème sommet de notre triangle. Donc commençons déjà par construire un arc de cercle. Et bien par exemple, l'arc de cercle de centre \( A \) et de rayon \( 4,3 \) cm. Voilà qui est noté. Poursuivons.

Alors bien maintenant, on va construire l'autre arc de cercle, c'est-à-dire l'arc de cercle de centre \( C \) et de rayon \( 6,5 \) cm. Là où les deux arcs de cercle se croisent, on trouve comme prévu le point \( B \), 3è sommet de notre triangle. Reste plus qu'à tracer ce triangle, tracer donc les segments \( AB \) et \( BC \). On peut le noter. Les arcs de cercle se croisent en \( B \). Tracer les segments \( BA \) et \( BC \). Voilà.

Comment tracer la hauteur d'un triangle au collège ?

Bien, ça en fait c'est vraiment le programme de construction pour tracer n'importe quel triangle qui est défini par ces trois côtés. Seulement là, l'exercice va un peu plus loin puisque ça ne s'arrête pas. Là, on a encore une figure à l'intérieur de notre triangle qui est composé d'abord de deux droites. On va commencer par la première, la droite \( BE \).

Alors, la droite \( BE \), si tu regardes bien, elle a une particularité. Elle passe par le sommet \( B \) et elle est perpendiculaire au côté opposé. Et bien cette droite là porte un nom. Cette droite s'appelle une hauteur. C'est la hauteur issue de \( B \) qui est est construite comme la droite perpendiculaire à \( AC \) passant par \( B \). On trace la perpendiculaire à \( AC \) passant par \( B \), donc qui est la hauteur issue de \( B \). Cette droite là, et bien qu'est-ce qu'elle fait ? Elle coupe \( AC \) en \( E \). On peut le dire.

Comment tracer la médiatrice d'un segment en 5ème ?

Du coup, et bien là, on a totalement décrit la construction de la droite \( BE \). On va faire la même chose pour la droite \( DF \). Comment on va définir cette droite ? Et bien, on remarque que cette droite, elle coupe le segment \( AC \) en son milieu. Milieu qu'on va appeler \( D \). Et bien cette droite là porte un nom parce qu'elle est perpendiculaire au segment \( AC \). Une droite qui est perpendiculaire à un segment et qui passe par son milieu s'appelle la médiatrice de ce segment. On est là donc en train de tracer la médiatrice du segment \( AC \).

Donc première étape, on trace donc on place le milieu \( DC \) et ensuite on trace la perpendiculaire à \( AC \) passant par ce milieu \( D \). On trace la perpendiculaire \( AC \) passant par le milieu \( DC \). OK ? Qu'est-ce qu'elle fait cette perpendiculaire ? Et bien, elle nous donne un point \( F \). Comment ? Tout simplement par intersection. avec le segment \( BC \). Donc si je prolonge suffisamment haut cette perpendiculaire, si tu ne l'as pas fait, fais-le. Et bien elle va intercepter, on le voit le segment \( BC \). Et bien cette droite là coupe \( BC \) en \( F \). On peut le dire. Cette perpendiculaire coupe \( BC \) en \( F \).

Quelles sont les règles pour bien terminer un programme de construction ?

Alors on y est presque, on le voit. Qu'est-ce qui nous manque ? Et bien, il nous manque tout simplement ces deux petites diagonales. Diagonale donc d'un quadrilatère \( EDFB \). Alors là, il y a différentes façons de le dire. Soit tu dis et bien on trace les diagonales de \( EFB \), soit tu nommes carrément les segments. C'est ce qu'il y a encore de plus simple. Et bien tout simplement, on trace les segments \( BD \) et \( EF \). Et là, on en aura terminé. Tracer les segments \( BD \) et \( EF \). et notre construction est terminée.

Alors, je voudrais juste dire par rapport à ce programme de construction que c'est un exemple, un exemple parmi tant d'autres, mais il est tout à fait possible que tu a rédigé le programme de construction d'une autre manière. Euh, on l'a vu tout à l'heure, par exemple, on pouvait parler de diagonale au lieu de segment. Par contre, ce qui est important, c'est d'utiliser quand même le bon vocabulaire et de le faire dans le bon ordre. Donc là, ici, au niveau de cette construction, on avait pas vraiment le choix. Il était quand même préférable de commencer par construire le triangle au départ. Et cette séquence est terminée.